Основы физики поверхности твердого тела - Киселев В.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
конкретных механизмов рассеяния (например, на заряженных поверхностных
центрах) величина параметра Р зависит от условий взаимодействия носителя
с поверхностью, таких как температура, угол соударения, наличие
корреляции в расположении центров и т.п. Тем не менее в большом цикле
ранних исследований, выполненных в основном на германии, поверхностное
рассеяние электронов и дырок характеризовалось исключительно
коэффициентом зеркальности.
Качественно новый этап в исследованиях поверхностного рассеяния начался с
развитием кремниевой планарной технологии в микроэлектронике и созданием
совершенных полупроводниковых структур.
2.3.2. Механизмы поверхностного рассеяния. Новый уровень
экспериментальных исследований стимулировал появление теоретических
работ, в которых изучались уже конкретные микроскопические механизмы
релаксации импульса свободных носителей при взаимодействии их с
поверхностью, подобно тому, как это делается для объема твердого тела.
Остановимся вкратце на трех основных механизмах рассеяния носителей
заряда.
а) Рассеяние поверхностными заряженными центрами. Вероятность
рассеяния электронов*) заряженными центрами на поверхности кристалла, как
и в объеме, пропорциональна концентрации этих центров N/, следовательно ~
1 /N,. Характер зависимости рт от температуры определяется зависимостью
x,s от кинетической энергии электронов Е (см. формулу(2.6)). Если энергия
взаимодействия электрона с рассеивающим центром на расстоянии порядка
длины волны значительно меньше Е, задача решается методами теории
возмущений. При этом оказывается, что хц ~ Е, т е. хц ~ Т для
невырожденного электронного газа и x/s ~ Г" для вырожденного. В итоге
имеем
й/к ~ T/Ni - в отсутствии вырождения, й/к ~ Г" In, - при вырождении.
(2.9)
Если энергия взаимодействия электрона с заряженным центром существенно
больше его кинетической энергии, методы теории возмущений неприменимы и
используется квазиклассическое приближение. В этом случае т& ~ Е1/2 и,
соответственно
*) Все сказанное ниже с равным успехом можно отнести и к дыркам.
Процессы электронного переноса в областях пространственного заряда...
55
Им ~ T^/N, - в отсутствии вырождения, Uni ~ Г/!'2/^/ -при вырождении.
(2.10)
Обратим внимание, что в отсутствии вырождения зависимость рл5(7) всегда
более слабая, чем при рассеянии на заряженных центрах в объеме (р* ~
Г3/2).
б) Рассеяние на колебаниях решетки (фононах). Вероятность рассеяния
электронов на фононах пропорциональна произведению плотности состояний
свободных электронов и концентрации фононов. В объеме кристалла плотность
состояний электронов в зоне проводимости пропорциональна Е]/2, т.е. 71/2
в отсутствии вырождения. Учитывая, что при температурах ниже дебаевской
плотность акустических фононов пропорциональна температуре, получаем для
рассеяния на акустических фононах в объеме р* ~ Т^>2. Специфика
поверхностного рассеяния на колебаниях решетки проявляется в условиях
"двумеризации" электронного газа. Как было показано ранее, плотность
состояний двумерного электронного газа не зависит от энергии носителей и
обратно пропорциональна толщине проводящего канала d (см. формулу
(1.51)). При достаточно больших величинах поверхностных избытков d ~
Г"1^3 (см. раздел 1.6.3), поэтому в итоге получаем
Вклад в рассеяние оптических и наиболее энергичных акустических фононов
(междолинное рассеяние) может приводить к некоторому усилению зависимости
подвижности носителей от температуры как в объеме, так и на поверхности.
Подвижность свободных носителей заряда при фононном механизме рассеяния
пропорциональна константе деформационного потенциала. Полученные
экспериментально зависимости эффективной поверхностной подвижности от
поверхностных избытков и температуры в условиях квантования качественно
неплохо согласуются с теоретическими предсказаниями, однако для
достижения количественного согласия приходится предполагать, что
константа деформационного потенциала вблизи поверхности кристалла
отличается от объемного значения.
Изменение характера рассеяния носителей заряда на фононах в
приповерхностной области по сравнению с объемом является по существу
квантовым размерным эффектом, который должен наблюдаться и в тонких
пленках полуметаллов. Для металлических пленок из-за малой длины волны
де-Бройля этот эффект, как и другие квантовые эффекты, обычно не
проявляется.
(2.11)
56
Глава 2
в) Рассеяние на микрорельефе поверхности. Поскольку де-бройлевская
длина волны X д в полупроводниках значительно больше, чем в металлах,
рассеяние электронов на микрорельефе напоминает рэлеевское рассеяние
световых или звуковых волн на препятствиях, размеры которых меньше длины
волны. Существенную роль такое рассеяние играет, когда высота
микронеровностей д d сравнима с толщиной проводящего канала. Расчеты
показывают, что, в соответствии с интуитивными ожиданиями, эффективная
подвижность электронов при этом механизме релаксации импульса довольно
