Основы физики поверхности твердого тела - Киселев В.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
получаем поверхностную плотность состояний.
Независимо от типа кристалла (ионный или ковалентный), на идеальной
поверхности со строгой периодичностью в плоскости (X, Y), в соответствии
с общими представлениями зонной теории
*) Атомарно-чистой называется поверхность без инородных атомов и молекул.
В отличие от идеальной, структура атомарно-чистой поверхности не
обязательно строго воспроизводит объемную кристаллическую плоскость (см.
раздел 4.3).
Поверхностные электронные состояния
79
должны возникать двумерные зоны электронных состояний, делока-лизованных
в плоскости поверхности. Вероятность обнаружить электрон в любой
поверхностной элементарной ячейке одинакова: электроны в таких зонах
описываются блоховскими функциями с волновыми векторами, ориентированными
в плоскости поверхности
(кх, ку).
Полное количество электронных состояний в поверхностной зоне равно числу
элементарных ячеек на поверхности кристалла. В частности, для простой
кубической решетки количество ПЭС должно быть равно числу поверхностных
атомов (~1015 см"2). Плотность поверхностных состояний в двумерной зоне
постоянна и дается соотношением (1.50), где т*р - эффективная масса
носителей в зоне ПЭС. Величина т р определяется видом дисперсионного
соотношения Е(кх, ку). По аналогии с трехмерным случаем вводят двумерные
зоны Бриллюэна - ячейки обратной поверхностной решетки кристалла,
содержащие все трансляционно-неэквивалентные точки.
В качестве иллюстрации на рис.3.2. показаны возможные зависимости энергии
электронов от квазиимпульса кх для объемных (заштрихованные области) и
поверхностных состояний кристалла (для простоты предполагается, что ку
=0). Для объемных энергетических зон каждой величине кх соответствует
много значений энергии, поскольку возможны различные составляющие
квазиимпульса по нормали к поверхности (?г); для поверхностных состояний
kz = 0 и каждому кх соответствует только одно значение энергии. Как видно
из рис.3.2,5, результирующий энергетический спектр ПЭС может частично
перекрывать верхнюю разрешенную зону в объеме, хотя никакого
"перемешивания" объемных и поверхностных электронных состояний в данном
случае не происходит из-за различия квазиимпульсов. По этой причине ПЭС,
де-локализованные в плоскости поверхности и не смешивающиеся с объемными
состояниями, имеются на поверхности не только полупроводников и
диэлектриков, но и металлов.
ОБ ПЭС
I-
I.-.1
|:'ч
'•и
к.
Рис.3.2. а - Зависимость энергии электронов от квазиимпульса в плоскости
поверхности кристалла. Заштрихованные области - разрешенные зоны в
объеме, сплошная линия - ПЭС. Пунктир - ПЭС для поверхностной
сверхрешетки с удвоенным периодом, 6 - интегральные энергетические
спектры объемных и поверхностных состояний (суммирование по всем
возможным кх)
80
Глава 3
О
В некоторых случаях, когда величины энергии и квазиимпульса для
электронов на ПЭС и объемных состояниях близки, возникают т.н.
"поверхностные резонансы" - состояния, волновые функции которых имеют
максимум вблизи поверхности и отличны от нуля в объеме кристалла -
рис.3.3. Поверхностные резонансы представляют собой гибридные состояния,
характеризующиеся относительно большими амплитудами волновых функций на
поверхностных атомах (по сравнению с объемными стоячими волнами).
На атомарно-чистых поверхностях из-за ре гибридизации связей часто обра-г
зуются сверхструктуры с периодом, отли-
в чающимся от исходного. В качестве при-
g мера на рис.3.4,а,б показано возникнове-
ние гипотетической сверхструктуры с удвоенным периодом по оси X; при этом
по-а верхностная зона Бриллюэна разбивается
на две (см. пунктирные линии на рис.3.2,а) и в "интегральном" энергети---
ческом спектре ПЭС появляется "щель"
- рис.3.2,5. Нижнюю подзону ПЭС от-Рис.3.3. Зависимость от коор- носят к
связывающим, а верхнюю - ан-динаты потенциала в ограни- тисвязываюшим
орбиталям поверх-ченном плоскостью г = 0 ностных атомов.
кристалле (о), а также волно- j^a аТ0МарН0-ЧИСТЫХ поверхностях
вых функции объемных состояний (б), поверхностного в принципе
возможно также появление
резонанса (в) и ПЭС (г) одномерных периодических структур -
кристаллических ступенек или границ поверхностных доменов (см.
рис.3.4,в,г). Структуры такого типа должны приводить к возникновению
одномерных энергетических зон ПЭС; соответствующие волновые функции
делокализованы вдоль одномерной структуры и зависят только от одной
составляющей волнового вектора. Зависимость плотности состояний от
энергии в одномерной зоне имеет характерный вид - резкую границу и
достаточно медленный спад (- Е~{/2) - см. соотношение (1.52).
Наконец, на атомарно-чистых поверхностях, как и в объеме кристалла, могут
существовать "нуль-мерные" собственные ПЭС, обусловленные локальными
нарушениями периодичности потенциала в поверхностном слое из-за
присутствия точечных дефектов - вакансий, междоузельных атомов,
деформированных структурных элементов и т.п. Волновые функции таких
