Прикладная лазерная оптика - Климков Ю.М.
Скачать (прямая ссылка):
Как было показано выше, волновые поверхности пучка излучения конфокального резонатора можно легко рассчитать в любом сечении пучка. Из набора волновых поверхностей, присущих конфокальным резонаторам с различной длиной, очевидно, всегда можно найти такие две поверхности, которые по кривизне и расстоянию друг от друга совпадают с отражающими поверхностями заданного резонатора произвольной конфигурации. Воображаемый конфокальный резонатор, обладающий такими волновыми поверхностями,' называется эквивалентным конфокальным резонатором. Предполагается, что поле рассматриваемого произвольного резонатора совпадает с полем эквивалентного конфокального резонатора, которое описывается выражением (3).
Расстояние между зеркалами (или радиус кривизны зеркал) эквивалентного конфокального резонатора называется конфокальным параметром Rа рассматриваемого резонатора произвольной конфигурации. Эквивалентный конфокальный резонатор определяется своей длиной Ra и местоположением перетяжки относительно зеркал рассматриваемого резонатора гi и z2:
Если Zt имеет положительный знак, то перетяжка сдвйнута от (-го зеркала в сторону резонатора.
Метод эквивалентного конфокального резонатора дает хорошее приближение только при больших значениях числа Френеля и соблюдении некоторых условий. Расчеты показывают, что большинство применяемых на практике резонаторов допускают возможность применения этого метода для расчета распределения поля и фазы волны.
Заполненный двухзеркальный резонатор. Практически любой резонатор лазера является заполненным.
Bi + — 2gig2
е„ П —р,Л
(8)
/
9
Заполненным резонатором мы будем называть резонатор, показатель преломления активной среды которого отличен от единицы. Заполнение резонатора может быть полным, когда активная среда занимает весь объем полости резонатора (в этом случае отражающие поверхности совпадают с торцамн активного элемента), и неполным, когда активная среда занимает лишь часть объема резонатора. В общем случае распределение показателя преломления по объему активной среды может быть неравномерным.
Поле излучения такого резонатора определяется не только конфигурацией резонатора, но и характером распределения показателей усиления [15] и преломления. Неоднородность показателей усиления и преломления активной среды приводит к существенной трансформации собственных типов колебаний резонатора. Типы колебаний таких резонаторов представляют собой так называемые «комплексные» гауссовы пучкн, описываемые полиномами Эрмита — Гаусса (Лагерра — Гаусса) комплексного аргумента. «Комплексные» гауссовы пучки обладают рядом особенностей по сравнению с вещественными. Зеркала перестают быть поверхностями равной фазы, перетяжка пучка смещается с плоского зеркала, изменяется структура мод высокого порядка, изменяются пространственные характеристики излучения [15]. Учет влияния активной среды, очевидно, производится только в том случае, если распределение показателей усиления и преломления известно. Остановимся на случае, когда имеется только поперечная неоднородность активной среды, характеризуемая зависимостью показателя преломления от поперечной координаты п(г). Если пренебречь в разложении произвольной функции п(г) членами выше второго порядка, то п(г) можно представить в виде
где а — параметр, характеризующий степень н знак оптической неоднородности среды и имеющий размерность см 2; п0 — показатель преломления активной среды на оси.
Активный- элемент с квадратичной поперечной неоднородностью можно рассматривать как некую идеальную оптическую систему. Главные плоскости оптической системы расположены внутри активного элемента на расстоянии от соответствующих граней элемента
а фокусное расстояние задается соотношением
Чтобы определить свойства резонатора с поперечной оптической неоднородностью, прежде всего необходимо решить вопрос о его устойчивости. Параметры конфигурации заполненного резонатора рассчитывают по формуле
10
Рис. 4. Конфигурации неустойчивых резонаторов
Условие устойчивости, как и для «пустого» резонатора, имеет ВИД 0s?gig2s?l.
Если резонатор устойчив, то расчет распределения поля ведется так же, как и для «пустого» резонатора.
Особый случай представляет собой полностью заполненный резонатор полупроводниковых лазеров. Как правило, он образован двумя плоскими поверхностями, но под действием накачки за счет неравномерного распределения температуры в объеме активного элемента он приобретает свойства сферического резонатора, которые можно определить методом эквивалентного конфокального резонатора. Перетяжка в таком резонаторе находится па расстоянии z=L/2n от торца активного элемента, a RB=L/n. Так как длина резонатора L обычно составляет десятые доли миллиметра, а показатель преломления полупроводника п~ З-т-4, то можно считать, что г и Rs примерно равны нулю. Поэтому полупроводниковый лазер как излучатель представляет собой излучающую точку, из которой пучок расходится под углом, равным дифракционному, а распределение интенсивности в пучке зависит от модового состава излучения.
Неустойчивые резонаторы [1]. Как уже говорилось, к неустойчивым относятся резонаторы, у которых gig2<0 илн gi§2>l.
