Избранные сочинения по теории электромагнитного поля - Клерк Дж.
Скачать (прямая ссылка):
распределение магнитной напряженности может быть представлено
производными функции, которую можно назвать магнитным потенциалом. Если в
поле нет токов* эта функция однозначна в каждой точке. Если же в поле
есть токи, то потенциал имеет ряд значений в каждой точке, но его
производные имеют только одно значение, а именно:
JT.to = C. fp).
ИЛИ
аналогично:
(J)
dx 1 dy dz •'
304
ДЖЙМС КЛЁРК МАНСВЕЛЛ
Подставляя эти значения а, {3, ^ в выражение для внутренней энергии поля
(уравнение (38)) и интегрируя по частям, получаем:
-S{"s(?+?+?)K
Выражение
2(ж + $+тР)'п,-ь-я' <3">
указывает число магнитных силовых линий, имеющйх свое начало внутри
пространства V. Теперь магнитный полюс определяется как место начала или
окончания магнитных силовых линий и единичным полюсом является тот, к
которому относится 4ic силовых линий, так как он обусловливает единицу
магнитной напряженности на единице расстояния на сфере, поверхность
которой равна 4я.
Отсюда если т является количеством свободного положительного магнетизма в
единице объема, выше: указанное выражение может быть написано как 4гст* а
выражение для энергии поля приобретает вид
(40)
Если имеются два магнитных полюса тг и т2, создающих в ноле потенциалы
<рх и <р2, то, если т2 перемещается на расстояние dx под действием силы
X, двигающей его в этом направлении, совершенная работа будет Xdx, а
уменьшение энергии в поле равно:
d | "2 (? 1 + ?г) (mi + тг)} •
Эти выражения должны быть равны друг другу со-' гласно прйнципу
сохранения энергии.
Так как распределение определяется тг, а распределение (р2 определяется
т2, то сумма <рjTWi -f <pame должна оставаться постоянной (88).
Кроме того, как' это доказал Грин (Essay, стр. 10),
mif2 т2?г.
ДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ 305
Следовательно:
Xdx = d (wa<?i),
или
=т#.1г
где ах представляет магнитную напряженность, обусловленную mv I /jr\
Точно так же:
Y - т$ j,
Таким образом, магнитный полюс перемещается в направлении магнитной
силовой линии под действием силы, равной произведению силы полюса и
магнитной напряженности.
(78) Если имеется один единственный магнитный полюс, т. е. полюс очень
длинного магнита, помещенного и поле, то единственное решение ость:
<41>
где тх является силой полюса и г - расстояние от него. Отталкивание между
двумя полюсами, обладающими силами тх и т2:
<42>
В воздухе или любой среде, в которой мы имеем
просто - ^, но в других средах сила, действующая
между двумя данными магнитными полюсами, обратно пропорциональна
коэффициенту магнитной индукции сроды. Это может быть объяснено
намагничиванием среды индуктирующим действием полюсов.
Механическая сила, действующая на наэлектризованное тело
(79) Если в поле нет движения или изменения силы токов или магнитол,
электродвижущая сила полностью обусловлена изменением электрического
потенциала,
20 Максвелл
306
Джемс клерк максвёлл
и мы должны иметь (параграф 65)
р_____________R__________________________________________________________
________**L
dx ' dy ' dz •
Интегрируя по частям выражение (I) для энергии, обусловленной
электрическим смещением, и вспоминая, что P,Q,R исчезают в бесконечности,
получаем следующее значение:
или согласно уравнению свободного электричества (G)
Тем же способом доказательства, которое было при1 менено в случае
механического действия на магнит, может быть показано, что механическая
сила, действующая на небольшое тело, содержащее количество свободного
электричества е2 и помещенное в поле, потенциал которого, возникший от
других наэлектризованных тел, равен <])ь имеет компоненты:
Таким образом, наэлектризованное тело перемещается в направлении
электродвижущей силы под действием силы, равной произведению количества
свободного электричества на величину электродвижущей силы. Если
электризация поля обусловлена наличием малого наэлектризованного тела,
содержащего ех единиц свободного электричества, то единственным решением
для tyi является
-1-2 ("1>e)dV.
(D)
ДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ 307
где г - расстояние от наэлектризованного тела. Следовательно, взаимное
отталкивание двух наэлектризованных тел ех и ег будет:
<44>
Измерение электростатических аффектов
(80) Величины, с которыми мн до сих нор имели дело, были выражены в
терминах электромагнитной системы мер, оснойанной на механическом
взаимодействии токов. Электростатическая система мер, основанная М
механическом взаимодействии наэлектризованных Тёл, является независимой
системой, не совпадающей с электромагнитной. Такий образом, единицы
различных величин имеют различное значение в зависимости от той системы,
которую мы принимаем, и для того чтобы перейти от одной системы к другой,
необходимо произвести соответствующий перевод всех величин.
Согласно электростатической системе отталкивание между двумя небольшими
телами, заряженными количествами электричества % и гл, будет где г-
расстояние между телами.
Пусть отношение двух систем будет таново, что одна электромагнитная
