Волны - Крауфорд Ф.
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 9.34. Пример "толстой линзы".
Фокус F находится на расстоянии /' от задней поверхности. Показатель
преломления возду*
ха- 1, линзы = /г.
прозрачной жидкостью.) На рис. 9.34 показано образование такой линзой
изображения от параллельного пучка света.
Отклонение, вызываемое одиночной сферической поверхностью. Пропустим
через нашу цилиндрическую линзу пучок света. Проходящий через центр сферы
или круга луч не отклонится. Луч, проходящий на расстоянии h от центра,
падает на сферическую поверхность под углом Q[ = h/R (для h/R<^ 1).
Отклонение этого луча на первой поверхности равно углу падения 0,- минус
угол преломления 0Г. Для малых углов закон Снеллиуса n1sinQ1=n2 sin
02 примет
вид "101 = "202- Тогда отклонение луча по направлению к оси равно
e = e-e,-e,(i-|) = e1(i-f). (96)
Уравнение (96) является общим (для малых углов) и используется для лучей,
проходящих через сложные системы. В нашем примере отклонение на первой
поверхности равно
""Ю-Д)- <97>
Теперь последуем за лучом к задней поверхности. Луч станет ближе к оси на
величину 2Rb, и на задней поверхности расстояние h' от оси будет равно
(см. рис. 9.34)
А' = А-2Д6 = А-2a(i-= l). (98)
462
На задней поверхности луч опять отклонится по направлению к оси. Из
симметрии луча относительно хорды (т. е. той части луча, которая внутри
круга) следует, что отклонение при выходе будет таким же, как и при
входе. Таким образом, луч выходит под углом 26 к оси на расстоянии h' от
оси. Поэтому он пересечет ось на расстоянии /' за задней поверхностью.
Для величины /' справедливо равенство
26 = у-- (99)
Выражения (97), (98) и (99) дают
t> _ h' _R (2 - п) 1Пт
' 2S 2ft Л 1\ 2 (п- 1) ' ^ '
R V1 п
С помощью уравнения (100) вы можете (имея банку или бутылку) определить
показатель преломления воды или (например) минерального масла. (Уравнение
(100) справедливо как для цилиндра, так и для сферы.) См. домашний опыт
9.42.
Микроскоп Ливенгука. Первый в мире микроскоп представлял собой просто
небольшую стеклянную сферу. Вы можете сделать такой микроскоп сами. Для
этого нужен лишь прозрачный стеклянный шарик. Микроскоп работает
следующим образом. Поместите сферу прямо перед глазом. Положите
"насекомое" (которое вы хотите рассмотреть) в фокус F (см. рис. 9.34).
Данная точка на "насекомом" даст параллельный пучок света, входящий в
глаз. Поскольку пучок параллельный, то вы можете ослабить аккомодационный
мускул, и пучок будет фокусироваться на сетчатке в точку. Другая точка
"насекомого" будет фокусироваться в другую точку на сетчатке. Вычислим
увеличение, которое дает такая линза. Положим, что продольный размер
"насекомого" равен х. Лучи, идущие с крайних точек "насекомого" и
проходящие через центр линзы, не отклоняются. Это значит, что угловой
размер "насекомого" равен х, деленному на расстояние от F до центра
сферы:
0 = ^. (101)
Это - угол между параллельными пучками, соответствующими изображениям
крайних точек "насекомого" на вашей сетчатке, и поэтому является угловым
размером, который вы видите, используя микроскоп. Если рассматривать
"насекомое" без микроскопа, то, чтобы иметь на сетчатке максимально
большое хорошо сфокусированное изображение, вы должны расположить
"насекомое" на расстоянии 25 см от глаза. Угловой размер "насекомого"
будет равен х/25 см. Угловое увеличение М поэтому равно
м 25 25
"+/• *
1 +~о"
2 \п - 1
Так, например, если R = 1 мм и п=3/2 (стекло), то М=167.
(102)
463
Отражатель типа скотчлайт. Если п = 2, то, в соответствии с уравнением
(98), луч, параллельный оси и входящий в сферическую линзу на расстоянии
h от оси, пересекает эту ось на задней поверхности (Л' = 0). Таким
образом, параллельный пучок фокусируется точно на задней поверхности
сферы. Здесь пучок частично отражается и частично проходит. Отраженная
часть пучка распространяется в направлении, обратном направлению
падающего пучка (рис. 9.35). Прошедший через заднюю поверхность свет
может быть в значительной степени отражен обратно в стекло, если накрыть
заднюю поверхность серебряным отражателем.Этот принцип используется в
отражающем материале, называемом Scotchlite. Он, кстати, используется для
устройства ярких дорожных знаков. Исследуйте его (знак) с помощью
увеличительного стекла. Вы увидите, что он состоит из многих маленьких
стеклянных сфер, вставленных в липкую посеребренную поверхность,
выкрашенную чистым красным шеллаком (для красного Scotchlite).
Оказывается, что наибольший коэффициент преломления, который можно
получить, используя стекло, равен и =1,9. Это достаточно близко к 2 и
дает довольно хорошие результаты.
Следующее поколение самых больших в мире жидководородных пузырьковых
камер, которые теперь (1968 г.) разрабатываются, будет (по крайней мере
некоторые из них) использовать покрытие из Scotchlite на дне камеры для
того, чтобы направить лучи света, освещающего камеру, обратно к их
источнику.
Задачи и домашние опыты
9.1. Ближнее и дальнее поля. Экран с двумя щелями, разделенными
