Волны - Крауфорд Ф.
Скачать (прямая ссылка):
причем будет казаться, что он выходит из мнимого фокуса F (рис. 9.30).
Легко
Рис.9.30. Рассеивающая лииза.
показать (предоставляем вам сделать это), что все формулы, полученные для
тонкой собирающей линзы, справедливы и для рассеивающей, при условии, что
мы введем в формулы отрицательные величины. Так, если принять, что у
рассеивающей линзы фокусное расстояние отрицательно: / = - |/|, то мы
сможем использовать формулу тонкой линзы, чтобы получить соотношение
между! расстояниями до предмета и его изображения. Например, рис. 9.30
соответствует р= + оо, q = -|/| и / = -|/| в формуле
р-1 + Ч~1 = Г1.
Сила линзы. Диоптрия. Величина, обратная фокусному расстоянию (ее
размерность \м~ 1(), называется силой линзы в диоптриях. Так, сила
собирающей линзы с фокусным расстоянием 50 см равна +2 диоптрии (+2D).
Сила рассеивающей линзы с фокусным расстоянием - 50 см равна -2D.
Величина, обратная фокусному расстоянию (сила линзы), обладает
замечательным свойством, заключающимся в том, что она линейна в следующем
смысле. Если одна тонкая линза следует непосредственно за другой, то
полная сила двух тонких соприкасающихся линз равна сумме сил каждой
линзы. Это легко показать из следующих соображений. Первая линза
отклоняет луч по направлению к оси на угол h/fu где /у отрицательно для
рассеивающей линзы и положительно для собирающей. Если вторая линза
расположена "на выходном конце" первой линзы, то у луча не"будет
возможности изменить свое расстояние h относительно общей оси двух линз.
Поэтому луч войдет во вторую линзу на том же расстоянии h от оси и
отклонение луча, даваемое второй линзой, будет равно h/f2. Полное
отклонение луча двумя
458
линзами равно /г//у +/г//2. Такое же отклонение можно получить, заменив
две линзы одной эквивалентной линзой с фокусным расстоянием, определяемым
из условия 1//= 1//у+ 1//2. Таким образом, полная сила обеих линз (или
эквивалентная величина обратного фокусного расстояния) равна сумме сил
отдельных линз. Конечно, если обе линзы находятся на некотором
расстоянии, то во вторую линзу луч входит не на той же высоте h
относительно оси, как в первую линзу. Поэтому сила последовательных линз
складывается линейно лишь в том случае, если можно пренебречь расстоянием
между линзами.
Если вы носите очки, то можете определить (грубо) силу каждой линзы как в
горизонтальной, так и в вертикальной плоскости. Для этой цели используйте
удаленный точечный источник (или солнце). Если сила линзы положительна,
то вы сможете образовать изображение источника на стене или на белой
бумаге. Является ли фокусное расстояние линзы одинаковым в обеих
плоскостях? (Если фокусные расстояния различны, то говорят, что линза
астигматична, а ваш глаз имеет астигматизм, т. е. хрусталик глаза
асимметричен относительно оси. Это ненормальный хрусталик.) Расстояние q
от линзы глаза (хрусталика) до сетчатки равно примерно 3 см. В обратных
метрах {м~1) имеем q~1 = (0,03 лг)-1д::33 м-1, т. е. q_1 равно примерно
33 обратным метрам. Глаз, рассматривающий удаленный предмет на расстоянии
р = оо, имеет силу линзы (хрусталика) f~\ равную f~ 1~ р~1 + q~1 = 0 4-
33 лг_1=33 D.
Чтобы сфокусировать на сетчатку объект на расстоянии р = 25 см от глаза,
аккомодационный мускул глаза должен увеличить силу линзы глаза
(хрусталика) на величину р-1 = (0,25 м)~ L = 4м-1 = = 4D. В этом случае
полная сила равна 37 D. Если аккомодационный мускул глаза достаточно
хорош, то вы можете увеличить силу хрусталика даже на величину 10 D, и
предмет, рассматриваемый вами на расстоянии р = (10 D)-1 = 0,1 м = 10 см,
будет находиться в фокусе хрусталика. В этом случае предмет выглядит
больше и вам лучше видны его детали. Если на расстоянии одного сантиметра
от глаза вы сможете сфокусировать изображение предмета на сетчатке, то
предмет будет выглядеть в 25 раз больше, чем на расстоянии в 25 см,
соответственно вы сможете увидеть детали, в 25 раз более мелкие. Однако
мускулы, вызывающие аккомодацию, не имеют такой силы.
Простое увеличительное стекло. При нормальном зрении можно рассматривать
без утомления небольшой предмет, находящийся на расстоянии примерно 25 см
от невооруженного глаза. Если размер предмета h см, то он стягивает дугу
в /г/25 рад, и эта величина определяет размер изображения на сетчатке.
Если вы можете поднести предмет ближе (сохранив фокусировку), то он даст
на сетчатке изображение большего размера. Чтобы при этом сохранить
ясность изображения (т. е. фокусировку), аккомодационный мускул должен
увеличить силу линзы. Это трудно и утомительно для глаза. Попробуем
использовать линзу с фокусным расстоянием / (в см).
459
Расположите линзу прямо перед глазом. Поднесите предмет ближе. Когда
предмет будет находиться в фокальной плоскости линзы, каждая точка
предмета будет давать за линзой параллельный пучок лучей, падающий на
глаз. Такой пучок вам уже легко сфокусировать, поскольку в этом случае
аккомодационный мускул расслаблен. Предоставляем вам показать, что при
