Избранные сочинения по теории электромагнитного поля - Клерк Дж.
Скачать (прямая ссылка):
значений а, (8, у значения а' |3', у', как они даны урав-
нениями (1), и полагая
d d . л d . d /л\
Th вместо a<fcT + ^ + Trf7' (6)
получим для выражения под знаком интеграла:
В случае плоских волн, нормальных к оси z, смещения являются функциями
только z и t, так что ^ ,
и это выражение сводится к .
(8>
Кинетическая энергия на единицу объема, поскольку она зависит от
скоростей смещения, может быть теперь написана в виде
Г = 4р(Ь-Н2 + С2) + С'т (gi -Зё) , (9)
где р есть плотность среды.
827.] Составляющие X и Y приложенной силы, отнесенные к единице объема,
могут быть выведены отсюда при помощи уравнений Лагранжа параграфа 564.
ЙЗ "Трактата об электричестве и магнетизме" 5§5
Заметим, что двумя последовательными интегрированиями по частям по z и
опусканием двойных интегралов на ограничивающей поверхности может быть
показано, что
] 5 \S^dxdydz= 5 5\%mdxdydz '
отсюда
dT _rf37]
~Ж'~ 'Idjfdt •
Силы, следовательно, будут:
(")
О')
Эти силы возникают от действия остальной части среды на рассматриваемый
элемент и в случае изотропной среды они должны иметь форму, указанную
Коши (Cauchy):
X = Aa§;+A,?+ (12)
г=лЭ+'4>&+••• <43>
828.] Если мы теперь берем случай луча круговой поляризации, для которого
? ^ г cos (nt - qz), 7j = r sin (nt -qz), (14j
мы находим для кинетической энергии в единице объема
(15)
и для потенциальной энергии в единице объема
V--^{A0q*~Aiq*+ ...)-=|r*Q, (16)
где Q есть функция от q2.
Условие свободного распространения луча (см. параграф 819, уравнение
(6)), есть
dT dV ,,пv
джгмс КЛЕРК МАКСВЕЛЛ
что дает
рп2- 2C^q2n = Q , (18)
откуда значение п может быть найдено как функция д.
Но в случае луча данной длины волны, подверженного действию магнитной
силы, мы должны определить
значение щ-, где п постоянно, как функцию от ^ , когда
7 постоянно.
Дифференцируя уравнение (18), получаем:
(2рга - 2C^q2) dn- AC^qn^j dq - 2Cq2n^ - 0. (19)
Мы, таким образом, находим:
----(20)
d'l рп - Lm\qi ап 4 '
829.] Если X есть длина волны в воздухе, " - скорость в воздухе, a i -
соответствующий показатель преломления среды,
дХ--2от, пк-2т.о (21)
{°(tm)уд"5=-40-хг)}-
Изменения в величине q благодаря магнитному действию во всяком случае
являются чрезвычайно малой
долей ее величины, так что,мы можем написать:
?-"<7о + ^Т. (22)
где q0 есть величина q в том случае, когда магнитная сила равна нулю.
Угол 0, на который плоскость поляризации поворачивается, проходя через
толщину с среды, равняется полусумме положительного и отрицательного
значений qc, причем знак результата изменяется, так как знак q
отрицателен в уравнениях (14). Мы, таким образом, получаем:
dq /оо\
ИЗ "ТРАКТАТА ОБ ЭЛЕКТРИЧЕСТВЕ И МАГНЕТИЗМЕ" 597
Второй член знаменателя этой дроби приблизительно равен углу вращения
плоскости поляризации во время прохождения света через толщину среды,
равную
(умноженной па -} половине длины волны {в среде}.
Поэтому во всех действительных случаях это-величина, которой мы можем
пренебречь по сравнению с единицей.
Полагая
4 Л Чу
-5р=те" (25)
можно назвать т коэффициентом магнитного вращения среды, значение
которого должно быть определено наблюдением. Найдено, что оно
положительно для большинства диамагнитных и отрицательно для некоторых
парамагнитных сред. В качестве конечного результата нашей теории мы,
следовательно, имеем:
0 = г*0"хж)' (26)
где 0 есть угловое вращение плоскости поляризации, т - константа,
определяемая экспериментально, у - составляющая магнитной силы в
направлении луча, с - длина пути луча в пределах среды, X - длина волны
света в воздухе и i - показатель преломления среды*).
830.] Единственная проверка, которой до сего времени подвергалась эта
теория, является попытка сравнения значений 0 для различных родов света,
проходящих через ту же среду и подвергающихся воздействию одной и той же
магнитной силы.
Это было сделано в отношении значительного количества сред Верде**),
который нришел к следующим результатам:
*) {Роуланд (Rowland, Phil. Mag., XI, стр. 254, 1881, показал, что
магнитное вращение плоскости поляризации происходило бы, если бы эффект
Холла существовал в диэлектриках.>
**) V е г d е t, Recherches sur les proprietes optiques, de-veloppees
dans les corps transparents par Faction du magne-tisme, 4me parlie,
Comptes Rendus, т. LVI, стр. 630 (6 апреля 1863 г.).
598
ДЖЕМС КЛЕРК МАКСВЕЛЛ
(1) Магнитное вращение плоскостей поляризации лучей различных цветов
приблизительно следует закону обратных квадратов длин волн.
(2) Точный закон этих явлений всегда таков, что произведение вращения
па квадрат длины волны увеличивается от наименее преломляемого до
наиболее преломляемого конца спектра.
(3) Вещества, для которых это увеличение наиболее чувствительно,
являются также теми, которые обладают наибольшей рассеивающей
способностью.
Он также нашел, что в растворе винно-каменной кислоты, которая сама по
себе производит вращение плоскости поляризации, магнитное вращение
совершенно не пропорционально естественному вращению.
