Астрофизика, кванты и теория относительности - Каррелли А.
Скачать (прямая ссылка):
a=s>T-TE> D = T и + *Е, (4.82)
где использовано соотношение (4.81).
Эти два уравнения связывают выходную электрическую активность пьезоэлектрика, выраженную через E и D, с входными механическими величинами а и и. Проблема определения входных данных через наблюдаемые выходные оказывается очень простой в двух хорошо известных экстремальных противоположных случаях бесконечного и нулевого входного импеданса [124]. Эти результаты согласуются с полученными путем применения общего уравнения импеданса (4.76) к данному частному случаю. Для пьезоэлектрических датчиков находим
Z11 = Z22 = Z12 = Z21 ~ , (4.83)
где C2 — емкость пьезоэлектрического датчика.
Измерение в незамкнутой цепи. Две покрытые металлом противоположные поверхности пластины толщиной Zt изготовленной из пьезоэлектрика, связаны с предусилителем с бесконечным входным импедансом. Когда к поверхности пластин прилагается изменяющееся со временем механическое напряжение, плотность заряда D остается нулевой, и мы получаем из второго уравнения (4.82)
и(0“--т^(0—T-iT1. (4.84)
где V(t)—выходное напряжение на пьезоэлектрике.
Таблица 4.4
Примеры значений упругих и пьезоэлектрических постоянных
10пм2/Н d, Кл/Н 8г s/d, м2/Кл serld, м»/Кл
Кварц 1,28 2,25 - 10—12 4,8 5,7 27,3
Керамика Гультона G-1408 1,22 to о I о 1,1 • IO3 6,1 • IO-2 67,1
При значениях постоянных, приведенных в табл. 4.4 (и Z = = 1,5 см) получаем (в единицах натяжения на вольт)
S8 ( 1,6* ICT8 для кварца,
dz 1 4 • 1(Г8 для керамики G-1408,
306
Э. Амальди, Г. Пиццелла
Таким образом, при натяжении ?/L « 4 • 10~15 см/102 см можно получить
( 2,5* IO-9B для кварца,
^ ^ I IO-9B для керамики G-1408.
Измерение в замкнутой цепи. Если входной импеданс усилителя настолько мал по сравнению q импедансом керамики, что металлизированные поверхности могут рассматриваться как находящиеся в контакте, то E = 0, и мы получаем
u(t) = -jD(t) = ^ Q(/), (4.85)
где 2 — площадь металлизированных поверхностей. Для S = = 25 см2 получаем
( 22,8 • IO2Q для кварца,
и(0 I 24,4Q для керамики G-1408.
При том же натяжении, что и в предыдущем случае, получаем (в кулонах)
Ґ — 20
J 1,8-10 для кварца,
( 1,6-IO-18 для керамики G-1408.
В силу равенств (4.83) уравнение импеданса (4.76) может быть заменено простым соотношением между u(t) и У(/). Используя (4.746), получаем хорошо известное соотношение, введенное Вебером:
F(0-a|(0, (4.86)
где a — постоянная связи, выражение для которой получается из рассмотрения случая усилителя с бесконечным входным импедансом путем сравнения (4.86) с (4.84) и (4.746). В результате получаем
a — я dz/ssL, (4.87)
откуда находим в случае уже упоминавшейся керамики Галь-тона G-1408, работающей при комнатной температуре:
107 В/м для L= 1,5 м,
108 В/м для L = 0,30 м. (4.88)
Непосредственное измерение а для болванки длиной 0,30 м дало значение a = 2,4-IO8 В/м, не зависящее от температуры в области ниже 4,2 К [6]. Поскольку диэлектрическая проницаемость гг уменьшается в 3,3 раза при переходе от 300 к 4,2 К, этот результат означает, что отношение d/s также должно уменьшаться в той же пропорции.
7. Поиск гравитационных волн
307
Первоначально Вебер, как и другие авторы, приклеивал пьезоэлектрическую керамику на алюминиевый цилиндр. Исследовался также клей с целью нахождения состава, наилучшего с точки зрения уменьшения влияния на значение добротности Q болванки. Мюнхенская группа, в частности, изучала также различные конфигурации кусков алюминия, наклеиваемых на цилиндр и предназначенных для улучшения связи болванки с пьезоэлектрической керамикой [21, 39].
г-о
Рис. 4.16. Крепление пьезоэлектрической керамики без клея [6, 7].
Позднее римская группа избежала использования какого-либо клея путем изготовления прорези шириной 30,31 мм по срединной плоскости цилиндра, которая при комнатной температуре была на 0,06 мм шире, чем полная толщина двух кусков керамики, укрепляемых, как показано на рис. 4.16 [6]. Вследствие большего сжатия алюминия керамика начинает зажиматься при температуре около 120 К и хорошо связана с болванкой уже при температуре жидкого азота (78 К). Это показано на рис. 4.17, где представлены измеренные значения постоянной связи датчика в зависимости от температуры. Этот метод позволяет установить идеальную связь без клея и может использоваться в случае низкотемпературных антенн.
В заключение выясним влияние пьезоэлектрической керамики, прикрепленной к болванке, на измеряемую добротность Q антенны. Можно показать [124], что (разд. 5)
¦^-l+2i^- + ptgS, (4.89)
где Q, Qb и Qp2 — добротность всей системы, алюминиевой болванки и керамики, Vb и Vpz— объемы болванки и керамики, P — коэффициент энергии связи (5.28) и tg б —электрические потери в керамике. Разумное приближение в уравнении (4.89) получается, если отношение VpzJVb во втором члене в правой
308
Э. Амальди, Г. Пиццелла
части приравнять единице. С нашей керамикой мы получили при низкой температуре tg6<10-2, P <<: IO-4 и Qpz = 600—¦ 1700. Для объема керамики Vpz « 25 см2 мы получили следующие значения второго члена в уравнении (4.89): 3,5* 10~7 для алюминиевой болванки массы M = 390 кг и 2,5-10-8 для болванки с M = 5000 кг.
