Фазовые переходы симметрия кристаллов - Изюмов Ю.А.
Скачать (прямая ссылка):
рода имеет место в системах, где коэффициент и при кубическом члене
тождественно равен нулю. На это могут быть, как увидим в следую-
11
Рис. 1.4.Фазовая диаграмма в отсутствие кубического члена в разложении
термодинамического потенциала. Штриховая кривая - фазовый переход второго
рода.
Рис. 1.5. Фазовая диаграмма при наличии кубического члена в разложении
термодина-
мического потенциала. Сплошная кривая - фазовый переход первого рода;
штрихпунктир - граница устойчивости фаз.
щем разделе, симметрийные причины. Однако если учесть зависимость всех
коэффициентов разложения термодинамического потенциала не только от
температуры, но и от обобщенных сил, может оказаться, что в некоторой
точке (Тс, Хс) коэффициенты г и и одновременно обращаются в нуль. В такой
точке, определяющейся из системы двух уравнений
фазовый переход будет переходом второго рода. Однако это будет
изолированная точка на фазовой диаграмме на плоскости (Т, X), тогла как
для системы, где и = 0, имеется линия фазовых переходов Тс = Тс (Л ),
определяющаяся из одного уравнения
Конечно, если имеется несколько обобщенных сил X, то следует говорить не
о линии фазовых переходов, а о некоторой поверхности в пространстве
температур Т и всех обобщенных сил X. Тогда вместо изолированной точки
уравнений (1.14) можно определять некоторую линию или поверхность меньшей
размерности.
В заключение этого элементарного термодинамического анализа определим
области устойчивости упорядоченной и неупорядоченной фаз в пространстве
параметров потенциала г, и, и, ¦ ¦ ¦ Конкретно укажем области
устойчивости на плоскости г, и при фиксированных значениях и. Так,, при v
= 0 на основании сказанного выше имеем простейшую фазовую диаграмму,
изображенную на рис. 1.4. При наличии кубического члена в Ф описанная
выше ситуация иллюстрируется рис. 1.5. Сплошная линия отвечает фазовым
переходам первого рода. Она соответствует решению
г(Тс,Хс) = 0, v(Tc, Хс) = О,
(1.14)
г(Те,Х) = 0.
(1.15)
г = rc = v2 /4 и
(1,16)
уравнения состояния (1.8) и равенства энергий (1.12) двух фаз. Штрих-
пунктирная линия - граница устойчивости упорядоченной фазы, получаю-
щаяся из условия (1.3). Она определяется соотношением г = 9и2 /32н
(1.17)
и совпадает с границей (1.10) существования вещественных решений
уравнения состояния. Устойчивыми являются состояния с т? Ф 0, отвечающие
области, лежащей ниже штрихпунктирной кривой. С другой стороны, из
условия (1.3) также следует, что область устойчивости фазы с р = 0
определяется неравенствами г > 0 и и > 0. Следовательно,области
устойчивости фаз ср=0ир^0 перекрываются на части плоскости, ограниченной
штрих-пунктирной кривой и осью абсцисс. Перекрывающаяся область
соответствует метастабильным состояниям, и кривая фазового перехода
первого рода проходит внутри этой области. При и -+0 рис. 1.5
трансформируется в рис. 1.4.
Проведенный анализ относится к фазовому переходу, характеризующемуся
однокомпонентным параметром порядка. В общем случае параметр порядка
является многокомпонентной величиной T?={jj1,r?2,...}H для анализа
фазового перехода необходимо вести разложение термодинамического
потенциала по степеням всех его компонент. При построении формы
потенциала главную роль играют соображения симметрии.
Спонтанное нарушение симметрии при непрерывном фазовом переходе. Ландау
впервые обратил внимание на тот факт, что при всяком фазовом переходе
второго рода происходит изменение симметрии системы. Пусть исходная
(более симметричная) фаза характеризуется группой симметрии G,
оставляющей инвариантной микроскопическую функцию плотности р(г) системы.
Эта функция может быть скалярной, векторной,тензорной и т.д. функцией в
зависимости от физического содержания величины, меняющейся при фазовом
переходе.
Поскольку при фазовых переходах второго рода состояние меняется
непрерывно, то симметрия новой фазы может понизиться только за счет
потери части элементов симметрии и будет описываться группой G,,
являющейся подгруппой исходной группы G, что математически может быть
записано в виде
G, С G, * (1.18)
Будем называть каждую низкосимметричную фазу диссимметричной и описывать
функцией плотности ф(г ) = р0 (г) + 8р(г). В основе метода анализа
изменения симметрии при фазовом переходе второго рода, предложенном
Ландау, лежит разложение функции плотности р(г) или 6р(г) по полному
набору функций <р\{г), преобразующихся по неприводимым представлениям Dv
исходной группы G:
8р(г)= 2 2 cvAtpvA(r), (1.19)
v А
где Сд - коэффициент разложения, не зависящий от координат, но
изменяющийся с температурой. В симметричной фазе (как правило, при Т>Т0)
все Сд = 0, но при Т < Т0 по крайней мере некоторые из этих коэффициентов
должны быть отличны от нуля. В силу непрерывности изменения функции
плотности в точке фазового перехода при Т-*Т0 Сд -"• 0, и в окрестнос-ти
Го коэффициенты Сд могут считаться малыми.
<3
Таким образом, в разложении термодинамического потенциала Ф в окрестности
