Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Калитеевский Н.И. -> "Волновая оптика" -> 47

Волновая оптика - Калитеевский Н.И.

Калитеевский Н.И. Волновая оптика — М.: Высшая школа, 1995. — 463 c.
ISBN 5-06-003083-0
Скачать (прямая ссылка): volnovayaoptika1995.djvu
Предыдущая << 1 .. 41 42 43 44 45 46 < 47 > 48 49 50 51 52 53 .. 175 >> Следующая

§3.2. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ В АНИЗОТРОПНОЙ СРЕДЕ
Для анизотропного диэлектрика становится неверной простая зависимость D = еЕ ( е — скалярная величина), которой пользуются при описании любой изотропной среды. В этом случае связь между векторами D и Е задают более сложным соотношением, в которое входит тензор диэлектрической проницаемости. Она записывается следующим образом:
Отсюда следует, что в данном случае векторы D и Е не колли-неарны.
Существует ряд обстоятельств, позволяющих упростить эти соотношения в оптике кристаллов. Так, например, из выражения для электрической энергии единицы объема, которая, по определению, равна W3JI = ED/(87i), можно при учете закона сохранения энергии получить симметричность составляющих тензора диэлектрической проницаемости (т.е. = Eki). Нетрудно дока-
зать, что для любого кристалла можно найти три главных направления, для которых (если выбрать их за оси координат X, Y, Z) справедливы соотношения"
причем в общем случае ех Ф ву Ф ег.
Рис. 3.12 иллюстрирует неколлинеарность векторов Е и D, имеющую место в данном случае.
В выбранных таким образом координатах X, Y, Z выполняется соотношение
Это есть уравнение некоего эллипсоида, который называют эллипсоидом Френеля. Используя равенство п = V~e7 можно записать уравнение эллипсоида в виде
Di = en-Ei + ?12-®<2 + ?13^3»
= е21-®1 + ?22-®2 + ?23^3,
&3 = ?31&1 + ?32^<2 + e33E3.
(3.2)
Dx Oy ByEy, Dz z2Ez,
exx2 + ?yy2 + ezz2 = const.
(3.3)
n\x2 + пуУ2 + = const.
(3.4)
В математике эту операцию называют диагоналнзацией матрицы
(3.5)
124
Из геометрии известно, что любой эллипсоид имеет два круговых сечения (рис. 3.13).

3.12. Неколлинеарность векторов Е и D в анизотропной среде
3.13. Эллипсоид Френеля для двуосного кристалла
00’ и О' О" - оптические оси кристалла
Направления, перпендикулярные таким круговым сечениям, называют оптическими осями кристалла, который в общем случае должен быть двуосным. Если справедливо равенство ег = еу Ф вх, то эллипсоид Френеля вырождается в эллипсоид вращения, характеризующий одноосный кристалл, единственная оптическая ось которого совпадает с осью X.
В § 3.1 были обсуждены основные оптические свойства таких кристаллов и простые способы определения этого преимущественного направления в кристалле.
Сформулируем следствия из уравнений Максвелла для непроводящей анизотропной среды, где связь между векторами D и Е задают с помощью указанной выше диагональной матрицы (е), и докажем, что в одноосном кристалле в общем случае распространяются две плоские волны (обыкновенная и необыкновенная), свойства которых были охарактеризованы выше.
Будем считать ц = 1, т.е. В = Н, что соответствует опытным данным по распространению света в кристаллах. Тогда уравнения Максвелла примут вид
Ищем решение этих уравнений, записав выражение для напряженности электрического поля в виде
(3.6)
125
= Е0ехр
ио
-- *1я* + *11/У + kiz2 nj
(3.7)
Здесь ki — единичный вектор нормали к волновому фронту (ki = = k/&, где k — 2п/Х). В изотропной среде этот вектор совпадал
с направлением вектора потока энергии S = [ЕН] .
Аналогичное выражение можно получить и для вектора Н. Напомним, что D = Doexp[icy(i — kir/u)], где Do не совп)адает по направлению с Ео • Считая, что плотность свободных зарядов внутри кристалла равна нулю, имеем div D = 0, тогда как div Е = = дЕх/дх + дЕу/ду + dEjdz не обращается в нуль, поскольку Е не коллинеарен D.
При решении уравнений Максвелла (3 .6) учтем, что для плоской волны дифференцирование по времени и координатам сводится к следующим операциям:
Ш’ Тх шТк1х Тогда
дЕ, дБ,
(rotE)x = -Щ-----— и» -^[НуЕг ~ НгЕу) •
Вместе с тем
(rotE)x =—^ иоНх.
Аналогично, для уравнения rotH = щ имеем
(rotH)x =—Uo&\klyHz — kl2Hy), (rotH)x = -i-uoDx.
В векторной форме приведенные выше соотношения можно записать в виде
ге[Екх] = - Н, ге[Нкх] = D. (3.8)
Отсюда следует, что вектор kj, характеризующий направление нормали к волновому фронту, перпендикулярен векторам Н и D.
с
Вместе с тем вектор S = ^ [ЕН] , определяющий направление распространения потока энергии (а также единичный вектор Si = S/S), перпендикулярен векторам Е и Н и не совпадает с направлением kj, так как известно, что D и Е не коллинеарны. Рис .3.14 иллюстрирует эти следствия решения уравнений Максвелла. Следовательно, при распространении электромагнитной волны в кристалле фазовая скорость и ( направленная по ki) и лучевая скорость U (совпадающая по направлению с вектором
126
S1
о о'
3.14. Перпендикуляр 3.15. К выводу уравнений (3.11)
к фронту волны в кристалле Ki не совпадает с направлением распространения энергии S
S) различаются по направлению*. Вместе с тем вектор Е, оставаясь перпендикулярным Н, не перпендикулярен направлению распространения фазы волны — вектору ki. В этом смысле волна в кристалле не является строго поперечной, так как имеется отличная от нуля проекция вектора Е на направление ki и соответственно проекция вектора D на направление S. Лишь при распространении волны вдоль одного из главных направлений (когда вектор kj совпадает с одним из главных направлений кристалла, которые были приняты выше за оси координат) вектор D кол-'линеарен вектору Е.
Предыдущая << 1 .. 41 42 43 44 45 46 < 47 > 48 49 50 51 52 53 .. 175 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed