Волновая оптика - Калитеевский Н.И.
ISBN 5-06-003083-0
Скачать (прямая ссылка):
и = ---- = . С~—-¦ . — . > с. (4.15)
п ^1 — 47iNq2/(maj2)
С увеличением частоты показатель преломления должен увеличиться и при со > 108 Гц можно считать п * 1. Такая частота является граничной в том смысле, что на распространение ультракоротких волн (X < 10 м) ионосфера уже не влияет; такие волны свободно проходят через ионосферу, не преломляясь в ней и не отражаясь от ее границ. Это ограничивает их применение для радиопередач, но вместе с тем открывает возможность радиолокации Луны и планет Солнечной системы и лежит в основе всей радиоастрономии, использующей технику ультракоротких волн.
Для достаточно длинных волн показатель преломления оказывается мнимой величиной. Иными словами, для радиоволн столь малой частоты плазма непрозрачна. Нетрудно показать, что амплитуда волны, проникающей в плазму, спадает по экспоненциальному закону. Важно подчеркнуть, что в данном случае происходит внутреннее отражение ({R = 1) электромагнитной волны от плазмы при любых углах падения, а не поглощение энергии. Граничная частота (ее часто называют плазменной), при которой наступают указанные явления, равна
оодл = V4nNq?Jm~.
146
Групповая скорость радиоволн в ионосфере, определяющая скорость переноса энергии, конечно, меньше скорости света в вакууме. Для вычисления U = dco/dk запишем (4.15) в виде
Возведя обе части этого равенства в квадрат, решая его относительно ш и провоДя дифференцирование dco/dfe, имеем
«-ад
Перемножив (4.15) и (4.16), замечаем, что для фазовой и групповой скоростей радиоволн, распространяющихся в ионосфере, выполняется соотношение
Uu = с2. (4.17)
Заметим, что эта простая формула справедлива в том случае, когда соо = 0. В более важном для оптического диапазона приближении шо ^ 0 соотношение между фазовой и групповой скоростями электромагнитных волн оказывается более сложным.
Обратимся теперь к интересным следствиям, получающимся при учете колебаний ионов под действием световой волны. Мы увидим, что такое усложнение теории дисперсии позволит оценить границы применимости формулы Максвелла п = V~ё~и понять причины значительного расхождения ее с опытными данными, наблюдаемого для многих веществ (например, для ионных кристаллов).
Рассмотрим для простоты движение пары разноименно заряженных ионов, объединенных в простейшую молекулу типа, например, Na+Cl‘. В этом случае валентность каждого иона равна единице и его заряд равен заряду электрона. Уточнение конечных формул для более сложных молекул не представляет особого труда.
При составлении исходного дифференциального уравнения будем исходить из естественного предположения о том, что поляризация вещества Р аддитивно складывается из поляризации Pi, вызванной смещением электронов, и поляризации Рг, связанной со смещением ионов в поле световой волны (рис. 4.5), т.е. что
Р = Рх + Р2. (4.18)
м~ м+ -© ф-
4.5. Смещение разноименно заряженных частиц в электрическом поле световой волны
147
При расчете поляризации Р2 и оценке собственной частоты колебания ионов соо2 будем исходить из выражения для приведенной массы
М~М++ М~' (4.19)
Здесь М+ и М~ — массы ионов разных знаков, составляющих молекулу . Очевидно, что собственная частота колебаний электрона cOqj = f/m значительно больше собственной частоты колебаний ионов со§2 = f/M, так как М » т.
Опуская промежуточные выкладки, последовательность которых ничем не отличается от уже разобранного случая, когда учитывалась только электронная поляризация, получим следующее выражение как электронных, так и ионных колебаний:
„8-ц. + “fl2. . W-20)
^(cOqi-cd ) M(co02—со )
Преобразуем его к виду, который удобно сравнивать с данными опыта. Вспомним, что cooi = 2лсДо1, <»о2 = 2uc/Xq2, со = 2пс/к. Тогда
л 2л 2 л 2л 2
”2=1+ Сг~о.........'~Т"2 + с2 л 2 • <4-21>
л — Л01 л — л02
Нетрудно найти константы С\ и С2. Мы этим заниматься не будем и лишь заметим, что они срязаны очевидным равенством Сх/С2 = т/М, которое можно сравнивать с данными опыта.
Произведя простые алгебраические преобразования, преобразуем (4.21):
_я _ 1 |. г 72 + г1 12 + Ci^i C2A.q2 (4.22)
^02 + 72-----72 + Ti-----72 '
К — Л.01 Л. — A.q2
Проанализируем более внимательно полученное выражение для показателя преломления.
Уже указывалось, что cooi » соо2. Тогда A-oi « ^02 • Следовательно, если электронные полосы поглощения лежат в ультрафиолетовой области спектра, то полосы поглощения ионов должны быть расположены в инфракрасной его области. Их наличие существенно скажется на ходе показателя преломления в видимой области спектра, где исследуемое вещество может быть совершенно прозрачно, так как зависимость п(К) определяется дву~ мя резонансными членами, из которых C2A$2/(A2 — Х%2) играет во всяком случае не меньшую, чем C\X^J(X2 — Роль (напом-
НИМ, ЧТО ^<02 *-0l)-
148
В рамках классической электромагнитной теории показатель преломления п = лГЁГ принимается постоянным, что, как мы знаем, не соответствует опытным данным. Но формула (4.22) показывает, что при X —> оо (т. е. для дальней инфракрасной орласти) можно пренебречь зависимостью п(Х), так как оба резонансных члена стремятся тогда к нулю. Следовательно, если п<ь — значение показателя преломления для этой дальней инфракрасной области, то должна быть справедливой связь между пж и константами С\, С2, Aoi и А.02
