Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Калитеевский Н.И. -> "Волновая оптика" -> 52

Волновая оптика - Калитеевский Н.И.

Калитеевский Н.И. Волновая оптика — М.: Высшая школа, 1995. — 463 c.
ISBN 5-06-003083-0
Скачать (прямая ссылка): volnovayaoptika1995.djvu
Предыдущая << 1 .. 46 47 48 49 50 51 < 52 > 53 54 55 56 57 58 .. 175 >> Следующая

”См.: Мандельштам Л.И. Лекции по оптике и теории относительности. М., 1972.
138
тически использована модель Томсона — атом как гармонический осциллятор с частотой собственных колебаний юо-
В результате получаются формулы, практически совпадающие с соответствующими квантово-механическими зависимостями, но физический смысл этих внешне идентичных выражений совершенно различен. Ниже мы продискутируем это смысловое различие при обсуждении формулы (4.13).
Идея расчета, впервые проведенная Лоренцем, предельно проста: для получения зависимости показателя преломления какого-либо вещества от частоты падающего на него света нужно найти вектор поляризации Р этого вещества, создаваемый полем световой волны Е. Затем вычисляют вектор электростатической индукции D = Е + 4лР и определяют е = D/E. Используя основное соотношение электромагнитной теории света п = получают искомую зависимость л(со).
Таким образом, изменение п в зависимости от со обусловливается суперпозицией первичной световой волны и всех вызванных ею вторичных волн в исследуемом веществе, свойства которого должны существенно влиять на ход показателя преломления п(со). Важно понять, что в данном случае первичная волна не заменяется суммой вторичных волн ( как это делается при истолковании явления дифракции, см. § 6.1), а дополняется ими.
Уточним постановку задачи: пусть в единице объема имеется N хаотически расположенных эквивалентных атомов исследуемого вещества. Будем считать, что в каждом атоме имеется один оптический электрон с зарядом q. Электрическое поле световой волны воздействует на такой электрон с силой qE (вынуждающая сила).
Не будем учитывать действия на данный электрон поля, создаваемого всеми другими электронами. Это пренебрежение справедливо при малой плотности изучаемого вещества. В дальнейшем будет показано, как видоизменяются формулы при учете взаимодействия электрических зарядов [см. ( 4.10)].
Электрон удерживается в атоме квазиупругой силой fr, пропорциональной смещению электрона г, возникающему под действием поля световой волны. Масса электрона т и коэффициент квазиупругой связи f определяют частоту собственных колебаний гармонического осциллятора соо. Связь между ними записывается в виде со2 = f/m.
В этой схеме наличие в спектре нескольких полос поглощения, возле которых резко изменяется ход показателя преломления, потребует допущения о наличии нескольких групп различных гармонических осцилляторов. Воздержимся от этого предположения и связанного с ним усложнения исходных формул [см. (4.12)] . Будем считать, что все гармонические осцилляторы идентичны, т.е. имеют одну собственную частоту колебания coq.
139
Заметим, что исходные положения излагаемой теории пригодны не только для описания колебаний оптических электронов, но их можно использовать для учета вынужденных колебаний ионов с частотами, соответствующими инфракрасной области спектра (ш0’ион = f/Mион « Ыо'Эл) ¦ Такое расширение теории приводит к интересным следствиям ( см. § 4.3).
Сложные проблемы усреднения также можно игнорировать на данном этапе исследования, особенно если ограничиться оптическим диапазоном спектра (инфракрасные, видимые и ультрафиолетовые лучи). В этом случае в кубе с ребром порядка длины световой волны даже при очень малой плотности вещества содержится громадное количество излучающих атомов, которые, как мы условились, не влияют друг на друга, и можно положить, что поляризация вещества в полЬ световой волны определяется соотношением Р = Nqr.
Таким образом, можно считать выясненным вопрос о необходимости введения в уравнение движения осциллирующего электрона вынуждающей и квазиупругой сил. Теперь уточним их знаки.
Квазиупругая сила всегда имеет знак, обратный направлению смещения, т.е. равна —/т. Знак вынуждающей силы qE, так же как и поляризация среды, зависит от знака электрического заряда . Поэтому введем в уравнение движения вынуждающую силу +#Ё, что пригодно для описания движения как положительного, так и отрицательного заряда.
Необходимо разобраться еще в одном вопросе: как учесть неизбежное затухание колебаний осциллятора? Физические причины, приводящие к затуханию излучения и связанному с ним уши-рению спектральной линии, были обсуждены выше (см. гл.1). Они сводятся к потере энергии вследствие излучения, к столкновениям, тушащим колебания осцилляторов, и к хаотическому тепловому движению атомов (эффект Доплера). При феноменологическом описании можно объединить все эти разнородные процессы, вводя убывающую во времени амплитуду затухающей волны (что эквивалентно использованию комплексного показателя преломления). При составлении уравнения движения осциллирующего электрона для учета затухания нужно ввести тормозящую силу. Запишем ее в виде -gr, где g — некий коэффициент; частное от его деления на массу электрона обозначают у и называют коэффициентом затухания.
В теории колебаний доказывается, что тормозящая сила пропорциональна скорости движения в том случае, когда затухание относительно мало и в незначительной степени искажает собст-\ венные колебания системы. Простые оценки показывают, что в данной задаче такое приближение законно. Действительно, ранее (см. § 1.5) было проведено исследование соотношения по-
Предыдущая << 1 .. 46 47 48 49 50 51 < 52 > 53 54 55 56 57 58 .. 175 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed