Волновая оптика - Калитеевский Н.И.
ISBN 5-06-003083-0
Скачать (прямая ссылка):
Неоднократно делались попытки теоретически получить искомую зависимость п(Х). Одно из подобных построений было выполнено в первой половине XIX в. знаменитым математиком Коши. Так, исходя из представления Френеля, Коши получил формулу
п = А + В/Ц + СД4 + . . ., (4.1)
где Х-о — длина волны в вакууме; А, В, С — экспериментально определяемые константы.
Это соотношение хорошо описывает зависимость показателя преломления от длины волны для различных прозрачных тел. В большинстве случаев достаточно точная аппроксимация получается при использовании лишь двух первых членов (т.е. из опыта нужно определять только две константы).
Очевидно, что обоснование подобной зависимости п(к) для прозрачных тел — это одна из главных задач, которые возникают при соединении электронных явлений и электромагнитной теории света.
Нужно также выяснить, почему известная формула Максвелла и=с/^ГЁв одних случаях (инертные газы, кислород и др., видимая область спектра) превосходно соответствует опытным данным, а в других приводит к резкому расхождению с результатами эксперимента.
Дальнейшее усовершенствование техники эксперимента позволило заметить новые факты, также требовавшие своего истолкования. В середине XIX в. было установлено, что у ряда ве-
4.1. Схема опыта, показывающего зависимость показателя преломления от длины
136
ществ в какой-то области спектра наблюдается аномальная зависимость показателя преломления от длины волны (аномальная дисперсия дп/дХ > 0). Впервые это явление наблюдал Леру, исследовавший прохождение света через пары иода. В дальнейшем при исследовании различных красителей (фуксин, цианин и др.), обладающих очень интенсивными полосами поглощения в видимой области спектра, было показано, что аномальная дисперсия всегда возникает в той области спектра, где данное вещество сильно поглощает световую энергию. Типичная кривая зависимости п(а) вблизи полосы поглощения красителя приведена на рис .4.2.
Очевидно, что аномальная дисперсия возникает не случайно, а непосредственно связана с наличием полос поглощения у исследуемого вещества. Она отсутствует в той области спектра, где нет полос поглощения . Так, например, спектры всех прозрачных тел (многие газы, вода, стекло, кварц и др.) не имеют полос поглощения в видимой области и у них в этом диапазоне наблюдается только нормальная дисперсия (дп/дХ < 0)
о/о V / \
анил / 1ч \ие
Пои ющец
Vo \ ° \ \
циан и/Лу 1
\ \
7600 7200 6800 6400 6000 5600 5200 4800 4400 Д д
4.2. Зависимость показателя преломления п от длины волны X для двух красителей
В ультрафиолетовой и инфракрасной областях многие из тел интенсивно поглощают электромагнитное излучение — там должна наблюдаться также и аномальная дисперсия.
Следует напомнить, что обсуждаемое понятие аномальной дисперсии было формально введено ранее при записи формулы Рэлея, связывающей групповую и фазовую скорости распространения электромагнитных волн (см. § 1.4). В самом деле, было выведено соотношение (1.28)
U
ди
дХ
Обычно U < и, что приводит к требованию ди/дХ > 0, или дп/дХ < 0, т. е. указывает на нормальную дисперсию. Но эта феноменологическая теория не отвергает возможности возникновения аномальной дисперсии, когда ди/дХ < 0, т.е дп/дХ > 0, и U > и. Заметим, что вопрос о корректности формулы Рэлея в данном случае требует очень тонкого рассмотрения в связи с ос-
137
новным постулатом теории относительности, накладывающим строгое ограничение (U < с) на значение скорости передачи энергии (т.е. групповой скорости).
Во второй половине XIX в. был осуществлен ряд попыток теоретически истолковать явление аномальной дисперсии и найти выражения, связывающие дисперсию и поглощение света. Наиболее успешны были работы Зельмейера, получившего в рамках теории Френеля формулу, достаточно хорошо описывающую изменение показателя преломления в непосредственной близости к линии поглощения. Согласие формулы Зельмейера с опытом детально исследовалось в работах Д.С. Рождественского. Предложенная им оригинальная методика (метод крюков) позволила проводить эти измерения с большой точностью. В 40-х годах нашего столетия Г. С. Кватер показал, что исследуемая формула хорошо согласуется с измерениями показателя преломления паров натрия даже на расстоянии всего 0,1 А от центра линии поглощения.
Вывод основных соотношений для аномальной дисперсии приведен ниже при изучении действия электромагнитной волны на движение связанных электронов атома с учетом их торможения . В гл. 5 мы более подробно остановимся на экспериментальных исследованиях явления аномальной дисперсии в парах и газах, проводящихся методами интерферометрии.
Таким образом, выясняется еще один круг проблем, которые должны быть решены при рассмотрении электронных явлений. К сказанному следует добавить, что при этом удается также количественно описать вращение плоскости поляризации электромагнитной волны в продольном магнитном поле и другие физические явления.
§ 4.2. УРАВНЕНИЕ ДИСПЕРСИИ И ЕГО РЕШЕНИЕ
Сложная задача взаимодействия электромагнитного поля с веществом может решаться методами как классической, так и квантовой физики. Следует учитывать, что при использовании гармонического осциллятора в качестве модели излучающего атома результаты квантовой и классической теории дисперсии совпадают*. При применении другой модели (например, атома водорода, где нужно учитывать кулоновское взаимодействие, а не квазиупругую силу) результаты квантового и классического описания будут существенно различны. В последующем изложении, проводимом в приближении классической физики, фак-
