Волновая оптика - Калитеевский Н.И.
ISBN 5-06-003083-0
Скачать (прямая ссылка):
Столь же просто можно пояснить возникновение двойного лучепреломления в кристаллах. Для наглядности исследуем одноосный кристалл, хотя тот же результат легко получить и в общем случае.
Пусть из воздуха на кристалл под углом ср падает пучок естественного (неполяризованного) света. Выберем оси координат X, Y, Z так, как показано на рис. 3.17. Ось X перпендикулярна плоскости рисунка, а оси У и Z лежат в этой плоскости. Нормаль к падающей волне также лежит в плоскости YZ. Пусть для этого одноосного кристалла Еу = е2 * ех. Введем следующие обозначения: вх = в п, Еу = е2 = Ej_. Заменим падающую волну двумя плоскими волнами ( их фазы никак не скоррелированы), причем в одном случае (рис. 3.17, а) вектор Е в падающей волне колеблется вдоль оси X, а в другом (рис. 3 .17, б) он лежит в плоскости YZ. Очевидно, что в кристалле также распространяются две волны: в одной из них вектор Е колеблется вдоль оси X, а в другой — в плоскости YZ. Запишем для этих двух волн следующие очевидные соотношения:
(a) sincp/sincp2 = V~e7, (б) sin(p/simp"2 = 'ПГ0.
Так как е * ее, то ср'г Ф срг, т.е. преломленные лучи поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях и распространяв ются в кристалле в двух разных направлениях. Следовательно, если на кристалл падает естественный (неполяризованный) свет, то в нем произойдет разложение исходного пучка света на два непараллельных пучка, каждый из которых полностью линейно поляризован.
Проведенное рассмотрение позволяет сделать одно весьма общее заключение. Электромагнитная теория объясняет все свойства световых волн в кристалле, а именно: направление распростра-
130
нения преломленных волн, их поляризацию и отношение амплитуд обыкновенной и необыкновенной волн к амплитуде падающей волны. Электромагнитная теория дает также методику определения этих характеристик. Пусть известны свойства исследуемого кристалла, т.е. можно построить эллипсоид Френеля, а также удобный для определения показателей преломления «обратный эллипсоид»”. Зададим направление падающей волны и проведем сечение обратного эллипсоида, перпендикулярное этому направлению. Тогда длины полуосей получившегося эллипса позволяют найти соответствующие показатели преломления, а направление полуосей эллипса укажет разрешенные направления колебаний в кристалле плоских волн. Однако для решения конкретных задач кристаллооптики обычно пользуются удобными и наглядными построениями Гюйгенса.
§ 3.3. ПОСТРОЕНИЕ ГЮЙГЕНСА
Большой заслугой Гюйгенса является создание стройной теории прохождения световой волны через кристалл, объясняющей возникновение двойного лучепреломления. Примененный им метод прост и нагляден, а как способ определения направления обыкновенного и необыкновенного лучей сохранил свое значение и по сей день.
Его теория базируется на предположении о наличии у волны в кристалле двух волновых поверхностей. Скорость обыкновенной волны и0 — с/п0 одинакова во всех направлениях (ей должна соответствовать сферическая волновая поверхность). Скорость необыкновенной волны ие = с/пе зависит от направления ее распространения. Она совпадает по значению с и0 в направлении оптической оси кристалла и больше всего отличается от и0 в направлении, перпендикулярном оптической оси. Волновая поверхность необыкновенной волны для одноосного кристалла имеет вид эллипсоида вращения, который в направлении оптической оси должен касаться сферической волновой поверхности обыкновенной волны. Для отрицательного кристалла п0 > пе; следовательно, и0 < ие, т.е. шар вписан в эллипсоид вращения. Для положительного кристалла и0 > ие и волновая поверхность обыкновенной волны (шар) охватывает волновую поверхность необыкновенной волны (эллипсоид вращения). На рис. 3.18 представлены оба этих случая.
В предыдущем параграфе было показано, что эти предположения Гюйгенса полностью соответствуют выводам электромаг-
Уравнение обратного эллипсоида хг/п\ + у2/п.у + z2/^I = 1 • Вывод см: А. Зоммерфельд. Оптика. М., 1953.
131
нитной теории, созданной через 200 лет после первичной формулировки этой гипотезы.
В основе объяснения двойного лучепреломления лежит принцип Гюйгенса, в котором постулируется, что каждая точка, до которой доходит световое возбуждение, может рассматриваться как центр соответствующих вторичных волн. Для определения волнового фронта распространяющейся волны в последующие моменты времени следует построить огибающую этих вторичных волн.
В случае перехода света из одной изотропной среды в другую построение Гюйгенса предельно просто (рис. 3 .19). Строится плоский фронт ОА падающей волны в тот момент времени, когда часть его в точке О дошла до границы раздела. Далее из точки О проводится полуокружность радиусом ОС = u2At ( где At — время, которое должна была затратить волна, чтобы пройти путь АВ в первой среде). Очевидно, что АВ = щАг и ОС = (u2/ui)AB. Ту же операцию можно повторить для точек О', О" и т.д. Огибающей всех этих полуокружностей служит прямая BD, перпендикуляр к которой (луч) составляет угол срг с нормалью к границе раздела. Отсюда получаются законы отражения и преломления световых волн, и, следовательно, из принципа Гюйгенса можно вывести законы геометрической оптики. Вопрос о том, почему этот принцип (без дополнений, сделанных Френелем) нельзя положить в основу волновой оптики, подробно рассмотрен в гл. 6.
