Избранные сочинения по теории электромагнитного поля - Клерк Дж.
Скачать (прямая ссылка):
Поэтому ток в проволоке более концентрирован, чем это было бы, если бы он
был распространен равномерно по сечению, и токи в близлежащих проволоках
не действуют на него в точности так, как действовал бы равпомерный ток.
Поправки, возникающие из этих соображений, могут быть выражены как
цифровые величины, на которые мы должны помножить длину проволоки, причем
они будут одинаковыми, какова бы ни была форма катушки.
Пусть расстояние между каждой проволокой и следующей за ней в
предположении, что они расположены в квадратном порядке, будет равно D и
пусть диаметр проволоки будет d. Тогда поправка на диаметр про-
22 Максвелл
338
ДЖЕМС КЛЕРК МАКСВЕЛЛ
волоки будет:
+ 2 (\п~ + -|-1п2 f •
Поправка для восьми ближайших проволок будет + 0,0236, для 16 проволок в
следующем ряду +0,00083. Эти поправки, будучи помножены на длину
проволоки и прибавлены к предыдущему результату, дадут истинное значение
L, рассматриваемое как мера потенциала катушки на саму себя для единицы
тока в проволоке, когда этот ток устанавливается в течение некоторого
времени и равномерно распределен по сечению проволоки.
(115) Но в момент возникновения тока и во время его изменения ток не
будет равномерным во всем сечении проволоки из-за индуктивного действия
между различпыми частями тока, стремящегося сделать ток в одной части
сечения больше, чем в другой. Когда равномерная электродвижущая сила Р,
возникающая, от любой причины, действует на цилиндрическую проволоку с
удельным сопротивлением р, мы имеем:
п dF
Р*-=р-чг>
где F удовлетворяет уравнению
d2F 1 dF
dr2 г dr
причем г -расстояние от оси цилиндра.
Пусть один из членов величины F будет иметь вид Ггп, где Т - функция
времени, тогда член р, соответствующий произведению Тгп, имеет вид
- т-п?Тгп-*.
Отсюда имеем?
F~T * 7 (-* +
,/D^dT'\ d2T >2 /^V 1
Of)'
t2 - 22 dt3
Динамическая теория электромагнитного полл 339
Общий контрток самоиндукции в какой-либо точке будет:
J V р Р) р + р2 dt + р3 I3 • 2* dt'2 r h • • '
от 2 = 0 до t = со.
¦Если ( = 0, р = 0, то (^р) "Л (-дГ) =°.
EcM" = ",P^,ro(fl = 0,(§X = 0................
СО Г
И 2в (т~Оr dr dt=ТТт^+'4-I-
о о
4.!^ 1 d*T г" I
f р3 I2 • 2а ¦ Зг dt2
от t = 0 до t - со.
Если г = 0, р = О но всему сечению, то
(?).-'•
Если t = CC, р - = О повсюду, то.
Л^У-0 f -^ -О
V dt )со ' V rft3 У СО
Если I - длина проволоки и R - ее сопротивление, то
Д= р/
тег*
Если С -величина установившегося в проволоке тока:
С - -
О- R ,
то Полный контрток может быть записан в виде
^ /гр ___ у\____LiV - С = __
~R v 00 ¦* 0) 2 ^ л Л '
согласно (35).
22*
340 • ДЖЕМС КЛЕРК МАКСВЕЛЛ
Если ток, вместо того чтобы меняться от цептра к окружности сечепия
проволоки, был бы во всем сечении одинаков, то значение .F было бы
где 7 -ток в проволоке в некоторый момент, а весь контрток был бы
Гг 1 № " , I /гг -г Ч 3 1 Г L'C
о о Отсюда
L - L' -
т. е. значение L, которое^ должно быть использовано при вычислении
самоиндукции проволоки для переменных токов, меньше, чем то, которое
выводится из предположения, что ток одинаков по всему сече-
нию проволоки, па jU, где I - длина проволоки,
а ц - коэффициент магнитной индукции вещества проволоки.
(116) Размеры катушки, примененной Комитетом Британской ассоциации в
экспериментах в Королевском колледже в 1864 г., были следующие
(в метрах):
Средний радиус............................а = 0,158194.
Глубина каждой катушки................6 = 0,01608.
Ширина каждой катушки................с = 0,01841.
Расстояние между катушками .... 0,02010.
Количество витков.........................п = 313.
Диаметр проволоки......................... 0,00126.
Значение L, получепное из первого члена выражения, равно 437 440 метров.
Поправка, зависящая от радиуса, пе являющегося бесконечно большим по
сравнению с сечением катушки, к^к оно было найдено из второго члена,
оказалась равной-7345 метров.
ДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ 341
Поправка, зависящая от диаметра проволоки,
на единицу длины............................. 0,44997
Поправка на восемь соседних проволок . . . 0,0236
На 16 соседних проволок......................0,0008
Поправка па вариацию тока в различных частях
сечения.............................-0,2500
Общая поправка на единицу длипы .... 0,22437
Длина.............................. 311,236 метра
Сумма поправок'этого рода .... 70 "
Окончательное значепие L, найденное из вычислспий........................
430 165 "
Это значение L было использовано для внесения изменений в наблюдения
согласно методу, объясненному в отчете Комитета *). Поправка, зависящая
от L, изменяется как квадрат скорости. Результаты 16 экспериментов, к
которым эта поправка была применена и в которых скорость изменялась от
100 оборотов в 17 секунд до 100 оборотов в 77 секунд, были сравнены при
помощи метода наименьших квадратов для определения того, какая
дальнейшая, поправка, зависящая от квадрата скорости, должна быть
применена для того, чтобы сделать минимальными возможные ошибки.