Основы физики поверхности твердого тела - Киселев В.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
одной квантовой подзоны) расщепляется на дискретные эквидистантные уровни
Ландау
Ет= (т + \/2)ha>c, т =0,1,2,... (2.24)
где = qBjm"* - циклотронная частота вращения электронов. Число электронов
на одном квантовом уровне Ландау определяется произведением плотности
состояний на величину расщепления уровней Ландау AN = g(E) Птс = q B/h .
При постепенном увеличении магнитного поля расщепление уровней Ландау
возрастает и они последовательно пересекают уровень Ферми. При каждом
таком пересечении избытки электронов в инверсионном канале увеличиваются
на ДГ" = AN =qB/h. Из (2.23)
68
Глава 2
следует, что сопротивление Холла по мере повышения магнитной индукции
изменяется скачками - каждый скачок соответствует заполнению очередного
уровня Ландау ARH = В/цАГп . Поскольку Г"= = пАГ," сопротивление Холла
равно
R =h/q2n\ h/q- = 25812,8 Ом. (2.25)
н
В интервалах магнитной индукции, соответствующих полному заполнению m-ого
уровня Ландау и отсутствию электронов на (w+1 (-уровне (уровень Ферми
расположен между m-ым и (/и+1)-м уровнями Ландау) число свободных
электронов в канале не меняется. Кроме того, отсутствуют потери энергии
на рассеяние, поскольку энергетическое расстояние между заполненным и
пустым уровнями Ландау велико*). Поэтому перенос электронов вдоль канала
при полях, соответствующих плато на зависимости Rh(B), происходит так,
как если бы продольное сопротивление вообще отсутствовало - рис. 2.12,6.
Как следует из (2.25), величина "кванта" сопротивления Холла может быть
выражена через постоянную тонкой структуры q2/hc, определяющую
релятивистские поправки к энергетическим спектрам атомов (с - скорость
света). Это дает уникальную возможность с высокой точностью определять
этот фундаментальный параметр без привлечения результатов квантовой
электродинамики. "Квант" холловского сопротивления предлагается признать
международным эталонным сопротивлением, поскольку его величина не зависит
от места измерения и не меняется со временем.
В некоторых случаях экспериментально наблюдался так называемый "дробный"
эффект Холла - в отличие от описанного выше "целочисленного", - когда
число п в формуле (2.25) принимает не целые, а дробные значения (1/3,
2/3, ..., 1/5, 2/5, ..., 2/7 и т.п.). Для объяснения дробного эффекта
Холла привлекают представления о "квантовой жидкости" - системе
электронов, взаимодействующих между собой. Основное и возбужденное
состояния в квантовой жидкости отделены энергетической щелью, ширина
которой определяется величиной энергии кулоновского отталкивания
электронов. Появление дополнительной энергетической щели в спектре
возбуждений носителей заряда и является причиной возникновения дробного
эффекта Холла.
Квантовый эффект Холла наблюдался в двумерных инверсионных каналах на
кремнии п- и р-типа, а также в гетеропереходах на основе соединений
AniBv: GaAs, GaSb, InAs, InP. Для его реализации нужно, чтобы величина
расщепления уровней Ландау (2.24)
*) По этой причине холл-фактор равен I и соотношение (2 22) при квантовом
эффекте Холла является точным.
Процессы электронного переноса в областях пространственного заряда.
69
была существенно больше, чем их собственная ширина (~ А/т/) и тепловая
энергия кТ. Как правило, это можно осуществить только при гелиевых
температурах (Г < 4,2 К) и высоких магнитных полях (В > 1 Тл). Условия
наблюдения дробного эффекта Холла более жесткие, чем целочисленного,
поэтому он регистрировался только в гетеропереходах AlGaAs-GaAs, в
которых очень велики подвижность электронов в инверсионном канале у
поверхности GaAs и, соответственно, величина т/.
2.6.3. Осцилляции Шубникова - де Хааза. Магнитофононный резонанс. При
постепенном повышении температуры или уменьшении магнитного поля исчезают
сначала дробный, а затем и целочисленный квантовые эффекты Холла -
сглаживаются ступеньки на зависимостях R/AB), растет минимальное
продольное сопротивление канала и квантовый эффект Холла переходит в
осцилляции Шубникова-де Хааза (осцилляции продольной проводимости канала
при изменении магнитной индукции). Эти осцилляции также обусловлены
последовательным пересечением уровня Ферми уровнями Ландау (2.24); период
изменения проводимости в зависимости от В 1 постоянен. Появление
осцилляций Шубникова-де Хааза хорошо видно на рис.2.12,6 при В < 1,5 Тл.
При дальнейшем повышении температуры или снижении В, когда кТ становится
больше Аыс , исчезают все магнитные квантовые эффекты.
В приповерхностных инверсионных каналах эффект Шубникова-де Хааза обычно
на- ^ блюдают при постоянном магнит- ^ ном поле, но изменяющейся кон- 1 4
центрации свободных носителей ^ заряда, которая регулируется на- 2
пряжением на металлическом электроде V% Типичный пример осцилляций
проводимости инверсионного канала на кремнии в магнитном поле показан на
Рис.2.13. Зависимость проводимости рис.2.13. Видно, что период ос-
инверсионного л-канала на кремнии цилляций по оси напряжений по- от
напряжения на затворе в магнит-стоянен. Это является следствием ном полеи
