Оптическая галография - Кольер Р.
Скачать (прямая ссылка):
293
Если подставить Yi,ъТ в выражение для S (0), то для амплитуды дифрагированной волны, исходящей из голограммы, получим
s (°)=- {^t+[ (?-)2 -1Т*cth (S™-^»)17*}"1 • (9-111)
При падении под углом Брэгга Г = 0 и
1га = 2а vra (X1 '
и выражение для S (0) принимает вид
^—{щн-з-^Ш'-т-'-
(9.112)
2 cos V^0
ФИГ. 9.14. Зависимость относительной эффектив-
ности IVt]0 для абсорбционной отражательной голограммы от rr/2cosi|)0 при различных значениях параметра aTims и (Xi=а. (ПоКогелыгаку [9.5].)
Оптимальная величина | S (0) | достигается, когда ах принимает максимальное значение (X1 = ос. Тогда
УЗа *
|5(0)|=[2+V3cth (
COS tyo
294 ДИФРАКЦИЯ СВЕТА НА ОБЪЕМНЫХ ГОЛОГРАММАХ ГЛ. 9.
Если Ot1 = а->- со, то достигается максимальная эффективность чмакс = I S (0) I2 -> (2 + ~2 = 7,2%. Это отражает тот экспериментально установленный факт, что дифракционная эффективность отражательных абсорбционных голограмм достигает максимальной величины, когда фотопластинка совсем темная. На фиг. 9.13 изображены кривые зависимости | S (0) | от o^T/cos^o для нескольких значений ObAx1. Мы видим, что при oqTVcos = 2 амплитуда дифрагированной волны достаточно близка к своему асимптотическому максимальному значению. В соответствии с (9.95) оптическая плотность пластинки при этом равна 1,7. Эта величина представляет собой минимальную оптическую плотность, которую нужно получить (путем соответствующего выбора экспозиции), чтобы достичь близкой к максимальной дифракционной эффективности.
На фиг. 9.14 приведена зависимость относительной эффективности от Г 272 cos Для ос = OC1 и разных значений а 77 cos г|э0.
§ 8. Обсуждение свойств объемных голограмм
В табл. 9.1 сравниваются теоретические и наблюдаемые максимальные значения дифракционной эффективности для плоских и объемных голограмм при условиях, рассмотренных в настоящей главе. Максимальные теоретические значения дифракционной эффективности близки к наблюдаемым; исключение составляют только абсорбционные отражательные голограммы. Поскольку часть предсказанных значений получена с помощью теории, изложенной в настоящей главе, а часть — с помощью результатов анализа плоских голограмм, проведенного в гл. 8, необходимо установить, какой толщиной должна обладать голограмма, чтобы ее можно было считать объемной. Клейн [9.12] определил нижний предел толщины объемных голограмм через параметр
Q = 271%аТ . (9.113)
Теория связанных волн начинает давать хорошие результаты при Q ^> 10 [9.5]. Рассмотрим типичный случай: T = 15 мкм, Ха = = 0,633 мкм, п = 1,52 (для желатина). Положив Q = 10, найдем, что расстояние между интерференционными плоскостями равно d = 1,98 мкм. Подставляя это значение и величину X = XJn = = 0,416 мкм в (1.10) (2d sin Э = X), находим минимальный угол между пучками 29 12°, необходимый для получения объемной голограммы в слое желатина толщиной 15 мкм. Как отмечалось в § 1, если в (1.10) подставить X = Ха, то мы получим угол между пучками в воздухе. Таким образом, угол 20 между пучками в воз-
ОБСУЖДЕНИЕ СВОЙСТВ ОБЪЕМНЫХ ГОЛОГРАММ
295
Таблица 9,1
Максимальная дифракционная эффективность голограмм разных типов
Толщина регистрирующей среды Тонкая Толстая
Вид голограмм Пропускающие Пропускающие Отражательные
Модулируемая величина Амплитуда Фаза Коэфф. поглощения Показатель преломления Коэфф. Показа-поглоще- тель ния преломления
Максимальная теоретическая эффективность, % 6,25 33,9 3,7 100 7,2 100
Максимальная эффективность, достигнутая экспериментально, % 6,0 32,6 3,0 90 3,8 80
Литература [11.28] [9.8] [9.9] [9.10] [9.11] [9.10]
духе, необходимый для получения объемной голограммы с помощью излучения гелий-неонового лазера в фотографической эмульсии толщиной 15 мкм, составляет 18,4°.
Голограмма, полученная при таком минимальном угле между пучками, обладает заметной селективностью к углу падения освещающего пучка. Для фазовой голограммы значение б0 в среде, согласно (9.86) и (9.87), составляет
d
2пТ sin O0
0,13 рад «7,5°
Однако такие голограммы почти не обладают спектральной селективностью. Для использованных выше параметров и O0 = 6°
AJi0 «!^LX0 «8000 А.
296 ДИФРАКЦИЯ СВЕТА НА ОБЪЕМНЫХ ГОЛОГРАММАХ ГЛ. 9.
Дифракционная эффективность таких голограмм превышает 50% для всего видимого спектра [9.13].
С ростом B0 селективность голограммы по отношению к углу падения возрастает. Например, если G0 = 30°, в то время как Т, пжХа имеют прежние значения, то б0 ~ 1,6° в среде. При такой большой угловой селективности на одной фотопластинке можно получать большое число голограмм, причем наблюдатель будет видеть одновременно только одно изобрая^ение. Все голограммы могут быть получены с предметным пучком, имеющим одинаковую среднюю пространственную частоту, тогда как направления опорных пучков доляшы отличаться по крайней мере на o0. Если проявленную фотопластинку осветить одним из исходных опорных пучков (удовлетворяющим условию Брэгга лишь для одной из зарегистрированных на пластинке голограмм), то восстановится только предметная волна, соответствующая данному опорному пучку (см. гл. 16).
