На пульсаре - Кадомцев Б.Б.
ISBN 5-85504-013-5
Скачать (прямая ссылка):
б)
Рис. 16. Образование фонтанов в случае обычной жидкости (а) и в случае
сильно анизотропной жидкости (б).
направлена примерно перпендикулярно к новой горизонтальной плоскости.
Если теперь "растянуть" полученную картину в /3 раз вдоль направления
магнитного поля, то "горизонт" и трубы повернутся в свои прежние
положения, а фонтаны окажутся такими, как на рис. 16 6.
- Хороший компьютер, - сказал Леонид Андреевич, - легко может произвести
эти преобразования с потоками и показать имитацию влияния анизотропии
плотности.
- А сейчас, - добавил он, - мы увидим еще что-то интересное.
Он опять поколдовал на клавиатуре компьютера и на экранах зала вспыхнула
уже знакомая Мише картина прибоя на берегу тропического моря. Впереди
Миши к берегу бежали волны, а позади него шумели пальмы.
- А теперь давай-ка включим сильное магнитное поле, - сказал Леонид
Андреевич, и через мгновение произошло чудо: мор-
6. Своенравные фонтаны
47
Рис. 17. Изображение фонтанов с анизотропной массой в преобразованной
системе координат.
ские волны вдруг полностью преобразились. Они стали значительно выше. И,
выстроившись в тесную очередь, как люди, медленно двигались чередой,
чтобы плавно разрушиться на побережье.
- Что это такое? - спросил от неожиданности Миша.
- Да, все то же самое, - ответил Леонид Андреевич. Это опять результат
проявления сильной анизотропии масс, и мы легко можем сообразить, чем
новая картина волн отличается от привычного нам морского прибоя.
Воспользуемся опять переходом к вспомогательной системе координат, или,
лучше сказать, построим картину
волн в анизотропной жидкости с помощью привычных нам обычных волн.
Итак, пусть волны, накатывающиеся на берег моря, выглядят как на рис. 18.
Это привычные нам волны в изотропной воде. Теперь включим сильное
магнитное поле и перейдем к вспомогательной системе координат, вначале
просто для спокойного моря. Для этого всю картину сжимаем вдоль
направления магнитного поля в /З-1 раз, а продольную компоненту ускорения
силы тяжести увеличиваем в /3-1 раз (рис. 19). Для удобства еще повернем
картинку, чтобы море опять стало горизонтальным (рис. 20).
Рис. 18. Волны в обычном море.
48
6. Своенравные фонтаны
Теперь на новом "тяжелом" море с плотностью жидкости в /3 1 раз тяжелее
обычной создадим волны (см. пунктир на рис. 20).
Рис. 19. Преобразование схемы для определения формы волн в сильно
анизотропной жидкости.
Рис. 20. Форма волн в сильно анизотропном море в преобразованной системе
координат (х',у').
"Тяжелое море", как мы видим на рис. 20, очень мелкое. Поэтому и
набегающие на берег волны, высота которых сравнима с глубиной воды,
гораздо меньше по абсолютной амплитуде. Если представить себе
естественное масштабирование морских волн, то разумно допустить, что и
расстояние между гребешками уменьшается.
Если принять, что продольный масштаб, т. е. расстояние между гребешками,
уменьшается также примерно в /З-1 раз, то период колебаний волн в
искусственном "тяжелом" море будет примерно тем же самым, что и в обычном
море, но фазовая скорость волн очень сильно замедлится: волны не спеша
будут шествовать к берегу.
6. Своенравные фонтаны 49
Теперь совершим обратное преобразование к обычной системе координат, для
чего картину рис. 18 опять повернем в наклонное положение, как на рис.
19, а затем произведем растяжение вдоль магнитного поля в /З-1 = b раз.
То, что мы после этого увидим, изображено на рис. 21.
Как мы видим, все волны наклонились вперед. Это произошло только потому,
что мы так выбрали направление магнитного поля. Поворотом поля против
часовой стрелки эти волны можно сначала установить вертикально, а затем
даже наклонить назад, но гребешки у разрушающихся волн при этом все равно
будут образовываться спереди. Фазовая скорость волн сильно замедляется:
высокие и наклонные вперед или назад волны будут медленно продвигаться к
берегу, а затем разрушаться так, что падающие перед волной струи воды
будут скользить вдоль направления магнитного поля.
- Ну, на сегодня хватит, - сказал Леонид Андреевич. - В следующий раз
приходи через неделю.
- Леонид Андреевич, - вежливо обратился к академику Миша. - У меня есть
друг Саша, он учится на физическом факультете университета и очень
интересуется физикой. Можно ему прийти со мной?
- А на каком он курсе?
- Он учится на третьем курсе.
- Тогда передай ему вот эту задачу и в следующий раз приходите вместе.
Он протянул Мише исписанные листки, из которых Миша мало что понял. Но к
его удивлению, когда он отдал листки Саше, тот довольно быстро в них
разобрался и даже стал пытаться объяснять Мише, что он увидел у
академика.
50
6. Своенравные фонтаны
Задача №4
Уравнения идеальной гидродинамики для жидкости с анизотропной массой в
поле силы тяжести привести к изотропному виду с помощью соответствующего
преобразования координат.
Пусть жидкость является анизотропной, так что р± рц, где индексы У, ||
указывают на направления движения поперек и вдоль магнитного поля,
