Оптическая галография - Кольер Р.
Скачать (прямая ссылка):
г /Ч> Ч -L х,Ъ\-г Yi (Si + S2) ехр (у2Т) - у2 (S1 + S2) ехр Jy1T) /Q1n^ (Yi^ + Y2^2) - C8-ехр (Y2F)- ехр {V1T)- (УЛи^
И
S(OHS1 + S2=---і*(а + іГ + са Г Vi ехр ^)-Y2 ехр (У1Г) -|ч-1 w \ 10L ехр (V2T) — ехр (ViT) Jl
(9.103)
Вычислим теперь (9.103) при условии, что вектор решетки К перпендикулярен поверхности голограммы, как это показано
отражательные голограммы
289
на фиг. 9.10. Вектор р образует угол 9 с плоскостями решетки,
и векторная диаграмма, изображенная справа на фиг. 9.10, соот-
—>- —> ~>
ветствует равенству (9.45) or = р — К для падения под углом Брэгга. Если угол 9 равен углу Брэгга O0, то треугольник равнобедренный, и мы имеем
Cr = -f = - c8 = - = COS фо, (9.104)
где \\)0 — показанный на фиг. 9.10 угол между р и осью z при падении света под углом Брэгга. В дальнейшем мы будем считать, что угол падения 8 близок к 90, так что равенство (9.104) выполняется достаточно точно.
1. Фазовые отражательные голограммы
Фазовые отражательные голограммы характеризуются значением а — (X1 =0. В этом случае удобно ввести параметры
Vr = --^— = /га'Г, . (9.1056)
COS Of)0 Аа COS Oj)0
В (9.105а) было использовано определение (9.59) величины Г и соотношение г|э0 = jx/2 — O0. Чтобы выразить S (0) через |г и vr, нужно подставить (9.104), (9.105а) и (9.1056) в выражение (9.67) для Yb 2« Тогда получим
Yi. г?7Zb(Vj-O)1/». (9.106)
Непосредственная, но довольно длительная процедура подстановки (9.105а), (9.1056) и (9.106) в (9.103) приводит к следующему выражению для амплитуды дифрагированной волны при z — 0:
S (0)--^17-. (9.107)
(*6r/vr) + [1 - (6r/vr)a]1/2 eth (vj - 6J)V»
Для падения под углом Брэгга ^=O и дифракционная эффективность может достигать 100%, так же как и для диэлектрических пропускающих голограмм при отсутствии потерь. Однако в противоположность пропускающим голограммам, для которых T]0 достигает 100% при определенном значении произведения толщины на постоянную взаимодействия, в данном случае при увеличении vr дифракционная эффективность асимптотически приближается к максимальной величине. Соответствующее различие кривых
19-0990
290
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА НА ОБЪЕМНЫХ ГОЛОГРАММАХ
ГЛ. 9.
иллюстрируется фиг. 9.11, на которой приведены экспериментальные зависимости дифракционной эффективности от экспозиции, полученные в работе [9.10] для хромированного желатина. На кривых 1 и 2, соответствующих пропускающим голограммам, имеется максимум эффективности, положение которого зависит от экспозиции (и, таким образом, от v), в то время как эффективность отражательной голограммы (кривая 3) непрерывно возрастает по мере увеличения экспозиции.
1,0 -
0,9 -
0,8 -
I
0,7
X
і 0,6
CL
0,5
•е-
0,4
0,3
< 0,2-
0,1
0
О IO 20 30 40 50
Экспозиция, мДж/см2
ФИГ. 9.11. Зависимость амплитуды дифрагирован-
ной волны от экспозиции для решеток в хромированном желатине. (По Лину [9.10].)
Кривые 1 и 2 соответствуют пропускающим решеткам; кривая з—отражательной решетке.
На фиг. 9.12 относительная эффективность г)/г)0 представлена как функция Er Для трех значений параметра vr, а именно: vr = = л/4, л/2 и Зя/4; для этих кривых значения ц0 составляют соответственно 43, 84 и 96%. Заметим, что по мере увеличения vr происходит значительное уширение максимума зависимости эффективности отражательной голограммы от угла падения. Рассмотрим кривую для vr = л/2 и оценим селективность отражательной голограммы по отношению к длине волны. Из (9.84) (считая 6
отражательные голограммы
291
отрицательным) и (9.105а) имеем
Ir=-^VTtg O0COs O0 = -4^ № sin O0 =
= _ *L (^gL) TsinOo. (9.108)
В соответствии с кривой для vr =jt/2 на фиг. 9.12, г)/т)0 = 0, когда gr0 == 3,5. Положив X = 0,488 мкм, T = 15 мкм, га = 1,52 и O0 =
ФИГ. 9.12. Зависимость относительной эффектив-
ности rj/rj0 диэлектрической отражательной голограммы без потерь от gr = = б (2кп/Ха) T cos G0 для разных значений параметра vr = пщТ/Ха cosIp0. (По Когельнику [9.5].)
= 80° (в желатине) и найдя AX из (9.108), получим | AX \ = = 0,0059 мкм = 59 А. Благодаря такой высокой спектральной селективности отражательных голограмм для их освещения можно использовать источники белого света (см. гл. 17).
19*
292
дифракция света на объемных голограммах
гл. 9.
2. Абсорбционные отражательные голограммы
Здесь, так же как и в § 6, п. 2 настоящей главы, E1 = 0, тогда как а и Ob1 имеют конечные значения, а постоянная х = —iaJ2.
0,28
cos \j/Q
ФИГ. 9.13.
Зависимость абсолютной величины амплитуды дифрагированной волны от aiTVcosofo Для абсорбционной отражательной голограммы при различных значениях параметра a/ai. (По Котельнику [9.5].)
Определим параметры vra и ЕГа следующим образом:
OC1T
ra 2 cos '
аТ , ІТТ
cos я|)0 2 cos a|)0
Тогда, выражая Yi. 2 ^ в (9.67) через vra и |га, получаем
ІТТ
Yl2?7 = -
± (SJa-V?«)1/«.
(9.109а) (9.1096)
(9.110)
2 cos ijjo
Здесь использовано условие (9.104), выполняющееся для отражательной голограммы:
cR = —Cs = cos г|)0. (9.103)
ОТРАЖАТЕЛЬНЫЕ ГОЛОГРАММЫ
