На пульсаре - Кадомцев Б.Б.
ISBN 5-85504-013-5
Скачать (прямая ссылка):
соответственно. Введем координату z вдоль направления магнитного поля.
Тогда уравнения Эйлера и уравнение несжимаемости можно записать в виде:
d др
p4tVz = -d-z-p^
= -V_LP - P||g_L,
dvn
- h V±v± = 0.
az
Здесь производная 4- = ^-+"zl-+vivi. Мы считаем, что
at at oz
сила тяжести определяется величиной р = рц.
Идея сведения уравнений к уравнениям изотропной жидкости заключается в
том, чтобы путем введения нового масштаба вдоль направления z устранить
разницу в поведении жидкости вдоль и поперек магнитного поля. Пусть v'z =
[ivz\ z' = f3z, где штрихом обозначены вспомогательные скорость и
координаты. Если /3 <С 1, то большим изменениям vz и z будут отвечать
малые изменения штриховых переменных. Другими словами, в штрихованных
переменных появляется возможность замедления процесса. При подходящем
подборе величины /3 можно добиться, чтобы продольные и поперечные
движения протекали с одинаковой скоростью, т. е. чтобы в этих переменных
жидкость стала изотропной. Итак, заменим z, vZl соответственно, на z',
v'z. Нетрудно видеть, что при этом
полная производная по времени свой вид не меняет, уравнение несжимаемости
также остается прежним, а компоненты уравнения Эйлера видоизменяются:
0-2 d / др ,
р^ dtvz = -d^-p р^
= -v_LP - P\\g±.
6. Своенравные фонтаны
51
Если выбрать /З2 = р\\/р± и ввести новое ускорение силы тяжести с
продольной компонентой g'z = gz \/pi_/р\\, то полученное уравнение
становится полностью изотропным. В новых координатах оно описывает
течение изотропной жидкости с массовой плотностью р± и это течение в
точности соответствует течению анизотропной жидкости в исходной системе
координат. Если отношение р±/р\\ = /3~2, то z' = z@, v'z = vzf], т. e. мы
получаем именно то преобразование, которое было рассмотрено в основном
тексте. По тексту было также видно, как им следует пользоваться. А
именно, жидкость вместе с ее границами, т. е. сосудом, дном водоема,
свободной поверхностью и т.д., следует сначала сжать вдоль направления
магнитного поля В, уменьшив масштаб в /3-1 раз, затем нужно увеличить
продольную компоненту ускорения силы тяжести в /З-1 раз. После этого
удобно повернуть полученную картину, чтобы сила тяжести была направлена
вниз. Поведение "утяжеленной" жидкости с плотностью р± = /32р в этой
новой геометрии моделирует поведение анизотропной жидкости.
7. В стране неизотропных масс
На следующую встречу с академиком Миша пришел с Сашей. Леонид Андреевич
очень любезно познакомился с Сашей, а затем в мягкой манере разговора
сказал:
- Ну, вот что, профессора. Я хочу пригласить вас совершить со мной
небольшое путешествие. Прошу вас следовать за мной.
Он подошел к двери, также расположенной внутри кабинета, но которую Миша
как-то не успел заметить раньше. Ребята вслед за академиком вошли в
комнату сравнительно небольшого размера, но устроенную так же, как тот
зал, где Леонид Андреевич показывал опыты Мише. Сама комната была
круглая, а стены и потолок объединялись в купол белого цвета. Посредине
комнаты стояли три кресла и перед средним креслом был расположен штурвал,
как на самолете, с небольшим числом приборов на приборной доске,
располагавшейся перед всеми тремя креслами.
- Миша, ты умеешь водить машину? - спросил Леонид Андреевич.
- Только немного, - ответил Миша, и сразу покраснел. На самом деле он не
умел и не хотел уметь водить машину. Ему были противны шумные городские
улицы, заполненные бездушными машинами хищного вида, которые, как ему
казалось, только и норовят кого-нибудь задавить. Насколько приятнее быть
за городом, где нет ни шума, ни машин, ни суеты.
- Это неплохо, - сказал Леонид Андреевич. - Садись за штурвал и будешь
хозяином нашего путешествия. А мы с Сашей будем внимательно наблюдать за
всем происходящим. Управлять нашим экипажем будет гораздо проще, чем
самолетом и автомобилем.
Мы с вами находимся под куполом, составленным из телевизионных экранов,
которые управляются большим суперкомпьютером. Телевизоры создают
стереоскопическое изображение, так что у вас будет полное ощущение того,
что мы действительно перемещаемся в открытой платформе. Не бойтесь, если
вам покажется, что мы падаем в яму или налетаем на дерево - это только
иллюзия и реальной опасности нет.
7. В стране неизотропных масс
53
Миша сел за штурвал в центральное кресло, Леонид Андреевич - справа от
него, а Саша - слева. Перед Леонидом Андреевичем оказалась расположенной
клавиатура компьютера, а перед Сашей - огромный бинокль. Леонид Андреевич
поколдовал с клавиатурой, и вдруг все вокруг них резко изменилось - они
оказались на зеленом лугу с типичной природой Подмосковья: в километре от
них паслись коровы, за ними виднелась голубая река и лес за рекой, а
километрах в двух на крутом берегу реки - небольшая деревня с церквушкой.
Погода была хоть и немного облачная, но ясная и светлая. Мише показалось
даже, что он погрузился в запахи луговых трав.
- Миша, - сказал Леонид Андреевич, - теперь ты можешь начать наше
