Основы физики поверхности твердого тела - Киселев В.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
Поверхностные электронные состояния
93
ветствует выполнению условия е^ = 2U\ - us. Если на поверхности имеются
центры захвата, характеризующиеся разными значениями отношения (ар/а"),
положения демаркационных уровней для них
будут отличаться.
Для иллюстрации на рис.3.10, а-г показаны области захвата электронов и
дырок при разных значениях параметра и\ и поверхностного потенциала.
Видно, что для несобственного полупроводника при близких величинах ар и
а" большую часть запрещенной зоны занимают уровни захвата основных
носителей заряда. Увеличение сечения захвата неосновных носителей (дырок
в рассматриваемом случае) приводит к расширению области их захвата.
Изменение поверхностного потенциала полупроводника вызывает увеличение
протяженности области захвата тех носителей заряда, которых становится на
поверхности больше.
Условия захвата электронов (3.31) и дырок (3.32) применимы и к объемным
центрам, если поверхностный потенциал us заменить на объемный ug.
3.5.3. Стационарный неравновесный случай. В отсутствии
термодинамического равновесия функция заполнения ПЭС электронами /
отличается от равновесной функции /о (3.4). Условие же равенства нулю
полного темпа захвата носителей заряда на центр сохраняется (Un = Un, -
Une = 0\ Up = Up, - Upe = 0).
Поскольку сечения захвата носителей заряда, а следовательно и
коэффициенты захвата [см.(3.24)], не могут зависеть от концентрации
неравновесных носителей, установленная ранее связь между коэффициентами
захвата и эмиссии (3.23) сохраняется и в неравновесных условиях.
Из условия стационарности (Un = 0, Up = 0) получаем функции заполнения
центров захвата электронов f\n^ и дырок :
/,"="*/("* + Я|), f,{p) = pxf[p* + Pi). (3.33)
В термодинамическом равновесии эти соотношения остаются справедливыми,
только неравновесные концентрации п* и р* нужно заменить на равновесные
пир.
Выясним физический смысл соотношений (3.33) в условиях квазиравновесия.
Пусть, например, в результате освещения кристалла концентрации электронов
и дырок в нем возрастают. Если при этом
п, п* >> п\, то из (3.33) следует, что //"* = /,0 = 1; центры захвата как
до, так и после освещения полностью заполнены электронами. Изменение
заполнения также не произойдет, если справедливы обрат-
94
Глава 3
ные неравенства п , п " п\, в этом случае центры захвата до и после
освещения не заполнены. Только если выполняются условия п " п\ " п*,
заполнение центров захвата меняется - до освещения
они были пустыми (ft ными (f= 1).
0), а после освещения становятся заполнен-
Е,
Ес
/////////////
а
Рис.3.1
.Jl-
"Л~ч
¦ F ' ШШ7
б в
Возможные варианты расположения энергетического уровня центра захвата
относительно равновесного и квазиуровней Ферми: а. Центр заполнен; б.
центр не заполнен; в. центр изменяет заполнение при нарушении равновесия
Три рассмотренных случая иллюстрируются энергетическими зонными
диаграммами на рис.3.11. В первом случае (п, п* >> "[) энергетический
уровень центров захвата Ef расположен ниже равновесного уровня Ферми и
квазиуровня Ферми для электронов, во втором ("*, п << п\) - выше них, и
только в третьем (п " "1 " п*) квазиуровень Ферми для электронов,
отщепившись от равновесного уровня Ферми при освещении, пересекает Е,. Из
(3.33)
следует, что при F" = Е,, п* = п\ и //") = 1/2. Таким образом, в ква-
зиравновесных условиях заполнение центров захвата электронов управляется
квазиуровнем Ферми для электронов. Учитывая хороший электронный обмен
между зоной проводимости и центрами захвата электронов, этот результат не
является неожиданным, однако, a priori он не очевиден. Совершенно
аналогично доказывается, что в условиях квазиравновесия заполнение
центров захвата дырок управляется квазиуровнем Ферми для дырок.
В случае квазиравновесия необходимо трансформировать условия захвата на
ПЭС электронов (3.31) и дырок (3.32), поскольку в неравенства (3.25) и
(3.26) вместо равновесных поверхностных концентраций носителей войдут
квазиравновесные величины
Ч ¦ ехР| + Ys I = П, ¦ ехр(м; + ип);
пг = пп
Ps = РО' ехР
кТ
'LzIl
кТ
= ",ехр(- и* + иру
(3.34)
где us = ив + Ys ,un = (Fn - F)/kТ, ир = (F- Fp )/кТ.
Подставляя (3.28), (3.29), (3.34) в (3.25) и (3.26), получим условия
захвата в виде:
Поверхностные электронные состояния
95
>2//, - иs + н р - захват электронов, < 2"| - и] - и" - захват дырок.
(3.35)
Принципиальное отличие неравновесной ситуации от равновесной состоит в
том, что между областями захвата электронов и дырок появляется
промежуток, ширина которого тем больше, чем сильнее нарушено равновесие -
см. рис. З.ШДе. Наибольшие изменения претерпевает область захвата
основных носителей заряда (например, электронов) - она сужается даже при
небольших уровнях инжекции 8," если только уровень инжекции по неосновным
носителям заряда достаточно высок (5^ > 1). Физическая причина сужения
облает прилипания основных носителей состоит в возрастании концентрации
неосновных носителей, при этом увеличивается вероятность их захвата на
