Избранные сочинения по теории электромагнитного поля - Клерк Дж.
Скачать (прямая ссылка):
где i - показатель преломления, a V0 - скорость в вакууме. Скорость
согласно электромагнитной теории
21*
т
ДЖЕМС КЛЕРК МАКСВЕЛЛ
равна:
А.
Аки.
/;
где по уравнениям (49) и (71)
к --4Л. _ к0--Ы?1 Следовательно,
(80)
или удс:1ьная индуктивная емкость среды равна квадрату ее показателя
преломления, деленному на коэффициент магнитной индукции.
Распространение электромагнитных возмущений в кристаллической среде
(102) Вычислим теперь условия распространения плоской волны в среде, для
которой зпачения к и [а различны в различных направлениях. Так как мы не
предполагаем дать полного исследования вопроса в настоящем несовершенном
состоянии теории, относящейся к возмущениям коротких периодов, мы можем
допустить, что оси магнитной индукции совпадают по направлению с осями
электрической упругости.
(103) Пусть значения магнитных коэффициентов для трех осей будут X, [л,
v, тогда уравнения магнитной силы (В) будут:
(Ш 'dG
ка -
dy dz
dF dH
dz dx
dG dF
)
} (81)
dr. dy
ДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ 325
Уравнения электрических токов (С) остаются прежними. Уравнения
электрической упругости (Е) будут:
Р - 4тса2/, ^
Q'rteWg, (82)
R - АтхЩ, j
где 4тса2, 4ic&2 и 4тсс2 являются значениями Л для осей " У * ^ •
Комбинируя эти уравнения с (А) и (D), мы получим уравнения вида
' ^?-4- 1 d f\dF L
[xvdx2 1 ' V ate2/ рт afa: \ dx 1 ^ dy ^
dz /
-iOS+й)- <S3>
(104) Если I, m, n являются направляющими косинусами волпы, а V - ее
скоростью и если
lx-\-my-\-nz - Vt - w, (84)
то F, G, H и ф будут функциями w, и если мы обозначим через F', G', //',
<|/ вторые производные этих величин по w, то уравнения примут вид
[v*-6° (?+?)] G'4
J(tm) р' + с - nV<t' ".О,
326
ДЖЕМС КЛЕРК МАКСВЕЛЛ
Если мы теперь положим:
V4 - V2 {1гк (б2}! -j- c2v) т2ji (c2v -|- а2'к) -f-
X (Ь2Х + да2(х + n2v) = U, (86)
то найдем:
F'V4J Z-iyVV =--0
(87)
и два аналогичных уравнения для G' и Н'. Отсюда или
Третье предположение указывает, что результирующая F', G', Н' находится в
направлении, нормальном к плоскости волны, но уравнения не указывают, что
такое возмущение, если оно возможно, должно распространяться, так как мы
но имеем никаких других отношений между <]/ и F', G', Н'.
Решение V = 0 относится к случаю, когда пет распространения. Решение U -
0 дает два значения для Vi, соответствующих значениям F', G', Н', которые
даны уравнениями:
V - О, ?7 = 0,
(88)
(89)
или
VF' - ty', VG'^rti'Y, (90)
ДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ 327
(105) Скорости вдоль осей следующие:
Направление
распространения
Направление
электрического
смещения
Теперь мы знаем, что в каждой главной плоскости кристалла луч,
поляризованный в этой плоскости, подчиняется обычному закону преломления
и, следовательно, его скорость та же самая, в каком бы направлении в этой
плоскости он ни распространялся.
Если поляризованный свет состоит из электромагнитных-'возмущений, в
которых электрическое смещение находится в плоскости поляризации, то
а2 --с2. (93)
Если же, напротив, электрические смещения аерпенг дикулярны к плоскости
поляризации, то
X - = (94)
Из магнитных опытов Фарадея, Плюккера и других мы знаем, что во многих
кристаллах X, ц, v не равны.
Опыты Кноблауха *) по электрической индукции через кристаллы, повидимому,
показывают, что а, Ь и с могут быть различны. Однако неравенство
коэффициентов X, [х, ч столь мало, что слишком большие магнитные силы
требуются для обнаружения их различий.
X У Z
X о2 а2
V V-
У Ь2 V b2 "X
ся ,,2
и X
*) Knoblauch, Pfeil.. Mag. (1852).
328
ДЖЕМС КЛЕРК МАКСВЕЛЛ
Эти различия, повидимому, по имеют достаточной величины, чтобы за их счет
можно было бы отнести двойное преломление в кристаллах. С другой стороны,
эксперименты по электрической индукции подвержены ошибкам из-за наличия
мелких недостатков в кристалле.
Необходимы дальнейшие эксперименты, касающиеся! магнитных и
диэлектрических свойств кристаллов,, прежде чем мы могли бы решить,
является ли отношение этих тел к магнитным и электрическим силам: одпим и
тем же, когда эти силы постоянны, так и тогда, когда они меняются с
частотой световых колебаний.
Отношение между электрическим сопротивлением и прозрачностью
(106) Если среда пе идеальный изолятор, а проводник, сопротивление
которого на едииицу объема равно р, то будут иметь место не только
электрические смещения, но и действительные токи проводимости, благодаря
которым электрическая энергия превращается в тепло, что ведет к затуханию
волн. Для определения коэффициента поглощения рассмотрим распространение
вдоль оси х поперечного возмущения G. Согласно вышеуказанным уравнениям
d*G dx2
d*G dx2
^ Стна основании (Е)и (р)'
(95)
Если G имеет вид
G = е~Рх cos (qx -j- nt)
(96)
TP
ДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ 329
где V является скоростью света в воздухе, а г - показателем преломления.
Количество падающего слета, проходящего через толщину х, пропорционально
Пусть R будет сопротивление в элеитромагнитых единицах вещества
