Калибровочные поля - Коноплева Н.П.
Скачать (прямая ссылка):
+ гф2> Ф1 - гфг имеют массы а + Ъ, а - b и заряды 1, -1 соответственно.
Нейтральное полеф3 имеет массу 0. Поля Хц, Уц имеют компоненты
(25.34)
где
zl = (Z", п)\ z^ = z^ - (Zn, n) n.
(25.35)
(25.36)
M = a (I - n (r) n) + ib (Vn),
(25.37)
(25.38)
(25.39)
225
Последнее слагаемое в лагранжиане (25.30) дает массовый член
для векторных мезонов Z^, Z?. В результате лагранжиан Lx опи-
сывает слабое (V - Л)-взаимодействие электронов, р-мезонов и
нейтрино, переносимое промежуточными массивными векторными
бозонами и взаимодействие заряженных лептонов с электро-
магнитным полем в стандартной форме:
е{Ль(Фдо|> + ФыУлФоо) +_
+ Wx ((г|у1>*, (1 + iv6) фе + ух (1 + iy5) ф(14)) + с. с.}, (25.40)
если произвести отождествление
Zl = eAtfZl±Zl = eW±;
ф1 + 1фг = ф(1; ti-= фз= ^ve + .
Постоянная е при этом имеет смысл электрического заряда, е/т есть
константа слабого взаимодействия; т - масса промежуточного бозона.
При квантовании описанной модели удобно использовать в качестве
калибровочного условия условие поперечности векторных полей:
= 0. (25.42)
При этом, в соответствии с общими методами квантования калибровочных
полей, к лагранжиану (25.30) следует добавить компенсирующий член,
содержащий взаимодействие векторных частиц с фиктивными скалярными
фермионами. В поперечной калибровке поле п (х) не только не исчезает из
лагранжиана, но входит в него существенно нелинейно. Вопрос о правильном
квантовании поля п (х) имеет важнейшее значение. Можно надеяться, что
применение методов континуального интегрирования поможет получить
правильный ответ,
§ 26. Вихреподобные возбуждения в
квантовой теории поля
В последнее время концепция возбуждений типа квантовых вихрей,
возникшая в теории сверхпроводимости и сверхтекучести, переносится на
релятивистскую квантовую теорию поля. Основанием для этого служит
гипотеза, что сильновзаимодействующие частицы (если не все, то по крайней
мере некоторые из них) являются вихреподобными возбуждениями. Такая
гипотеза позволяет снизить число фундаментальных полей. Необходимость в
этом ощущается особенно сильно в последнее время, когда число открытых
сильновзаимо- действующих частиц вместе с резонансами стало порядка
100-200. В этой ситуации стандартная схема теории поля, сопоставляющая
каждой частице фундаментальное поле, становится громоздкой, не
(25.41)
226
эффективной для практического использования и непривлекательной с точки
зрения красоты теории.
Вихреподобные возбуждения существуют как в точно решаемых
моделях, где они получили название солитоны, так и в других теориях.
Рассмотрим сначала одну из простейших моделей релятивистской теории
поля, в которой возможны вихреподобные возбуждения, - модель
Голдстоуна [42] с одним временным и двумя пространственными
измерениями. Затем рассмотрим возможность существования
вихреподобных возбуждений в некоторых моделях теории поля в
четырехмерном пространстве - времени и, в частности, в калибровочных
теориях с полями Янга - Миллса.
Метод континуального интегрирования представляется наиболее
подходящим в этой области, где возбуждения существенно коллективные и
образованы многими исходными частицами.
Перейдем к рассмотрению релятивистской модели Голдстоуна.
Функционал действия этой модели удобно записать в евклидовых
переменных:
Функционал (26.1) описывает комплексное скалярное поле, само-
действующее с константой связи g > 0. Коэффициент А положителен. Это
соответствует тому, что при выключенном взаимодействии (§ - 0) имеются
частицы с отрицательным значением квадрата массы (тахионы).
Голдстоун обратил внимание на то, что при включении взаимодействия в
системе происходит бозе-конденсация [42]. В результате появляются
частицы нулевой и конечной массы (с положительным квадратом). Частицы
конечной массы, как будет видно, неустойчивы и имеют конечное время
жизни.
Вид функционала действия (26.1) напоминает соответствующий
функционал для неидеального бозе-газа. Естественно предположить, что в
модели Голдстоуна могут существовать возбуждения типа квантовых
вихрей, характерные для сверхтекучих бозе-систем.
Прежде чем рассмотреть непосредственно квантовые вихри, построим
для модели Голдстоуна теорию возмущений, не содержащую инфракрасных
расходимостей и удобную, в частности, для вычисления времени жизни
нестабильной частицы. Не будем пока конкретизировать размерность модели
п.
Плотность конденсата определяется в первом приближении из условия
максимума выражения
5 = - J ( | Уф | 2 - А | ф |2 -f (g/4) |
(26.1)
А I Ф | 2 - fe/4) | ф | 4
(26.2)
и равна
Ро = I Фо I 2 = 2А/g.
(26.3)
227
Перейдем в действии (26.1) к полярным координатам ф =
менную я = р - Ро- В переменных ф, я действие имеет вид
S = - J Г(р0 + л) (Уф)2 + (уя)74 (ро + я) + ?я74)] dx +
Здесь выражение (X2/g) \ dx - вклад бозе-конденсата.
Сделаем в континуальном интеграле по переменным ф (х) и я (х)
преобразование:
