Фазовые переходы симметрия кристаллов - Изюмов Ю.А.
Скачать (прямая ссылка):
Дальнейшее развитие теории Ландау. В первоначальной теории Ландау
предполагалось, что возникающая в результате фазового перехода диссим-
метричная фаза является однородной. Лифшиц показал [3, 4], что для
появления пространственно неоднородных фаз необходимо включение в
термодинамический потенциал членов^ содержащих производные по
координатам' от параметров порядка. Линейные по производным инварианты
получили в дальнейшем название инвариантов Лифшица. (Их роль в теории
фазовых переходов будет детально обсуждена в гл. 8.)
15
После основополагающих работ Ландау и Лифшица и строгого теоретико-
группового изложения этих работ в книге Любарского [5] следующий
принципиальный шаг в теории фазовых переходов был сделан Дзялошин-ским
[6,7], построившим теорию несоизмеримых фаз в кристаллах на примере
длиннопериодических магнитных структур. Он впервые показал, что различные
модулированные фазы в кристаллах могут быть получены как решение
нелинейного дифференциального уравнения, возникающего при минимизации
термодинамического потенциала, содержащего градиенты от параметра
порядка. Оно совпало с уравнением математического маятника, и анализ его
решений привел к солитонной картине фазового перехода из несоизмеримой в
соизмеримую фазу. Также Дзялошинским было отмечено, что волновые векторы
несоизмеримых фаз фактически имеют различную симметрию (при изменении
длины вектора вдоль фиксированного направления) , что приводит к
последовательности фазовых переходов модулированной фазы с образованием
промежуточных соизмеримых фаз. Эта последовательность получила в
настоящее время уже укоренившееся название''чертовой лестницы".
В последние два десятилетия развитие теории Ландау проходило в двух
направлениях - в развитии физической картины фазовых переходов и
математических методов теории: Так были изучены различные конкретные
фазовые переходы в сложных системах на основе исследования
многокомпонентного параметра порядка. В системах с многокомпонентными
параметрами порядка был выявлен новый тип фазовых переходов -
несобственный (Дзялошинский [8], Инденбом [9], Леванюк и Санников [10,
12], Дворжек [ 1Т] ), введено важное понятие прафазы для объяснения
симмет-рийной связи последовательности фазовых переходов, наблюдаемых в
актуальных веществах (Леванюк и Санников [14, 15], Айзу [16]).Наконец, на
основе известного принципа Кюри были установлены конкретные связи между
появляющимися в результате фазового перехода физическими свойствами и
симметрией кристалла (Инденбом [17]), в частности в отношении его
доменной структуры (Желудев, Шувалов [18,19]).
В развитии- математических методов следует выделить два направления. Одно
из них начинается с работы Бирмана [20], в которой предложена новая схема
поиска диссимметричных фаз с заданным волновым вектором, возникающих из
данной фазы с группой симметрии G. Вместо нахождения коэффициентов
смешивания базисных функций из уравнений минимизации термодинамического
потенциала предлагается анализировать список всех подгрупп G1 группы G и
список всех НП группы С с заданным волновым вектором. Существуют простые
теоретико-групповые критерии [20], позволяющие отбирать допустимые
подгруппы и допустимые НП, по которым и могут возникать искомые фазы.
Ценность этого метода состоит в том, что, во-первых, он в принципе
позволяет найти все фазы; во-вторых, результат применения метода не
зависит от степени приближений в термодинамическом потенциале; и в-
третьих, этот метод позволяет обойти трудоемкую процедуру минимизации Ф.
Второе направление, развиваемое Гуфаном [21-23], связано с исследованием
фазового перехода в. пространстве параметров порядка. Важнейшим понятием
здесь становится группа образа НП (/-группа) - совокупность различных
матриц НП. Выявление /-группы позволяет найти так наэывае-
16
мый целый рациональный базис Инвариантов, по которому можно легко строить
полиномиальное представление термодинамического потенциала любой степени.
Оказывается, что различные НП (данной размерности) в совершенно различных
пространственных группах могут иметь одинаковые /-группы,
а.следовательно, такие системы отвечают одному и тому же
термодинамическому потенциалу. Все такие системы должны иметь одинаковое
поведение фазового перехода независимо от физической природы параметра
порядка. Аппарат /-групп является, таким образом, математическим
аппаратом проявления универсальности в физике фазовых переходов, и в этом
прежде всего состоит принципиальное значение /-групп в теории фазовых
переходов. Большой вклад в выявление этого факта внесли работы Толедано
[24] и Мишеля [25].
Все перечисленные направления развития теории Ландау игнорируют
флуктуации, поэтому выводы этих теорий справедливы за пределами узкой
окрестности границ фазовых переходов, установленных Гинзбургом [26] и
Леванюком [27]. При рассмотрении роли флуктуаций, существующих внутри
критической области, очень полезным также является аппарат /-групп.
