Фазовые переходы симметрия кристаллов - Изюмов Ю.А.
Скачать (прямая ссылка):
десятилетия сделан в конце § 1. Целью настоящей книги является изложение
современного состояния теории фазовых переходов Ландау применительно к
кристаллам. При этом не имеет принципиального значения физическая природа
самого фазового перехода, поскольку различные переходы - структурные,
магнитные, сегнетоэлектри-ческие и т.п. - описываются в единой схеме на
основе одного и того же аппарата теории представлений пространственных
групп.
Особой задачей авторов было изложение методов, позволяющих анализировать
фазовые переходы в кристаллах произвольной сложности. В соответствии с
этой задачей в книге излагаются и разрабатываются эффективные методы,
позволяющие установить основную характеристику системы, испытывающей
фазовый переход, - параметр порядка, если заданы группы симметрии
исходной и конечной ф5(з; или перечислить все допустимые симметрией фазы,
которые могут возникнуть в результате фазового перехода
7
второго рода из исходной фазы. Излагаются методы построения
полиномиальных разложений термодинамического потенциала по степеням
многокомпонентного параметра порядка. Изложение общей теории и методов
иллюстрируется многочисленными примерами актуальных фазовых переходов
различной природы, так что читатель может научиться самостоятельно
применять их на практике. Этому способствует также ряд таблиц,
составленных авторами, в которых в компактном виде приводится необходимая
информация, связанная с неприводимыми представлениями пространственных
групп.
Отдельные главы книги посвящены анализу фазовых диаграмм в пространстве
параметров термодинамического потенциала и в пространстве обобщенных
термодинамических сил. Рассмотрены важнейшие типы термодинамических
потенциалов, и проведенный в книге анализ показывает, каких физических
эффектов можно ожидать в конкретных, более сложных, случаях и какими
средствами выполнить такой анализ до конца.
В ряде новых разделов физики фазовых переходов, таких, как переходы в
несоизмеримые фазы, или в разделе о роли флуктуаций наряду с изложением
общих методов в книге дается обзор важнейших физических результатов,
полученных в последние годы в этих областях.
Таким образом, в предлагаемой книге объединены и достаточно подробно
изложены обе главные компоненты современной теории фазовых переходов -
теория симметрии и теория флуктуаций. Авторы стремились при этом
показать, как высккзанная Ландау основбполагающая идея об универсальном
характере фазовых переходов второго рода, определяемом симметрией,
возродилась во флуктуационной теории в виде универсальности критических
индексов, которые зависят только от числа компонент параметра порядка,
т.е. в конечном счете опять-таки от симметрии.
Учитывая систематический и фундаментальный характер изложения, авторы
надеются, что искушенный читатель найдет в книге общее и довольно
исчерпывающее изложение широкой области теории фазовых переходов в
кристаллических системах, а также отдельные новые методики симметрий-ного
анализа при фазовом переходе. Читатель же, только приступивший к изучению
теории фазовых переходов, сможет освоить методы анализа и научиться
применять их при решении конкретных задач. Читателю, не интересующемуся
математическим аппаратом теории фазовых переходов, а желающему лишь
ознакомиться с наиболее фундаментальными результатами теории, мы
рекомендуем после чтения первой вводной главы сразу приступить к чтению
четырех последних глав книги.
Авторы выражают глубокую благодарность И.Е. Дзялошинскому за поддержку
идеи написания этой книги, за многочисленные советы по отбору затронутых
в ней проблем и за критические замечания и дискуссии, способствовавшие
улучшению ее содержания.
Ю.А. Изюмов В.Н. Сыромятников
ГЛАВА 1
ВВЕДЕНИЕ В ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКУЮ ТЕОРИЮ
ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ
§ 1. ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ЛАНДАУ
Элементарный термодинамический анализ. Поведение различных систем вблизи
фазовых переходов второго рода может быть понято на основе введенного
Ландау [1,2] понятия параметра порядка. Параметр порядка ц характеризует
новое физическое свойство, появляющееся в системе в результате фазового
перехода из исходной фазы, в которой оно отсутствовало. Таким образом,
параметр порядка т? определяется так, что г) равно нулю по одну сторону
фазового перехода и конечно по другую сторону. В силу непрерывности
фазового перехода в самой точке перехода Т0 параметр порядка г? = 0 и
монотонно возрастает при удалении от этой точки.
Термодинамический потенциал Ф, зависящий от температуры Т и обобщенных
сил X, в окрестности точки фазового перехода должен характеризоваться
также значением параметра порядка т? и вследствие его малости в этой
окрестности может быть разложен в ряд по степеням р. Как теперь хорошо
известно [2], это разложение справедливо в окрестности Т0, за исключением
узкого интервала вблизи самой точки фазового перехода, где велика роль
флуктуаций параметра порядка. Предполагая, что мы находимся за пределами
