Основы физики поверхности твердого тела - Киселев В.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
воздействие поля ОПЗ сводится только к смещению энергетических уровней
ПЭС на величину, равную изгибу энергетических зон на поверхности - уровни
ПЭС "привязаны" к зонной схеме поверхности. Поэтому удобно ввести
безразмерную энергию ПЭС, величина которой не зависит от изгиба зон е,
={Е, - Ej)jkT. Используя безразмерный потенциал us = (F - Е^/кТ - см. п.
1.1.3, функцию (3.2) можно переписать в виде
/,0 =[1 + ехр(е, -и,)]"1. (3.4)
В условиях термодинамического равновесия заряд, локализованный на ПЭС с
концентрацией Nt и энергией Е,, равен
Q^ = -qN^f,о - для акцепторных ПЭС,
= +<7(vj^(l - f,о) - для донорных ПЭС. (3.5)
Очевидно, что при изменении поверхностного потенциала заряд ПЭС может
меняться, поскольку функция заполнения зависит от us. Если на поверхности
кристалла имеются состояния нескольких типов, то полный заряд,
локализованный на всех ПЭС (Qs), равен сумме зарядов отдельных состояний
_ п m
При очень большом количестве ПЭС разных типов, когда расстояние между
энергетическими уровнями отдельных состояний порядка или меньше
кТ("квазинепрерывный" энергетический спектр ПЭС), суммирование в формуле
(3.6) заменяется интегрированием по энергии
Qs =qEj\NP(E^l-ft0)-N^(E)flQ]dE, (3.7)
Е,. J
где N^\ - плотность донорных и акцепторных ПЭС в расчете
на единицу поверхности и энергии (измеряются обычно в см"2 • эВ-1).
Qs =1 Q,i = <7
(3.6)
84
Глава 3
С, =
(3.8)
3.3. Дифференциальная емкость поверхностных состояний
3.3.1. Дискретный энергетический спектр ПЭС. По аналогии с
соотношением (1.21) введем дифференциальную емкость моно-энергетических
ПЭС
dQL = _J_ dQi = q dQ,
d\ys kT dY kT dus
Как и в соотношении (1.21), знак "минус" нужен для того, чтобы величина
С, была положительной (при увеличении поверхностного потенциала заряд ПЭС
всегда уменьшается).
Продифференцировав (3.5), с учетом (3.4) получаем, что дифференциальная
емкость акцепторных и донорных моноэнергети-ческих ПЭС описывается одной
и той же формулой
с, *>
' kT ' du<
кТ
(3.9)
Функция /,о(1-/го) представляет собой достаточно узкий пик, ширина
которого на по-лувысоте - 3,5 к Т; его максимальная величина равна 1/4 и
достигается при F = Е, (см. рис. 3.5). Характер зависимости C(Ys)
определяется именно функцией /,0(1 ве-
личина емкости принимает максимальное значение
СГХ =(q2/4kT)N, , (3.10)
когда уровень Ферми пересекает Е,. При удалении F от Е, на ~3кТ
дифференциальная емкость моноэнергетического ПЭС становится ничтожно
малой. Если на поверхности присутствуют несколько мо-ноэнергетических
ПЭС, то полная дифференциальная емкость ПЭС равна сумме дифференциальных
емкостей всех состояний, независимо от их типа
Рис.3 5. Зависимость функции Ферми-Дирака fa (\) и произведения /й (1 -
/й) (2) от величины (f,-hv)
Сс
."к
dQu
<tys
IQ-
(3.11)
При заданном значении поверхностного потенциала вклад в полную
дифференциальную емкость ПЭС (3.11) будут давать только те состояния, для
которых |Е, - F\ < 2кТ.
3.3.2. Квазинепрерывный энергетический спектр ПЭС. В случае
квазинепрерывного энергетического спектра дифференциальная емкость ПЭС
определяется интегрированием по энергии (3.9)
Поверхностные электронные состояния
85
cs =-T?E\Ns(E)-^dE. (3.12)
kT ?r dus
Подинтегральное выражение в (3.12) отлично от нуля только в той области
потенциалов, где конечные значения принимает производная
jf
--. Если энергетический спектр ПЭС достаточно плавный, т.е. в dus
пределах интервала энергий 3-4 кТ вблизи уровня Ферми плотность ПЭС N^F)
можно считать постоянной, то соотношение (3.12) упрощается
Cs=Y^Ns[F)\^dE. (3.13)
кТ ? dus
Поскольку dE= kTdz, a - получаем
dus dt
?
CS=42Ns{F)\ ^dz = q2Ns{F)[f"{E^-ftG{Ec)}. (3.14)
Ev
В отсутствие вырождения /,о(?") = 1, fto{Ec) = 0 и окончательно имеем
Cs=q2Ns{F). (3.15)
Подчеркнем, что соотношение (3.15) справедливо только в условиях
термодинамического равновесия при достаточно плавном энергетическом
спектре ПЭС.
3.3.3. Полная дифференциальная емкость поверхности. Если
перпендикулярно поверхности кристалла приложено внешнее электрическое
поле, в нем индуцируется электрический заряд Qiluj , который
распределяется между ОПЗ и ПЭС (Qind- Qsc+ Qs) Подобно тому, как были
определены величины Csc (1.21) и Cs (3.11), введем полную
дифференциальную емкость поверхности кристалла
С- ^Qine/ - dQsC dQs - с I С 1ГЛ
С- ----------------------- Csc + Cs (3.16)
Таким образом, эквивалентная схема поверхности может быть представлена в
виде параллельно соединенных емкостей ОПЗ и ПЭС. Соответственно,
зависимость полной дифференциальной емкости С от поверхностного
потенциала представляет собой результат наложения функций Csc (Ху) и Cs
(Ху). Возможный вид таких зависимостей в случае дискретного и
квазинепрерывного энергетического спектров ПЭС показан на рис.3.6.
Величину дифференциальной емкости поверхности можно экспериментально
определить с помощью структуры, схематически
86
Глава J
представленной на рис.3.7,я. Эквивалентная схема такой структуры показана
