Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Климков Ю.М. -> "Прикладная лазерная оптика " -> 8

Прикладная лазерная оптика - Климков Ю.М.

Климков Ю.М. Прикладная лазерная оптика — М.: Машиностроение, 1985. — 128 c.
Скачать (прямая ссылка): prikladnayalazernayaoptika1985.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 7 < 8 > 9 10 11 12 13 14 .. 52 >> Следующая

размеров пятен......................... 1 1,52 1,86 2,12 2,32
При многомодовом характере излучения распределение поля в поперечном сечении пучка представляет собой суперпозицию распределений, характерных для каждой отдельной моды. Если определить размер пучка многомодового излучения аналогичным образом, то значение /см будет отличаться от значения, соответствующего какой-либо отдельной моде. Размер пучка многомодового излучения можно определить и по любому другому, более удобному уровню спада .интенсивности. Главное в том, чтобы установить соотношение между размером пучка многомодового излучения, определенным по выбранному уровню, и радиусом пучка основной моды, определен-«ым по уровню спада интенсивности в е2 раз.
При многомодовом' характере излучения рассчитать положение точки, в которой интенсивность поля уменьшается в определенное число раз, практически невозможно, так как неизвестно соотношение между максимумами распределений различных мод в абсолютных величинах. Поэтому размер пучка многомодового излучения определяют с помощью измерений. При измерениях удобнее определять размер пучка (диаметр) по доле энергии (мощности), которая проходит через выбранное поперечное сечение пучка. С другой стороны, при многомодовом излучении определить с помощью измерений размер пучка основной моды невозможно, так как наблюдается суммарное распределение. Его рассчитывают по известным параметрам резонатора.
Диаметр пучка основной моды имеет минимальный размер в плоскости перетяжки пучка:
(13)
2щ>0=2У'яЯэ/2я .
(14)
17
Рис. 7. Вид пучка лазера, сформированного резонатором произвольной формы
Диаметр пучка многомодового излучения в плоскости перетяжки, очевидно, будет равен 2л\,к’0. По мере удаления от плоскости перетяжки [положение плоскости перетяжки относительно зеркал резонатора задается формулой (8)] размер пучк-i симметрично увеличивается по закону гиперболы (5) (рис. 7).
Характер расходимости одинаков для всех мод, т. с. величина подкоренного выражения в формуле (5) не зависит от кодового состава излучения. Положение плоскости перетяжки также совпадает для всех типов колебаний. Поэтому как для одномодового, так и для многомодового пучка справедливо соотношение
2wz(m, п) = 2ш0 (tti, п) V1 4 (2z,/R3)2. (15)
Таким образом, значение км остается постоянным в любом сечении пучка. Поэтому величину км можно определить в любой плоскости, измеряя здесь размер пучка многомодового излучения и рассчитывая размер пятна основной моды по формуле (5). С помощью найденного значения коэффициента мод диаметр пучка многомодового излучения можно найти в любом сечении z как
2wz (т, п) = 2kmw2 (0,0). (16)
Поскольку диаметр пучка основной молы может быть определен либо по уровню спада интенсивности, либо по уровню содержания энергии (мощности), найдем связь между этими величинами. Для этого необходимо найти связь между долей энергии, содержащейся в сечении некоторого радиуса г, и отношением интенсивностей в максимуме и в точке, расстояние которой ог осп пучка равно г.
Очевидно, что относительное содержание мощности в сечении радиусом г можно найти как
С 2пгМ (г) dr Ь_________________
оо
С 2ягМ (г) dr
(17)
где Ф0 — полная мощность излучения.
По формуле (17) находим, подставляя значение Af(i) из выражения (13),
— 2 •
(18)
= 1 — е
i>n
/ 2л2 \
Подставляя expl ——Г"), выраженное из формулы (13), в фор
V w / мулу (18), получим
18
Ф (О/Фо = 1 — Л-1 (г)/М0. (19)
r/w .... 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8
Ф(г)/Ф0, % 7,7 27,4 52,3 72,2 86,5 94,4 98,0 99.,4 99,9
М(г)/М0 - ¦ 0,92 0,73 0,49 0,28 0,14 0,06 0,02 0,01 0
Таким образом, если размер пятна основной моды определен по отношению М0/М(г), то с помощью выражения (19) можно найти, какому уровню относительного содержания энергии (мощности) соответствует этот размер, и наоборот. В частности, диаметру пучка основной моды 2w, определенному по уровню снижения интенсивности в е2 раз, соответствует сечение, через которое проходит 86,5% энергии (мощности) излучения. Добавим, что соотношение (18) позволяет при известном параметре w найти диаметр пучка по любому заданному уровню содержания энергии (мощности), а соотношение (19)—по любому заданному уровню снижения интенсивности.
Выше приведены некоторые соотношения в пучке основной моды. Здесь отношение r/w можно рассматривать как коэффициент перехода от размера пятна и расходимости пучка основной моды (см. выше), определенных по уровню снижения интенсивности 1/е2, к соответствующим параметрам для заданных значений М(г)/М0 и Ф(/)/Ф0. Наиболее часто используемый коэффициент перехода от уровня М(г)/М0= 1/е2 к уровню У2 составляет 0,58.
Угловое распределение (диаграмма направленности) поля в дальней зоне может быть получено пз выражения (3) путем перехода к пределу при Е;->оо и замены х/г=у и #/г=ф. Полагая амплитуду поля четноенмметрнчных мод в осевом направлении единичной, найдем
(f+')г(т+ ')
Г(01+1)Г(»+1) w"(®,)'
V
/ ФМ Г (ф2+ ф2) L2]
хмН5гМ-- ч г (20)
Из выражения (20) следует, что диаграмма направленности повторяет распределение поля в сечении пучка и также представляется полиномами Эрмнта — Гаусса. Этот результат следует пз того обстоятельства, что распределение поля на зеркалах определяется собственной функцией того же преобразования, которое дает переход к угловой индикатрисе пучка.
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 7 < 8 > 9 10 11 12 13 14 .. 52 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed