Курс общей физики. Механика и молекулярная физика - Ландау Л.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Тетрагональная решетка характеризуется двумя постоянными: длиной стороны основания а и высотой с призматической ячейки.
3. Ромбическая (или ортогональная) система. Если растянуть куб вдоль двух его ребер, причем неодинаковым образом, то мы получим прямоугольный параллелепипед с тремя различными длинами ребер. Симметрия этой фигуры и соответствует симметрии решеток ромбической системы.
Ромбические решетки Браве существуют четырех типов: простая, объемноцентрированная, гранецентрированная и
Рис. 16. 140
УЧЕНИЕ О СИММЕТРИИ
[ГЛ. VI
с центрированными основаниями (последняя обозначается символом С). На рис. 14, как и для других систем, изображены основные параллелепипеды ромбических решеток, имеющие форму, соответствующую всей симметрии данной системы; и здесь они совпадают с элементарной ячейкой лишь в случае простой решетки Браве.
Ромбическая решетка характеризуется тремя параметрами: длинами а, Ъ, с ребер призматической ячейки. Эти величины выбираются в качестве единиц длины вдоль осей прямоугольной системы координат, направленных вдоль соответствующих ребер ячейки.
4. Моноклинная система имеет еще более низкую симметрию. Она соответствует симметрии фигуры, которая получится из прямоугольного параллелепипеда, если его «скосить» в направлении одного из ребер; это есть прямой параллелепипед с произвольным основанием. К этой системе относятся две решетки Браве (Р и С на рис. 14).
Моноклинная решетка характеризуется четырьмя параметрами — длинами а, Ь, с трех ребер ячейки и углом ? между двумя из них (остальные углы — прямые). И здесь для описания положения атомов применяется система координат с осями вдоль трех ребер ячейки; эта система, однако, будет уже теперь не прямоугольной, а косоугольной.
5. Триклинная система соответствует симметрии произвольного косого параллелепипеда. Это есть наиболее низкая симметрия (содержащая в себе лишь центр симметрии). Сюда относится всего один тип решеток Браве Р, характеризующийся длинами а, Ь, с трех ребер своей ячейки и углами а, ?, у между ними.
Несколько особняком стоят еще две кристаллические системы.
6. Гексагональная система. Решетки этой системы обладают очень высокой симметрией, соответствующей симметрии правильной шестигранной прямой призмы. Решетка Браве этой системы (обозначенная символом Н) может быть осуществлена только одним способом: ее узлы расположены в вершинах шестигранных призм и в центрах их шестиугольных оснований.
Гексагональная решетка определяется двумя параметрами: длиной стороны основания а и высотой с призматической ячейки. Элементарной же ячейкой в этой решетке § 44]
ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ГРУППЫ
141
является параллелепипед (с основанием в виде ромба), указанный на рис. 14 пунктирными линиями. Ребра этой элементарной ячейки (высота с и две стороны а основания с углом 120° между ними) выбираются в качестве осей координат для описания положения атомов в решетке.
7. Ромбоэдрическая система соответствует симметрии ромбоэдра — фигуры, получающейся путем растяжения (или сжатия) куба по направлению одной из его пространственных диагоналей (без изменения длин его ребер); все его грани представляют собой одинаковые ромбы. В единственной возможной в этой системе решетке Браве (символ R) узлы расположены в вершинах ромбоэдров. Эта решетка характеризуется двумя параметрами: длиной а ребер ячейки и углом а между ними (при а=90е ромбоэдр превращается в куб).
На этом заканчивается перечисление различных решеток Браве. Мы видим, что всего имеется семь типов симметрии решеток Браве — семь кристаллических систем. Этим системам соответствуют 14 различных типов решеток Браве.
Кристаллические системы являются основой классификации кристаллов и в первую очередь указываются при характеристике свойств кристалла. Часто применяемые для краткости слова «гексагональный кристалл», «кубический кристалл» и т. п. надо понимать именно как указание на его кристаллическую систему (а не, например, на внешнюю форму того или иного образца).
Укажем также, что кристаллы ромбоэдрической, гексагональной и тетрагональной систем (решетки которых характеризуются двумя параметрами) называют одноосными, а Кристаллы триклинной, моноклинной и ромбической систем — двуосными.
§ 44. Пространственные группы
Рассмотренные нами решетки Браве представляют собой совокупности эквивалентных, т. е. одинаковых и одинаково расположенных атомов. Мы уже подчеркивали, что решетка Браве, вообще говоря, не включает в себя всех атомов в кристалле, и реальная кристаллическая решетка может быть представлена как совокупность нескольких решеток Браве, вдвинутых одна в другую. Хотя все эти !42
УЧЕНИЕ О СИММЕТРИИ
[ГЛ. VI
решетки сами по себе совершенно идентичны, но симметрия их совокупности, т. е. симметрия реального кристалла, может значительно отличаться от симметрии одной решетки Браве.
Проиллюстрируем это важное обстоятельство на примере, снова прибегнув для большей наглядности к изображению плоской решетки. На рис. 17 светлыми кружками изображены узлы плоской «гексагональной» решетки Браве.
