На пульсаре - Кадомцев Б.Б.
ISBN 5-85504-013-5
Скачать (прямая ссылка):
лобового удара, когда после соударения первый шар останавливается, а
второй летит с импульсом, равным импульсу первого шара. В нашем случае
только при точном расположении шаров вдоль или поперек магнитного поля
лобовой удар геометрически выглядит привычным для нас образом. При
произвольном расположении шаров возникает необычная особенность.
рх
Рис. 9. Импульс р бильярдного шара при его "лобовом столкновении" с
другим бильярдным шаром (изображен штриховой линией) может быть разложен
на две составляющие: продольную и поперечную.
Дело в том, что при лобовом ударе касательная плоскость в точке удара
должна быть перпендикулярна импульсу (см. рис. 9).
34
5. Игра в бильярд
При этом импульс налетающего шара может быть полностью передан ударяемому
шару, так что после удара первый шар останавливается, а второй как бы
продолжает его движение. Но импульс связан со скоростью соотношением р =
тцv|| + Так как
т|| <С т±, то v±, при не очень малом рц, оказывается значительно меньше
г>ц. Другими словами, большая часть лобовых столкновений соответствует
шарам, движущимся под малым углом к магнитному полю. Можно сказать и по-
другому: если первый шар посылать в направлении, близком к направлению
магнитного поля, то даже при неточном прицеливании, когда переданный
импульс не вполне совпадает с импульсом первого шара, второй шар все
равно будет двигаться под малым углом к магнитному полю (чтобы он начал
двигаться под заметным углом к магнитному полю, его поперечный импульс
должен быть много больше продольного, что возможно только при касательном
ударе).
Теперь рассмотрим общий случай произвольного соударения. Опять импульс р
можно разложить на нормальную, рп, и касательную, pt, компоненты. При
упругом ударе нормальная компонента передается второму шару, а
касательная остается у первого шара. Таким образом, после удара импульсы
шаров будут опять перпендикулярны друг другу, причем импульс второго шара
будет направлен от точки соударения к центру второго шара. С точки зрения
импульсов все выглядит так же, как и в бильярде с изотропными шарами. Но
мы видим не импульсы, а скорости. И если мы хотим управлять скоростью
второго шара, т. е. хотим, чтобы после удара у нас г>ц и v± второго шара
были величинами одного порядка, нам нужно, чтобы после соударения второй
шар имел очень малую составляющую импульса вдоль магнитного поля. Для
этого его нужно ударять первым шаром так, чтобы после удара он получил
поперечный импульс. Итак, игра сводится к тому, чтобы ударять кием шар
почти поперек магнитного поля (т. е. поперек прямоугольного стола
бильярда). Кроме того, и второму шару нужно стремиться сообщить импульс,
близкий к поперечному.
Разумеется, если захочется забить "свояка", то нужно, чтобы и первый шар
получил импульс, близкий к поперечному. Как видно, эта игра значительно
труднее игры с изотропными шарами. Поэтому в нашем бильярде пришлось
сделать лузы значительно шире, чем в обычном.
- Ну, начнем, - сказал Леонид Андреевич, приглашая Мишу к игре.
Они сыграли в бильярд несколько раз, и Миша понял, что и эту игру можно
освоить: нужно только не ударять кием по шару,
5. Игра в бильярд
35
а осторожно раскатывать его, стараясь малыми уточненными положениями кия
направить его на второй шар так, чтобы он ударял его в поперечном
направлении.
- А сейчас я тебя познакомлю с игрой, - сказал Леонид Андреевич, - проще,
чем бильярд, но которая возможна только с шарами с анизотропной массой.
Кстати, мы обсудим еще один вид движения тела с анизотропной массой. Дело
в том, что созданная нами система управления движением "мячиков"
позволяет имитировать не только однородное магнитное поле, но и не
однородные поля сложной формы. В частности, можно имитировать магнитное
поле прямого проводника с током (рис. 10).
Магнитное поле такого тока направлено в азимутальном направлении, так что
силовые линии представляют собой концентрические окружности. Магнитное
поле тока убывает с удалением от проводника обратно пропорционально
расстоянию. Поэтому поперечная масса частицы в сверхсильном магнитном
поле рассматриваемой геометрии выглядит как т± = шц( 1 + а2/г2), где г -
расстояние от проводника, а величина "а" характеризует радиус, где mi =
2тоц. Грубо говоря, вне цилиндра радиуса г = а частица ведет себя, как бы
обладая изотропной массой, а внутри цилиндра г = а начинает сказываться
анизотропия, притом тем сильнее, чем ближе частица подходит к проводнику
с током.
А теперь бросим шарик так, чтобы он пролетел через область сверхсильного
магнитного поля.
Леонид Андреевич поднял небольшой шарик над столом, где на небольшом
штативе был укреплен горизонтальный "стержень с током", и отпустил шарик
так, что он должен был бы пролететь вблизи проводника. К изумлению Миши
произошло совсем другое. Шарик неожиданно облетел проводник, как бы
привязанный к нему невидимой нитью, затем вновь от него оторвался и
полетел вниз по привычной, параболической траектории (рис. 11).
