Прикладная лазерная оптика - Климков Ю.М.
Скачать (прямая ссылка):
/2 — расстояния от торцов активного элемента до соответствующих зеркал резонатора; L — длина резонатора; п — показатель преломления активной среды.
Формирование электромагнитного поля внутри- резонатора, а следовательно, и свойства выходного излучения в общем случае зависят от всех показанных на рисунке параметров резонатора.
г,
Однако учет всех параметров затрудняет решение задачи, и на практике пользуются некоторыми приближениями. Одним из таких приближений является приближение так называе-
L
Рис. 1. Схема оптического резонатора
•4
MOi'O «пустого» резонатора, показатель преломления среды которого принимается равным единице. Свойства «пустого» резонатора определяются кривизной зеркал и расстоянием между ними. Сочетание параметров г,, г2 и L принято называть конфигурацией резонатора. Свойства «пустого» резонатора зависят также от числа, расположения, формы и размера диафрагм, ограничивающих поперечные размеры поля. Кроме реальной диафрагмы, установленной в резонаторе, эту функцию могут выполнять оправы зеркал, активного элемента и других устройств. Апертурные свойства- резонатора учитываются с помощью числа Френеля
Ni «<?/«..
Приближение «пустого» резонатора наиболее подходит для газовых лазеров с внутренним расположением зеркал резонатора [16]. В резонаторах с внешними зеркалами наличие окон Брюстера вносит астигматизм в формируемый пучок.
По конфигурации резонаторы делят на две группы: устойчивые и неустойчивые. Устойчивые конфигурации характеризуются тем, что параксиальные лучи, т. е. лучи, имеющие малые углы с осью резонатора и расположенные вблизи нее, при распространении внутри резонатора, т. е. при последовательном многократном отражении от зеркал, остаются в параксиальной области. В неустойчивых резонаторах лучи после нескольких отражений выходят яз пй-раксиальиой области.
Принадлежность резонатора к тому или иному типу в рамках геометрической оптики определяют с помощью обобщенных параметров резонатора которые рассчитывают по формуле
= 1 — LI гi,
где L — длина резонатора; г,- — радиусы кривизны зеркал резонатора.
Радиус кривизны зеркала считается положительным, если зеркало обращено вогнутостью внутрь резонатора.
Условие устойчивости имеет вид
О < g,g2 < 1.
Другим значениям произведения gig2 соответствуют неустойчивые конфигурации. Четкая граница между устойчивыми и неустойчивыми конфигурациями существует только в том случае, если исходить из представлений геометрической оптики. Реально переход в неустойчивую область соответствует некоторому нарастанию потерь энергии в резонаторе вследствие ухода лучей из параксиальной области.
Рис. 2. Геометрия плоского резо- Рис. 3. Геометрия симметричного
натора конфокального резонатора
5
Обратимся сначала к характеристикам резонаторов устойчивых конфигураций. При этом воспользуемся результатами теории открытых оптических резонаторов [15].
Плоский резонатор (г, -г2-оо). Этот резонатор образован двумя плоскими зеркалами, поэтому gi=g2=l.
Геометрия плоского резонатора описывается расстоянием между зеркалами L и апертурными размерами зеркал а\, а2, и Ьь 62 (рис. 2). Для описания свойств резонатора вводят параметры теории, разработанной Л. А. Вайнштейном [7]: ]/ 8nN и (3 = 0,824.
В плоском резонаторе относительное распределение интенсивности поля, например плотности мощности, по поверхности зеркала для нескольких мод [16] низшего порядка может быть приближенно описано следующим выражением:
Мт,п (х• У) =
COS2
sm^
я (т + 1) х
2а I 1 Ц-•
2|3
~\F 8nNa
я (п+ 1) у
2 b 1
2р
V 8nN(,
(1)
где т, п — поперечные индексы моды по осям х, у, Na = a2/kL; Nb — b2/XL.
Функция cos относится к четным, а функция sin — к нечетным значениям т(п). Распределение амплитуды по зеркалу описывается знакопеременной функцией с правильным чередованием максимумов н минимумов. Для четносимметричной моды в центре зеркала имеется максимум или минимум. Нечетносимметричная мода имеет в центре нулевую амплитуду. Периферийные максимумы возрастают по мере удаления от центра.' Число нулевых точек равно индексу рассматриваемой моды. Если в резонаторе возбуждается сразу несколько мод, то распределение интенсивности поля будет равно сумме распределений интенсивности всех мод (принцип суперпозиции), описываемых выражением (1). Следует отметить, что в плоском резонаторе поле заполняет все поперечное сечение. При увеличении размера зеркал поперечное амплитудно-фазовое распределение расширяется, следуя за размером ограничивающей диафрагмы.
В плоском резонаторе с круглыми зеркалами азимутальное распределение амплитуды описывается гармонической функцией. Число узловых точек при полном обходе круговой зоны иа зеркале равно удвоенному азимутальному индексу моды /. Радиальное распределение описывается функцией Бесселя от комллексного аргумента. Качественно оно похоже на распределение амплитуды для прямоугольного- зеркала. Число нулевых точек на диаметре зеркала равно радиальному индексу моды р.
Относительное распределение плотности мощности на поверхностях круглых зеркал приближенно описывается следующим выражением:
