Калибровочные поля - Коноплева Н.П.
Скачать (прямая ссылка):
калибровочными преобразованиями.
Масса фГмезона оказывается очень большой (по сравнению с массой
электрона те), и по этой причине связью ф с остальными полями можно
пренебречь. В результате оказывается, что эффект появления аномального
среднего (25.4) можно в первом приближении учесть простой заменой поля
ф его вакуумным ожиданием:
При такой замене исходный лагранжиан (25.3) превращается в выражение
-г/4 (<3ц Av-dv -j-g [А^, Av))2-1/4 (d|x Bv dv В О2
- RVn (дц-ig' ВО R-Ly^ (d^+igM,, - г/2 g'-Вц) L-1/8 ^2 g2 ((^и)2+
X = <ф°>
(25.4)
Ф1 = (ф°+Ф° -2Я)/)Л2; ф2 = (ф°-ф0)/1)Л2.
(25.5)
(25.6)
(25.7)
+(^и))2-Vg (g^/i + g' B02-XGe фе. Электрон
получает массу те = XGe.
Заряженное векторное поле
WV = (Л* + i ЛД)/|Л2
(25.8)
(25.9)
(25.10)
описывает промежуточный бозон с массой
Mw - Xg/2.
220
(25.11)
Из нейтральных полей А^, Вц можно образовать комбинации
Таким образом, одна из компонент мультиплета векторных полей Лц
имеет нулевую массу, и эту компоненту следует считать фотонным полем.
Член взаимодействия лептонов с векторными полями можно записать в
виде
Второе слагаемое в (25.14) показывает, что электронный заряд есть
и, таким образом, меньше, чем каждый из затравочных зарядов g, g'.
Предполагая, что Wу, связан, как обычно, с адронами и мюоном, получаем
соотношение
Из (25.12), (25.16) следует, что массы промежуточных бозонов очень велики:
по сравнению не только с массой электрона, но и с массой адронов.
Модель Вейнберга - Салама приводит к взаимодействию нейтральных
токов. Чтобы убедиться в этом, исключим поле промежуточных бозонов,
сделав преобразование Wд W^ -f W^, исключающее линейные по члены
взаимодействия с лептонами. Это приводит к прямому взаимодействию
лептонных токов вида
D (х - у) - (2я)-4 f (k2 - Mw - Ю)^1 exp [ik (x - y)] dAk (25.19)
^ = (g* + g,s)-I/2M + g'^);
А, = (?2 + ?'2)-,/2(-?'^+?^)
(25.12)
с массами
Mz = V2^(g2 + g'2)I/2; мл = о.
(25.13)
+ Тв) V
(25.14)
e = gg' (g2 + g'2)~I/2
(25.15)
GW!V2 = g2/8 Mb = 1/2A,2.
(25.16)
Mz 80 ГэВ; Mw 40 ГэВ
(25.17)
u, и
(25.18)
где
221
есть пропагатор W-поля массы Mw- При больших Mw можно пренебречь в
знаменателе подынтегрального выражения № по сравнению с Mw и заменить
выражение (25.19)
- Mw2 8 (х - у). (25.20)
После такой замены члены лептонного взаимодействия будут про-
порциональны
2 (*)/"(*); (25.21)
а, Ь
слагаемые J dixja (х) }ь (х) соответствуют взаимодействию нейтральных
токов. Такое взаимодействие характерно для модели Вейнберга - Салама и
отсутствует в (V - Л)-варианте модели слабого взаимодействия.
Наличие взаимодействия нейтральных токов было подтверждено
экспериментально [43, 44]. Это серьезный аргумент в пользу модели
Вейнберга - Салама.
Методы теории калибровочных полей [7-9, 45-48] позволяют
оправдать предположение о перенормируемости модели [39]. Для более
простых примеров это было сделано Тофтом [11]. Здесь мы не доказываем
перенормируемости модели Вейнберга - Салама. Заметим только, что
построение корректной теории возмущений следует проводить согласно
общей схеме квантования калибровочных полей, изложенной в этой главе.
Несмотря на полученное к настоящему времени качественное согласие
выводов из модели Вейнберга - Салама с экспериментом, эту модель нельзя
еще с полной уверенностью считать единственным приемлемым вариантом
единой калибровочной теории слабых и электромагнитных взаимодействий.
Эта модель обладает рядом эстетических недостатков, из которых отметим
два: 1) использование непростой группы U (2) в качестве калибровочной
группы нарушает идею универсальности взаимодействия; 2) введение линей-
ного мультиплета скалярных полей с последующим спонтанным нарушением
симметрии (механизм Хиггса) не имеет естественного толкования в рамках
идеи калибровочной инвариантности.
И' Калибровочно-инвариантная модель электромагнитного и слабого
взаимодействий лептонов, свободная от этих недостатков, предложена JI. Д.
Фаддеевым [40]. Рассмотрим ее, следуя в основном'работе [40].
Модель Фаддеева основана на простейшей нетривиальной калиб-
ровочной группе О (3) (трехмерной группе вращения) и содержит только
триплет векторных полей. В место'скалярного поля Хиггса здесь вводится
поле направлений п (х) в зарядовом~пространстве, определяющее в нем
нейтральное подпространство. Набор физических частиц'в модели включает
в себя известные лептоны, фотоны и заряженные промежуточные бозоны. - '• .
Остановимся на геометрических идеях, лежащих в основе модели.
222
Классические поля делятся на два класса: 1) сечения некоторого
расслоения над многообразием пространства - времени, инвариантные по
отношению к локальному действию калибровочной группы; 2) связности в
этом расслоении, задающие параллельный перенос полей первого класса.
Слой является обычно произведением линейного пространства, в
котором реализуется представление группы Лоренца в соответствии со
спинами рассматриваемых полей первого класса и внутреннего (зарядового)
