Астрофизика, кванты и теория относительности - Каррелли А.
Скачать (прямая ссылка):
то уравнения (4.92), (4.93) и (4.94) заменяются следующими соотношениями, справедливыми в первом порядке по б2 и т/М:
®2±=®ф±(б2 + жЛ* <4-97>
cas = со+ — и—= (00(62 + -?-)^, (4.98)
I (')=С04 ' FTlWsi" T “*'} •
8(,)=15тЬ^іе'‘"'sinTm-'- <4'99)
В этом случае требование к настройке для энергии связи между двумя осцилляторами, равной единице, имеет вид
COs = (D0S < о>0 (щ/М)'11.
Для отношения масс т/М ж IO"3 кг/103 кг = IO-6 и (о0 = 2л X X IO3 Гц требуемая точность настройки порядка 1 Гц, что может быть достигнуто без слишком больших затруднений. Когда t = = я/соBy Е(0 не исчезает полностью, а имеет минимальную амплитуду, в то время как y(t) возрастает до амплитуды ?о[б2 + + (т/М)]-1/*. Поэтому энергия связи меньше единицы и дается выражением
S’m т/М
&M ~ 62 + '
Для б2 = т/М половина энергии болванки передается резонансной диафрагме в течение полупериода биений.
В присутствии малого трения выражение (4.97) заменяется
на
<о2± = CO2 { 1 ± [б2 + (m/M)]v’ - }. (4.100)
7. Поиск гравитационных волн
317
где 2т± — времена затухания амплитуды нормальных мод механической системы, связанные с модами затухания энергии первого (ті) и второго (тг) осцилляторов соотношениями
1 ± [б2 + (m/M)]Vs } { 1 Т [б2 + (т/М)]'/! } ’ ^4101)
которые при Ti = Т2 = То, как и следовало ожидать, дают т± = = т0.
Когда времена релаксации различны, т. е. Ti ф Т2, или оба осциллятора имеют разные добротности, меньшее из этих времен определяет добротность нормальных мод.
Рис. 4.22. Сверхпроводящий датчик станфордской группы с настраиваемой
диафрагмой [122].
Уравнение (4.101) должно правильно описывать затухание связанных колебаний в течение времени порядка периода биений или большего. В течение времени, малого по сравнению с периодом биений, эффективные значения Q для осцилляторов в случае тепловых флуктуаций отличаются от предсказанных на основе (4.101) [121].
В заключение отметим, что в случае резонансных датчиков броуновское движение пробной массы m должно квадратично складываться с броуновским движением болванки так же как со всеми другими источниками шумов, подобно тому как это делается в разд. 6 для другого типа датчиков.
д. Сверхпроводящий акселерометр с настраиваемой мембраной [121, 122]. Этот акселерометр, укрепляемый на одном конце болванки (рис. 4.22), состоит из плоской сверхпроводящей нио-биевой мембраны (толщиной IO-2—IO-1 см), которая служит высокодобротным механическим резонатором. Ее движение модулирует индуктивность двух катушек съема сигнала Li и L2t плоско намотанных в форме дисков и помещенных с двух
318
Э. Амальди, Г. Пиццелла
сторон от ниобиевой мембраны. Если в сверхпроводящую цепь, образованную Li и L2, подвести постоянный ток /о, то магнитный поток, создаваемый током /0, должен находиться вне сверхпроводящих поверхностей мембраны в силу эффекта Мейсснера. Любое ускорение поверхности болванки заставляет мембрану двигаться относительно плоских катушек и тем самым модулировать индуктивности Li и L2. Поскольку Li и L2 соединены параллельно с L3 и полный магнитный поток в цепи, образуемой Li и L2, квантуется, движение мембраны вызывает изменение магнитного поля в L3, пропорциональное амплитуде ее движения. Это изменение магнитного поля в L3 детектируется тороидальным СКВИДом (смещенным на 30 МГц), который является чрезвычайно чувствительным магнитометром с очень низким шумом. Мембрана называется «настраиваемой», поскольку ее механический резонанс может быть настроен на резонанс болванки магнитным полем, которое создается постоянным током /о.
Отношение входного сигнала магнитометра к смещению мембраны также пропорционально величине незатухающего тока. Способность изменять коэффициент преобразования особенно важна, поскольку проблема согласования для магнитометра СКВИДа еще не полностью решена [75].
В первоначальных вариантах акселерометра предполагалось использовать мебрану массы т = 5 г. В эксперименте на болванке с M = 680 кг т была равна 23 г, а резонансная частота мембраны была выбрана близкой к частоте болванки (в пределах 20 Гц). Для болванки с M = 4800 кг масса т мембраны была выбрана равной 1 кг.
Для акселерометра с настраиваемой мембраной импедансы, входящие в (4.76), имеют вид [29]
где Mt — полная масса датчика; Md9 со<*, Qd относятся к мембране; I — длина провода в каждой плоской катушке; Во “ тангенциальное магнитное поле, обусловленное незатухающим током 10; L22 — самоиндукция двух соединенных параллельно ка-
Z11 = Cо Mf-\-Mc
(4.102)
1 -
«5 Qd
CD2 . / *
2 » _
Z22 — i®L,22 “Ь ret
7. Поиск гравитационных волн
319
тушек, а ге — сопротивление, характеризующее электрические потери, обусловленные изменением потока.
е. Сверхпроводящий акселерометр со свободной массой [22, 23, 139]. Этот акселерометр прикрепляется к концу бол-
ципу своего действия он похож на московский емкостный датчик, описанный в разд. 4.1.5.3. Его основной частью опять-таки является высокодобротный задающий ВЧ-генератор, связанный
