Волновая оптика - Калитеевский Н.И.
ISBN 5-06-003083-0
Скачать (прямая ссылка):
143
отношение, которое обычно называют формулой Лоренц—Лоренца: п2 - 1 = _4я Nq2/m . (4 10)
п2 + 2 3 со2 — со2
Она хорошо описывает зависимость показателя преломления от частоты при больших давлениях газов. Из формулы (4.10)
п2 — 1 1
следует, что произведение ^не должно зависеть от
п2 + 2 N
плотности исследуемого вещества 5, которая пропорциональна концентрации атомов N. Часто вводят понятие удельной рефракции вещества
4<4Л1>
пг + 2 о
Как показывает опыт, для многих веществ удельная рефракция не зависит от их плотности в широком интервале значений последней, что находится в согласии с (4.10); при уменьшении давления исследуемого газа его показатель преломления п стремится к единице и выражение (4.10) переходит в привычную формулу (4.6).
Если в спектре исследуемого вещества имеется несколько коротковолновых полос поглощения, то нужно заменить правую часть выражения (4.6) соответствующей суммой, а именно
»»-l+ 2- <4Л2>
j “о; ~ “2
Здесь Nj — число атомов, для которых электрон имеет собственную частоту сво; • Число таких собственных частот в классической теории дисперсии соответствует числу полос поглощения в коротковолновой части спектра. Если общее число атомов в единице
объема по-прежнему равно N, то EiV.- = N. Таким образом, пред-
/
полагается существование нескольких групп атомов, характеризующихся различными квазиупругими силами.
При дальнейшем развитии классической теории дисперсии была учтена различная интенсивность спектральных линий, в окрестности которых измерялся показатель преломления. Для этого была введена fa — сила осциллятора, пропорциональная интенсивности линии на данном переходе. Условие нормировки было T,fa = 1 и исходная формула ( 4.12) приобретала вид
+ (4.13)
Tk ^ik ~ “2
144
Выше уже упоминалось, что задача о движении электрона fe поле световой волны может рассматриваться квантово-механически . В результате этого получается почти такое же выражение, ^ак и классическая формула (4.13), однако смысл сходных обозначений будет в этом случае совсем иным. Здесь символ cojfe означает уже не частоты свободных колебаний раз-лйчных квазиупругих электронов, а круговые частоты, соответствующие разрешенным переходам в атоме для одного и того же оптического (валентного) электрона, которые можно определить по известным правилам, впервые сформулированным Бором. Так, например, рис. 4.4 иллюстрирует возникновение спектра поглощения; атом находится в основном состоянии и может перейти в одно из трех возбужденных состояний.
Введенная выше величина fik (сила осциллятора) использовалась в классической физике, но в данном случае речь идет о квантовой величине.
Сила осциллятора однозначно связана с другой, уже чисто квантовой величиной, широко используемой в атомной физике, — вероятностью перехода А^ (см. гл. 8), характеризующей скорость распада возбужденного состояния, причем
Aik ~ fik/kfk. (4.13 а)
Для простейших атомов вероятность перехода можно вычислить методами квантовой механики. Обратная ей величина (для двухуровневой схемы) характеризует среднее время жизни атома в состояниях, между которыми происходил оптический переход (см. гл. 7).
Исследов'ание соотношения (4.6) позволяет выявить некоторые закономерности, которые на первый взгляд не имеют прямого отношения к данной проблеме. Так, например, можно исследовать дисперсию рентгеновских лучей и рассчитать фазовую скорость распространения радиоволн в ионосфере. Для этого обратимся к правой части кривой на рис. 4.3, где частота вынужденных колебаний со значительно больше собственной частоты колебаний соо • Такое приближение (со » соо) можно использовать при описании дисперсии рентгеновского излучения, частота которого в несколько тысяч раз больше частоты видимого света. Если со » соо, то в (4.6) можно положить соо = 0 и получить следующую своеобразную зависимость п от ш:
п = Vl — 4nNq2/(mco2). (4 .14)
Возбужденные
уровни
Основной уровень
4.4. К возникновению спектра поглощения по Бору
а>\ ^3
145
Очевидно, что здесь п < 1, хотя мало отличается от 1, так как в данном случае частота оо велика. Полученный результат соответствует экспериментальным данным и используется в оптику рентгеновских лучей, где можно наблюдать внутреннее отражен ние при переходе рентгеновского излучения из воздуха й стеклу, что было невозможно в оптическом диапазоне.
Формально такой же результат получается при описании со(-вершенно иного явления — распространения радиоволн в ионог-сфере. Хотя в этом случае рассматриваются весьма низкочастотные колебания (длина волны порядка десятков метров), исходное положение со » ооо оказывается приемлемым. Действительно, ионосфера представляет полностью ионизованный газ (плазму), в котором излучающие электроны не связаны внутриатомными силами. Отсюда следует, что в рамках развиваемой теории нужно положить со§ = f/m = 0. Для таких «свободных» электронов условие со » шо будет удовлетворяться даже в области столь низких частот.
В согласии с другими физическими оценками фазовая скорость радиоволн в ионосфере оказывается больше скорости электромагнитных волн в вакууме; в самом деле,
