Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Изюмов Ю.А. -> "Фазовые переходы симметрия кристаллов" -> 9

Фазовые переходы симметрия кристаллов - Изюмов Ю.А.

Изюмов Ю.А., Сыромятников В.Н. Фазовые переходы симметрия кристаллов — М.: Наука, 1984. — 245 c.
Скачать (прямая ссылка): siromyatnikovfazovieperehodi1984.djvu
Предыдущая << 1 .. 3 4 5 6 7 8 < 9 > 10 11 12 13 14 15 .. 107 >> Следующая

преобразуется друг через друга посредством соотношения
(л= 1, 2(2.9)
и
Базис НП всей пространственной группы G образуется набором I klv бло-
ховских функций У}, {^^заданных на всех лучах звезды к],
к2, ... Эти функции преобразуются под действием элемента g группы G друг
через друга посредством соотношения
= (2.10)
н А/
где ju = 1, 2,Л/ = 1. 2, ..., 1к.
В следующей главе будет показано, каким образом строить базисные функции
HII пространственной группы кристалла из физических величин,
'характеризующих состояние кристалла после фазового, перехода. В основе
метода лежит известная в теории групп формула для оператора
проектирования [5]
/*,= geck, (2.11)
g
действуя которым на произвольную функцию из некоторого пространства
получаем функцию
К = ПМ^ (2-12)
преобразующуюся по НП Л" группы G. В (2.11) и в дальнейшем символ ||(7||
означает число элементов группы G. Индекс в выражении (2.12), взятый в
квадратные скобки, фиксируется. При выбранном д, перебирая все I "
значений индекса X. получим полный набор базисных функций данного НП.
Переходя к другому значению д,мы можем получить либо другой набор
базисных функций, либо тождественный нуль.
Приводимые представления пространственных групп и их разложение. Одной из
центральных задач теории фазовых переходов Ландау является построение
термодинамического потенциала, составляемого из инвариантных полиномов
величин г/', преобразующихся по НП Dv группы G. Произведение из >1
величин rfK должно преобразовываться в общем случае по пред-
19
ставленин)/)"" = Dv ХД"Х ... X Dv. в котором представление D1'
повторяется и раз. Поскольку произведение коммутирующих величин
симметрично относительно перестановок сомножителей, фактически оно
преобразуется по так называемому симметризованному произведению
представления/)'' ", которое принято обозначать [/)''"] [5].
Это представление, как и всякое приводимое представление, может быть
разложено на неприводимые с помощью общих формул редуцирования
представлений:
'?> = 2 nvDv, (2.13>
V
nv = \\G\\-li:x(g)x'I(g), g&G, (2.14)
g
где Xv (g) - характер НП Dv, a x(g) - характер приводимого представления
D.
Характер [ х"] симметризованного представления [Di,n(g)] может быть
выражен через характер НП D1' с помощью следующей формулы [5]:
[Х,,](^) = 2[г1!^' ... г, !<?;*]-'[х'vr'{gq') .-(2.15) . Здесь
суммирование ведется по различным разбиениям числа п = Ersqs
S
(г 5 и qs - целые положительные числа). Для первых значений п эта формула
приобретает конкретный вид:
[х"1 ](?) = ^ Xu(g2) + J xv\g),
tx"31 (g)-\x4g3) + ~xv(g2)x4g) + lxv3{g),
(2.16)
[Xй ]te) = \ X V ) + ^ xv(g3)xv(g) + x^2 (g2 ) + . + \ xv{g2)xv'(g) +
^Xv\g) и т.д.
Пользуясь понятием симметризованного произведения представлений, можно
придать условию Ландау для фазовых переходов второго рода другую
математическую формулировку. Условие (1.25), согласно формуле (2.14),
можно, очевидно, переписать в виде
2 [Х"3 №0 = 0, gEG (2.17)
g
С помощью таблиц НП легко по соотношению (2.17) установить активность
данного НП.
Приведенных сведений из теории представлений достаточно для чтения
последующих глав монографии. Необходимые расширения1 математического
аппарата будут даваться в контексте физических задач, рассматриваемых
ниже.
ФИЗИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ПОРЯДКА НА МИКРОСКОПИЧЕСКОМ УРОВНЕ
ОПИСАНИЯ
§3. ТЕНЗОРНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ГРУППЫ НА БАЗИСЕ
ЛОКАЛИЗОВАННЫХ АТОМНЫХ ФУНКЦИЙ
Построение приводимых представлений пространственной группы кристалла. В
результате фазового перехода из исходной фазы кристалла возникает
состояние, которое на микроскопическом уровне может быть охарактеризовано
появлением на каждом атоме некоторого спонтанного свойства, описываемого
скаляром, вектором или тензором. Так, например, в случае магнитного
фазового перехода на атоме возникает статический магнитный момент, и
каждый атом, таким образом, может быть охарактеризован соответствующим
псевдовектором. В случае же структурного фазового перехода типа
смещения.атому в диссимметричной фазе можно Приписать полярный вектор-
смещение по отношению к его положению в симметричной фазе, задание
которого на каждом атоме целиком характеризует эту фазу. Если магнитное
упорядочение сопровождается некоторыми структурными искажениями, то в
диссимметричной фазе для каждого атома необходимо указать два вектора:
псевдовектор магнитного момента и полярный вектор атомного смещения. При
фазовом переходе типа упорядочения каждый атом характеризуется скалярной
величиной, представляющей относительную вероятность занять определенные
положения в кристалле.
В общем случае можно говорить о появлении некоторой тензорной
характеристики на каждом атоме, имея в виду, что скаляр и вектор также
являются тензорами нулевого и первого ранга соответственно. Возникающая в
результате фазового перехода диссимметричная фаза задается указанием
соответствующей атомной характеристики на каждом атоме кристалла,
Предыдущая << 1 .. 3 4 5 6 7 8 < 9 > 10 11 12 13 14 15 .. 107 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed