Избранные сочинения по теории электромагнитного поля - Клерк Дж.
Скачать (прямая ссылка):
функциями координат.
819.] Рассмотрим теперь динамическое условие, что луч должен иметь
постоянную интенсивность, т. е. что г должно быть постоянным.
Уравнение Лагранжа для силы как функции г становится
d dT dT , dV n
----- - + -г- = 0. (5)
dt dr dri
Так как г постоянно, первое выражение исчезает. Мы, следовательно,
получаем уравнение
-?+5Г = °- (")
в котором q предполагается данным, и нам нужно определить значение
угловой скорости 6, которую мы можем обозначить величиной п.
Кинетическая энергия Т содержит один член, заключающий и2; другие члены
могут содержать произведения из п и других скоростей; остальные члены
независимы от п. Потенциальная энергия V полностью независима от п.
Уравнение (6), следовательно, принимает вид
Ап2 + Вп + С = 0. (7)
Будучи квадратным уравнением, оно дает два значения п. Из опыта вытекает,
что оба значения действительны, что одно из них положительно, а другое
отрицательно и что положительное значение больше по абсолютной величине.
ИЗ "ТРАКТАТА ОБ ЭЛЕКТРИЧЕСТВЕ И МАГНЕТИЗМЕ" 589
Отсюда, если А положительно, то В и С отрицательны, так что если ji\ и
ге2 являются корнями уравнения, то
А (пг + щ) В ^ 0. (8)
Коэффициент В, следовательно, не равен нулю, но меньшей мере тогда, когда
магнитная сила действует на среду. Поэтому мы должны рассмотреть
выражение Вп, которое является той частью кинетической энергии, которая
содержит первую степень п- угловой скорости возмущения.
820.] Что касается скорости, то каждый член Т имеет два измерения. Отсюда
члены, заключающие в себе п, должны заключать какую-то другую скорость.
Этой скоростью не может быть г или q, так как в рассматриваемом нами
случае г и q являются постоянными.
Следовательно, это есть скорость, которая существует в среде независимо
от того движения, которое составляет свет. Эта скорость должна находиться
к п в таком отношении, что когда она помножается на п, результат должен
быть скаляром. Действительно, члены, составляющие величину Т, могут быть
только скалярными величинами, так как сама величина Т скалярна. Отсюда
эта скорость должна иметь то же самое направление, что и п, или
противоположное направление, т. е. это должна быть угловая скорость
относительно оси z.
Эта скорость не может быть также независима от магнитной силы, так как
если бы она имела отношение к какому-то определенному направлению в
среде, то мы получили бы различные явления при повороте среды на 180°,
чего не наблюдается.
Мы, следовательно, приходим к заключению, что эта скорость необходимо
связана с магнитной силой в тех средах, которые обнаруживают магнитное
вращение плоскости поляризации.
821.] До сего времени мы были вынуждены применять термины, которые,
возможно, слишком напоминают обычную гипотезу движения в волновой теории.
ДЖЕМС шШ>к ^АКСВЁЯЙ
Однако легко выразить наш результат в форме, свободной от этой гипотезы.
Чем бы свет ни был, в каждой точке пространства что-то происходит, будь
то смещение или вращение, или что-либо другое, чего мы еще до сих пор не
можем представить, но что безусловно имеет свойства вектора, направление
которого нормально к направлению луча. Это полностью подтверждается
явлениями интерференции.
В случае поляризованного по кругу света величина этого вектора всегда
остается той же самой, но его направление вращается около направления
луча так, чтобы завершить один оборот в течение периода волны. Мы не
знаем, находится ли этот вектор в плоскости поляризации или в плоскости,
перпендикулярной к ней, но это незнание не распространяется на
направления вращения в правостороннем и левостороннем поляризованном по
кругу свете. Направления вращения и угловая скорость этого вектора
прекрасно известны, хотя физическая природа вектора и его абсолютное
направление в данный момент неопределенны.
Когда луч поляризованного по кругу света падает на среду, находящуюся под
действием магнитной силы, его распространение в пределах среды
обусловлено отношением направления вращения света к направлению магнитной
силы. Из этох'о мы заключаем согласно соображениям, приведенным в
параграфе 817, что в среде во время ее нахождения под действием магнитной
силы происходит какое-то вращательное движение, причем ось вращения
находится в направлении магнитной силы, и что поляризованный по кругу
свет не распространяется с той же самой скоростью, когда его вращение
одинаково по направлению с магнитным вращением или же ему противоположно.
Единственное сходство, которое мы можем обнаружить между средой, через
которую распространяется поляризованный по кругу.свет, и средой, через
которую проходят магнитные силовые линии, состоит в том, что в обеих
имеется движение вращения вокруг некоторой
ЙЗ "ТРАКТАТА OB ЭЙЁКТ^ИЧЙСТВЁ Й МАГНЁТИЗМЕ"
оси. Но здесь сходство прекращается, так как вращение в оптическом
явлении является вращением вектора, представляющего собой возмущение.
Этот вектор всегда перпендикулярен к направлению луча и обращается около
