На пульсаре - Кадомцев Б.Б.
ISBN 5-85504-013-5
Скачать (прямая ссылка):
понять, чему равна масса то, рассмотрим, как поднимается пузырек. Если
пузырек движется со скоростью v, то его обтекает жидкость, причем
скорость обтекания пропорциональна v (рис. 12). Стало быть, сила
Архимеда, поднимая пузырек, должна приводить в движение жидкость вокруг
пузырька.
Для дальнейших рассуждений удобно пользоваться энергией, поскольку
энергия сохраняется и этот способ рассуждений не подведет (если учитывать
также переход энергии в тепло из-за сил вязкости).
Ясно, что жидкость, обтекающая пузырек, имеет определенную кинетическую
энергию Е тем большую, чем больше скорость пузырька.
Чтобы найти Е, нужно найти кинетическую энергию отдельных небольших
порций жидкости, и затем сложить эти энергии. Но результат и так ясен:
поскольку объем обтекающей жидкости пропорционален объему пу- Рис. 12.
Поток во-зырька V, а ее скорость пропорциональна ско- ды вокруг воздуш-
рости пузырька, то ного пузырька.
Е = |ApV ¦ v2.
Здесь А - некоторый коэффициент пропорциональности. Но ведь кинетическая
энергия тела равна mu2/2, где гп - его масса. Стало быть, в качестве
массы в закон Ньютона для пузырька мы должны подставить величину
то = ApV.
Здесь р - плотность жидкости. При желании к этой массе можно было бы
добавить массу газа то' = p'V, но поскольку она ничтожно мала по
сравнению с ApV, то ею можно пренебречь. Соответственно, можно пренебречь
и силой тяжести газа, и с этой точностью разницы между воздушным и
водородным пузырьками нет. Величину ш = ApV принято называть
присоединенной массой. Итак, начальное ускорение пузырька ао = Fa/гп =
д/А, т.е оно оказывается масштаба д.
- А как быть, если это не пузырек, а дробинка? - спросил Миша.
40
6. Своенравные фонтаны
- У дробинки, разумеется, кроме присоединенной массы нужно учесть ее
собственную массу, да и кроме силы Архимеда следует не забывать о силе
тяжести для дробинки. Но вернемся к нашим рассуждениям. При возрастании
скорости пузырька даже при исчезающе малой вязкости все равно рано или
поздно вступит в игру сопротивление жидкости его движению. Сила
сопротивления кроме вязкости может быть связана с образованием вихрей,
отрывающихся, точнее, остающихся позади шарика. Шарик позади себя
оставляет "дорожку" с вихревым движением. На это тоже требуется энергия.
Скорость жидкости в этой дорожке пропорциональна v, а ее поперечный
размер пропорционален радиусу пузырька г. Если пузырек прошел путь L, то
он оставляет после себя кинетическую энергию дорожки
Ew = Cr2Lv2p.
Здесь С - некоторый численный коэффициент, р - плотность жидкости. На
создание этой энергии требуется затратить работу. Она равна, очевидно,
величине LFd, поскольку сила сопротивления Fd как раз и связана с
вихревым движением жидкости. Значит,
Fd = Cr2v2p.
Приравнивая эту величину силе Архимеда, мы найдем установившуюся скорость
пузырька в жидкости с очень малой вязкостью:
v = const (дг)1/2.
Здесь const - некоторая константа, которую можно выразить через С.
Соотношение v ~ ^/дг можно было бы получить и сразу из так называемых
размерностных соображений. В самом деле, если вязкость и плотность газа в
пузырьке исчезающе малы, то установившаяся скорость пузырька может
выражаться только через величины д и г, а из них однозначным образом
можно сконструировать выражение с размерностью скорости: ^/дг. Пузырек
движется с ускорением только на пути в несколько своих диаметров, а затем
он достигает стационарной скорости и поднимается равномерно.
- Я не случайно затратил так много времени на рассмотрение движения
пузырька, поскольку мы сейчас перейдем к знакомству с жидкостью, имеющей
анизотропную массу, и все эти рассуждения нам будут очень кстати.
- А все же, какой пузырек движется быстрее - воздушный или водородный? -
спросил Миша.
6. Своенравные фонтаны
41
- Я и сам точно не знаю, - ответил Леонид Андреевич. Я только хотел
рассказать тебе, что плотность газа практически не влияет на скорость
движения пузырька. Значительно большее влияние оказывает состояние
поверхности раздела жидкость-газ. Изменение физических свойств
поверхностной пленки (из-за различия химического состава газа)
действительно может оказать воздействие на движение пузырька, но этот
вопрос уведет нас далеко от того, что нам сейчас интересно.
А теперь начнем знакомиться с жидкостью, у которой массовая плотность
поперек магнитного поля р± значительно больше ее обычной плотности рц.
Будем считать, что величина л/р±/р\\ = = ^/\+? = /Г1 " Ъ значительно
больше единицы. Пусть пузырек поднимается в такой сильно анизотропной
жидкости, причем магнитное поле направлено под некоторым углом а к
вертикали (рис. 13).
В силу того, что жидкость является легко инерционной вдоль магнитного
поля, обтекание пузырька жидкостью будет происходить таким образом, что
линии тока будут прижиматься к направлению силовых линий магнитного поля
и пузырьку будет легче двигаться вдоль направления магнитного поля, как
показано на рис. 11. Но нельзя ли поточнее определить все характеристики
