Основы физики поверхности твердого тела - Киселев В.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
известно, в неупорядоченных системах отсутствует дальний порядок в
расположении атомов, хотя ближний порядок обычно сохраняется таким же,
как в аналогичных кристаллах. Типичными неупорядоченными системами
являются жидкие, аморфные и стеклообразные вещества. Дальний порядок
может нарушаться также на поверхностях и границах фаз кристаллов.
Закономерности электронного переноса в неупорядоченных системах
определяются особенностями их энергетического спектра, которые мы еще
будем обсуждать в разделе 3.9. Здесь же отметим только, что некоторые
представления зонной теории можно использовать и для неупорядоченных
систем (Андерсон, Мотт, Бонч-Бруевич, Эфрос, Шкловский, Звягин). В
частности, под зоной проводимости и валентной зоной аморфного
полупроводника понимают свободную и заполненную энергетические зоны
делокализованных состояний с высокой плотностью (приблизительно такой же,
как в кристаллах). Отсутствие дальнего порядка приводит к появлению
дополнительных разрешенных электронных состояний, плотность которых р(?)
спадает по мере удаления от зон делокализованных состояний, образуя
"хвосты" плотности состояний - рис.2.16, а - в. Если электрон находится в
состояниях "хвоста", его волновая функция локализована в области, размер
которой L называется длиной (или радиусом) локализации. В одномерной
неупорядоченной системе все электронные состояния локализованы, каким бы
слабым ни был случайный потенциал; радиус локализации по порядку величины
равен длине свободного
Рис.2.16. Зависимости плотности состояний (а,б,в) и подвижности носителей
заряда (г) от энергии в неупорядоченном полупроводнике
пробега электрона /0. В 20-системах все состояния также локализованы, но
величина L в этом случае экспоненциально возрастает при увеличении
энергии. В 3D-неупорядоченных системах состояния являются
локализованными, если де-Бройлевская длина волны меньше /0; условие Tg =
k соответствует порогу подвижности Ес (критерий локализации Иоффе-Регеля-
Мотта). Порог подвижности Ес в аморфном полупроводнике по существу
является аналогом дна зоны
Процессы электронного переноса в областях пространственного заряда.
75
проводимости в кристалле. Точно так же определяется порог подвижности для
дырок Еу - аналог потолка валентной зоны кристаллического материала.
Энергетический промежуток между Ес и в неупорядоченном материале называют
щелью (или запрещенной зоной) по подвижности. Подчеркнем, что зависимость
плотности состояний от энергии не имеет никаких особенностей при Е = Ес
или Е = Еу, резкие изменения (на 2-3 порядка) при этих энергиях
претерпевают лишь подвижности носителей заряда - рис.2.16,г.
Если уровень Ферми лежит в области локализованных состояний, то при Г= ОК
статическая электропроводность неупорядоченного материала равна нулю -
вещество является "андерсонов-ским диэлектриком". При пересечении уровнем
Ферми порога подвижности (Ес или Еу) в неупорядоченной системе происходит
фазовый переход - система становится проводящей ("переход Андерсона"). В
точке перехода Андерсона L обращается в бесконечность.
По Мотту, следует различать три механизма проводимости в неупрядоченных
полупроводниках:
1) Проводимость, связанная с носителями, термически возбужденными в
делокализованные состояния. Если ток в основном переносится электронами,
то
о(1) =о[31)ехр[-(?с -^Г], (2.29)
где - постоянный коэффициент ("минимальная металлическая проводимость").
2) Проводимость, обусловленная носителями, которые возбуждаются в
локализованные состояния вблизи краев зон, где плотность состояний велика
(т.е. вблизи Ел или Ев на рис.2.1б,я). Перенос электронов осуществляется
путем перескоков между этими состояниями со средней энергией активации
ДИ^. Зависимость проводимости от температуры в этом случае имеет вид
о(2) = о[,2)ехр[- [еа - F + & WхУкТ^- (2.30)
Величина сА02* в 102-104 раз меньше сА0') в основном из-за меньшей
подвижности носителей заряда в области "хвоста" плотности состоя-
ний.
3) Прыжковая проводимость за счет носителей, туннелирующих между
локализованными состояниями вблизи уровня Ферми - рис.2.17. При низких
температурах прыжковая проводимость описывается законом Мотта
о(3) = /1ехр[-5/Г1Ар+1)] , (2.31)
76
Глава 2
где р - размерность системы, А и В - постоянные коэффициенты. Величина В
зависит от плотности состояний вблизи уровня Ферми и радиуса локализации
электронов на этих состояниях. С повышением температуры характерная
энергия, передаваемая при каждом прыжке
увеличивается Д W~ 7'Р/(Р+,*1 а длина прыжка уменьшается
(~ь!тт+]]). Когда длина прыжка становится равной среднему расстоянию
между центрами локализации, моттовский режим прыжков переменной длины
сменяется режимом прыжков с постоянной длиной. При этом
Рис.2.17. Прыжки электрона с заполненного на ближайшее (1) и более
удаленное (2) свободные локализованные состояния
о(04)ехр I- Д W
2
!"}¦
(2.32)
где & ' < сг0', а энергия активации перескоков AW2 приблизительно равна
