Астрофизика, кванты и теория относительности - Каррелли А.
Скачать (прямая ссылка):
Оценка чувствительности устройства такого типа, действующего при очень низких температурах, может быть сделана следующим образом. Из уравнения (4.91) после замены d\/dt на (OoI получаем ток в цепи СКВИДа
. V ____ 4aRnBr(Oo t
XL ~ %(LP+ Ls)
где Lp и Ls — индуктивности двух катушек съема сигнала и СКВИДа. Из этого выражения получаем
t (lp Ls) •
мнн 4 JirnBr мии’
314
Э. Амальди, Г. Пиццелла
где /мин определяется выражением
*тр (Lp -і- Ls) /мин = *?мин=== 2 • 10 Дж/Гц;
?мин — энергетическая чувствительность СКВИДа, измеренная на входной катушке.
Если допустить обусловленное вихревыми токами уменьшение от 4* IO6 до 2-Ю6, то максимальное приемлемое поле равно Br = 0,063 Вб/м2, а выражения
/мин/?отраж » -Q- » (Vq ^ 6628 Fц)
для 7 = 3-10-3 К соответственно равны 3,5-10~32, 2,1 -Ю”32 и 4,4-IO-30 Дж. Рассчитанная при этих условиях чувствительность составляет ?Мин = 2,0* IO-18 м, что можно сравнить со среднеквадратичной амплитудой, обусловленной чисто броуновским движением, <?в> = 4,64- IO"18 м.
Использование двух разделенных СКВИДов и детекторов (каждый на одном из концов болванки), действующих на совпадениях, улучшает ситуацию с шумом СКВИДа.
Увеличение чувствительности может быть достигнуто при использовании сапфировой болванки, для которой канадская группа вычислила следующие значения: ?МИн ~ 5,8-10~21 м при Q IO9, Br = 1,0 Вб/м2, T = 3- IO-3 к.
4.1.5.2. Резонансные датчики
Интересная идея, предложенная Лаврентьевым [97] и независимо Пэйком [120—122], используется в четырех акселерометрах, описанных в данном разделе1). Пробная масса т, значительно меньшая, чем масса болванки Mf укрепляется на одном из торцов алюминиевой болванки таким образом, что она резонирует на частоте Vo = (о0/2л основной моды болванки. Механическую задачу можно моделировать двумя связанными гармоническими осцилляторами, каждый с угловой частотой со0, но
1J Идея магнитной подвески и сверхпроводящего датчика, в котором относительное ускорение болванки и пробной массы модулирует индуктивность петли с незатухающим током, впервые предложена В. Фэйрбэнком. Ho первоначальное предложение заключалось в том, что пробная масса также должна удерживаться на весу магнитным полем, а ее горизонтальная связь с поверхностью болванки должна быть столь слабой, чтобы она покоилась в системе центра масс болванки. Колеблющийся плоский магнитометр, аналогичный разработанному Дж. Опфером, находился в стадии конструирования, как и магнитометр СКВИДа для детектирования индуцированного магнитного поля. Идея резонансного акселерометра была предложена Пэйком, а Опфер предложил описываемую здесь геометрию пробной массы, т. е. закрепленную круговую диафрагму вместо кубической массы, свободно парящей в магнитном поле [121].
7. Поиск гравитационных волн
315
с различными массами (рис. 4.21). Однако собственные частоты системы не вырождаются вследствие наличия взаимной связи. В первом порядке по т/М они имеют вид
«4 = <йо [ I ± (m/M)7’]. (4.92)
В действительности наблюдаются биения с угловой частотой ©в/2, причем
®в = ®+ — ю_ = ю0 (. (4.93)
Энергия передается от одного осциллятора к другому. Если |(<) н y(t)— координаты болванки и пробной массы в лабораторной
—rWflflP-K і amMcoi1
/д
м
—IPPflflP^ K2-mw*
т
к
№
К
№
Рис. 4.21. Два связанных гармонических осциллятора, моделирующие болванку, соединенную с резонирующей пробной массой [122].
системе, а начальное смещение придается только большей массе [|(0)=|о. 1/(0) = 0], то отклик системы с течением времени дается выражениями [120]
HO = Ioe-'010* cos 4- <ав*,
(4.94)
y(t)< - - — 1
: I0 (М/т)',г е (о>0< sin -J toBt.
В момент времени
^nT
1 /М\'/‘
2v7\ т )
Юо
(4.95)
|(0 обращается в нуль, а у (і) достигает максимального значения |о(М/т)'11. Вся энергия передается от болванки к пробной массе, которая колеблется с амплитудой, умноженной на (М/т)'1*. Поэтому можно получить произвольно большую амплитуду за счет выбора т/М произвольно малым. Однако при уменьшении т/М время отклика второго осциллятора увеличивается согласно уравнению (4.95).
Это основной недостаток резонансных датчиков. Время выделения сигнала At не может быть выбрано заметно короче, чем время отклика (4.95), которое для больших значений (М/т).1*
316
Э. Амальди, Г. Пиццелла
значительно больше, чем длительность импульса гравитационной волны (tg ~ 10“3 с). В то время как энергия приходящей волны поглощается болванкой только в течение времени т#, броуновское движение болванки, или, лучше сказать, узкополосный шум антенны, возрастает в течение всего времени выделения сигнала At. Другими словами, выбор ширины полосы (~1 /\t) для оптимизации отношения сигнала к шуму в общем случае невозможен из-за ограничения \t = ^отклика.
При использовании этого метода возникает сложный вопрос, касающийся настройки двух осцилляторов. Если их угловые
частоты Oi и (о2 не равны, а отличаются на малую величину б,
так что можно написать
©i.2 = g>o(i±yS), (4.96)
