Курс общей физики. Механика и молекулярная физика - Ландау Л.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Говорят, что молекула обладает осью симметрии п-го порядка, если она совмещается сама с собой при повороте вокруг этой оси на угол 2п/п, где п — какое-либо целое число: п=2, 3, 4,... (такую ось принято обозначать символически буквой Cr). Так, наличие у молекулы оси симметрии 2-го порядка (C2) означает, что молекула совмещается сама с собой при повороте на 180°; другими словами, наряду с каждым атомом А, В, ... в молекуле существуют другие такие же атомы А', В', ..., расположенные по отношению к атомам А, В, ... и оси так, как это показано на рис. 1. Если молекула обладает осью симметрии 3-го порядка, то она совмещается сама с собой при поворотах на углы 120 и 240°; наряду с каждым атомом А в молекуле существуют еще два таких же атома А' и А", расположенных так, как это показано на рис. 2.
Молекула обладает плоскостью симметрии, если она совмещается сама с собой при зеркальном отражении в этой плоскости (этот элемент симметрии обозначают символом а). Это значит, что каждому атому А в молекуле соответствует другой такой же атом А', расположенный на про« § 401
СИММЕТРИЯ МОЛЕКУЛ
127
должении опущенного из точки А на плоскость перпендикуляра на таком же расстоянии от плоскости (рис. 3).
Наряду с зеркальным отражением в плоскости можно ввести понятие об «отражении в точке», которое приводит
/V-
-+А
л"
А
Ar
"Ч.
"•5
Рис. 1. Рис. 2.
к новому элементу симметрии — центру симметрии (или центру инверсии)-, этот элемент обозначают символом і. Если молекула обладает центром симметрии в некоторой точке і (рис. 4), то каждому атому А соответствует другой
В'*-----J^--- -» g
Рис. 4.
такой же атом А', находящийся на продолжении проведенной из точки А в точку і прямой, причем расстояние А'і равно расстоянию Ai.
Наконец, последний тип элементов симметрии — зеркально-поворотная ось п-го порядка (ее обозначают символом Sn). Молекула обладает этой симметрией, если она совмещается сама с собой при повороте вокруг некоторой оси на угол 2п/п и последующем отражении в плоскости, перпендикулярной этой оси. Порядок п зеркально-поворотной оси может быть только четным числом (если п — нечетное число, например п=3, то, повторив зеркальный поворот 128
УЧЕНИЕ О СИММЕТРИИ
[ГЛ. VI
6 раз, легко убедиться, что ось S3 в действительности свелась бы к совокупности двух независимых элементов симметрии: оси симметрии C3 и перпендикулярной ей плоскости симметрии а). Так, если молекула обладает зеркально-поворотной осью 4-го порядка, то наряду с каждым атомом А в ней существуют еще три таких же атома А', А", А"', расположенных так, как это показано на рис. 5. Очевидно, что наличие такой оси автоматически означает наличие также и простой оси симметрии вдвое более низкого порядка — в данном случае оси C2-
[Отметим, что зеркально-поворотная ось 2-го порядка эквивалентна центру симметрии, расположенному в точке пересечения оси с плоскостью, в которой производится отражение. Поэтому S2 не является новым элементом симметрии.1 Таковы те элементы, из которых может складываться симметрия молекулы. Приведем несколько примеров, демонстрирующих, каким образом возникают различные комбинации этих элементов, определяющие симметрию молекулы.
Молекула воды H2O имеет форму равнобедренного треугольника (рис. 6). Ее симметрия складывается из оси 2-го
N
- ; -
H
Рис. 6. Рис. 7.
порядка (высота треугольника) и двух проходящих через эту ось взаимно перпендикулярных плоскостей симметрии.
Молекула аммиака NH3 имеет форму правильной трехгранной пирамиды с атомом N в вершине и атомами H в углах основания (пирамида, кстати сказать, довольно плоская — ее высота примерно в 4 раза меньше длины реб-
Рис. 5. § 40]
СИММЕТРИЯ МОЛЕКУЛ
129
pa основания). Ее симметрия складывается из вертикальной оси 3-го порядка (рис. 7) и трех проходящих через нее плоскостей симметрии, образующих друг с другом углы в 60°; каждая плоскость проходит через высоту и один из атомов Н.
Еще большим числом элементов симметрии обладает молекула бензола C6He, атомы которой лежат в одной плоскости, образуя правильный шестиугольник (рис. 8). Плоскость расположения атомов является, очевидно, плоскостью симметрии молекулы. Кроме того, молекула имеет ось
симметрии 6-го порядка, проходящую через центр шестиугольника перпендикулярно его плоскости. Центр шестиугольника является центром симметрии. Далее имеется шесть осей 2-го порядка, три из которых соединяют диаметрально противоположные атомы, а три другие делят пополам противоположные стороны шестиугольника (на рис. 8 показано по одной из этих осей). Наконец, шесть плоскостей, проведенных через эти оси C2 перпендикулярно плоскости рисунка, дают еще шесть плоскостей симметрии.
Рассмотрим еще молекулу метана CH4, которая представляет собой правильный тетраэдр (фигура с четырьмя одинаковыми гранями, представляющими собой равносторонние треугольники); атомы H находятся в четырех вершинах тетраэдра, а атом С — в его центре (рис. 9). Эта молекула имеет четыре оси симметрии 3-го порядка, каждая
