Оптическая галография - Кольер Р.
Скачать (прямая ссылка):
ния), при увеличении осі значение ос также должно возрастать, чтобы выполнялось условие ос ^> а4. Как видно из (9.94), увеличение ос приводит к уменьшению | S (T) |. Положим величину OC1 равной ее максимально возможному значению Oc1 = ос; подставим это значение в (9.94) и найдем максимум | S (T) | по отношению к осі T/cos 0О. Максимальное значение амплитуды дифрагированной волны достигается при OC1TVcOS B0 In 3 и равно | S (T) \ = = (31^3)-1. Возводя в квадрат | S (T) |макс, найдем максимальную
ПРОПУСКАЮЩИЕ ГОЛОГРАММЫ
285
дифракционную эффективность г]макс = V27 = 3,7 %, что несколько больше половины максимальной дифракционной эффективности тонкой абсорбционной голограммы (см. гл. 8, § 5).
Интересно вычислить оптическую плотность абсорбционной голограммы, обладающей максимальной дифракционной эффективностью. Предположим, что средний коэффициент поглощения равен
ФИГ. 9.8.
Зависимость относительной эффективности г\/г\0 абсорбционной пропускающей голограммы от | = o (2тсп/Ка) Tsin 0 0. (По Когельнику [9.5].)
а, а толщина голограммы Т. Измеряемая оптическая плотность голограммы практически равна плотности равномерно засвеченной фотопластинки толщиной T с коэффициентом поглощения а. Амплитудное пропускание такой пластинки можно определить как отношение амплитуды световой волны, прошедшей через пластинку в направлении нормали, к амплитуде волны, падающей на пластинку. Для однородной среды амплитуда волны (действительная) имеет вид А ехр (—az) (см. § 4 настоящей главы), так что
t = ехр (—аТ).
286 ДИФРАКЦИЯ СВЕТА НА ОБЪЕМНЫХ ГОЛОГРАММАХ ГЛ. 9.
Возводя в квадрат t, получаем пропускание по интенсивности
J = ? = ехр (-2аТ).
В соответствии с определением оптической плотности (см. гл. 2, § 5) имеем
D = - lg J,
или
D = - Ig [ехр (-2аГ)]. (9.95)
Положив аГ/cos B0 = In 3 (величина, при которой достигается максимальная дифракционная эффективность), получим
D = (2 In 3) cos 80 Ig е = 0,955 cos 80,
где е — основание натуральных логарифмов. Мы видим, что оптимальной для абсорбционной пропускающей голограммы является оптическая плотность, меньшая единицы. Эта величина мала по сравнению с оптической плотностью, используемой в обычной фотографии, однако согласуется с результатами экспериментов, которые показывают, что оптическая плотность хороших абсорбционных голограмм соответствует плотности недодержанных фотоснимков. На фиг. 9.7 проведена пунктирная кривая, соединяющая все точки, которым соответствует оптическая плотность D = 0,955 cos 0О. Мы видим, что эта оптическая плотность является оптимальной для всех отношений а/осі.
На фиг. 9.8 изображена полученная с помощью (9.93) зависимость относительной эффективности т|/т]0 от g для абсорбционной пропускающей голограммы. Обе кривые соответствуют a = CX1; по виду кривые аналогичны кривым на фиг. 9.6 для v ^ я/2. Вид кривых слабо зависит от параметра 0^77(2 cos 0О).
§ 7. Отражательные голограммы
Отражательные голограммы с плоскостями пучностей, параллельными поверхности голограммы, образуются при интерференции двух волн, распространяющихся в противоположных направлениях относительно оси z. Действительно, из уравнения (9.5)
2я (r]s — т]н) у + 2я (?s — tR) z = const
следует, что если T]s = т]н и ?s = — ?н> то уравнение, описывающее плоскости пучностей, имеет в этом случае вид
2я (2?s) z = const,
или
z = const,
ОТРАЖАТЕЛЬНЫЕ ГОЛОГРАММЫ
287
т. е. плоскости пучностей параллельны плоскости ху. Они расположены на расстоянии
Если отражательная голограмма освещается световой волнойт, падающей слева, то ее отклик характеризуется дифрагированной волной, распространяющейся справа налево (фиг. 9.9). Поэтому
у
ФИГ. 9.9. Отражательная голограмма.
амплитуда дифрагированной волны при Z=T равна нулю. Если, как и прежде, положить амплитуду падающей волны равной единице, то граничные условия примут вид
R (0) = R1 + R2 = 1, (9.96)
S (T) = S1 ехр (ЪТ) + S2 ехр (у2Т) = 0. (9.97)
Используя эти граничные условия в уравнениях связанных волн, найдем амплитуду S (0) дифрагированной волны, идущей от голограммы, при z = 0. Мы можем сделать это, подставляя
(9.96) и (9.97) в (9.63). Для z = 0 тогда получим
-Ы (R1 + R2) = - Ы = C8 (YiS1 + Y2S2) + (a + IT) (S1 + S2).
(9.98)
Поскольку S (0) = S1 + S2, мы должны представить первый член в правой части (9.98) как функцию S1 + S2, после чего (9.98) даст искомое решение. После некоторых преобразований граничных условий (9.97) это удается сделать. Прежде всего запишем
(9.97) в виде
-S1 ехр (V1T) = S2 ехр (у2Т). (9.99>
288
дифракция света на объемных голограммах
гл. 9.
Теперь к обоим частям равенства (9.99) прибавим S1 exp (Y2^)« Тогда получим
S1 [exp (Y2?7) - exp (Y1T7)] = (S1 + S2) exp (у2Т). (9.100)
Затем умножим обе части (9.99) на —1 и прибавим к ним S2 ехр (уіТ); это дает
S2 [-ехр (у2Т) + exp (Y1T)] - (S1 + S2) ехр (УіТ). (9.101)
Z=O z=T
ФИГ. 9.10. Геометрическая схема отражательной
голограммы с плоскостями пучностей, параллельными ее поверхности.
Тогда первый член в правой части равенства (9.98) принимает вид
