Ионика твердого тела. Том 1 - Иванов-Шиц А.К.
ISBN 5-288-02746-3
Скачать (прямая ссылка):
характеризующих двойные слои на двух электродах, и омического
сопротивления самого образца Ль (см- рис. Щ, 10,4, б). Ясно, что схема
рис, EL 10.4, б легко преобразуется в схему рис, ШЛ0.4, а, где емкость Q
является некоторой эффективной емкостью границы электрод/образец
(конечно, тем самым мы неявно предполагаем, что оба контакт имеют
идентичную природу; в случае полностью одинаковых контактов эффективная
емкость равна половине емкости отдельного контакта).
Свдна 1Г(рис. ШЛ0.5). Для параллельно соединенных сопротивления Яръ
емкости Ср адаштанс записывается в виде
129
Yp = \/Rp + j(s>Cp, или Yp = 1 IRp, Yp"-j<aCp
(4a)
Для этого случая годограф адмнгганса представляет прямую линию (рис. П110
5, 6) Импеданс этой схемы рассчитывается аналогично адмиггансу схемы I:
Zp = MY' = Rp/{\ + jaRpCp) = Л/[1 + (r)%2cp2] -ja *,>JC/[ 1 +
ю2Я/сД (46)
Нетрудно показать, что выражение (Zp - Л/2)2 + (Zp11)2 является
величиной постоянной, равной
(Л/2)2, т.е
(Zp - Л/2)3 + (Zp")2 =(ВД2. (4в)
Уравнение (4в) представляет уравнение окружности с центром в точке с
координатами (Л/2,0) и радиусом Л/2.
Модуль отклика ячейки II описывается выражением
Л//С0 =j(r)zp* = ">2Я/С/( 1 + <о%гСр2) +je>Rpf(l + e?RpCp)
или
(м - mCpf + (M'f=(\nCpf. (4r)
Схема II описывает реальный диэлектрик с утечкой, т.е- Ср представляет
емкость диэлектрика (геометрическую), a Rp - сопротивление "утечки"
Схема III (рис ШЛО 6). Импеданс рассматриваемой схемы можно представить в
виде
Z* = Rx+U{UR2+j(r)C)7 Z? = R] + Д/(1 + v>1C2R22)> Г - (вСЛ2г/(1 + Ю2С2Лг2).
С
II------
Рис III106 ЭЭС н годографы ее импеданса (а) и адмнгганса (б)
Аналогично тому, как это было сделано выше, нетрудно показать, что
годограф импеданса схемы III описывается выражением
\Т - (2Л1 + Л2)/2]2 + (Z")2 = (Л/2) 2. (5)
Уравнение (5) описывает окружность радиуса RJ2 с центром на оси абсцисс
на расстоянии (Rx + R2f2) от начала координат Годограф импеданса показан
на рис III10 б, а Его вид в рассматриваемом случае нетрудно получить на
основе качественных рассуждений. Действительно, при высоких частотах (о>
со) емкость С шунтирует (закорачивает) сопротивление R2 (поскольку Zc *
ШС -> 0 при ш-юо), и вся электрическая цепь ведет себя подобно активному
сопротивлению Rit те импеданс
130
представлен одной точкой с координатами (Ль 0). При низких частотах (о)
0) общий импеданс цепи
будет определяться параллельной цепочкой (R2> С) с учетом смещения по
активной составляющей на частотно-независимую величину J?t, т.е, годограф
будет иметь вид полуокружности, смещенной вправо от качала координат на
величину "добавочного*1 сопротивления R\ (рис. Щ.10.6, а). Адмиттанс
схемы III описывается также уравнением окружности
[Г - (2J?i + R2y2Ri(Ri + Rz)]2 + (П2 = Ri^RtiRi + Rif.
(б)
Годограф адмитганса показан на рис. П1.10.6, б.
Физическая интерпретация схемы 111 может заключаться в следующем.
Предположим, что мы используем не полностью блокирующие электроды; это
означает, что через границу может протекать электрический ток, т.е. наш
двойнослойный конденсатор имеет утечку. Таким образом, сопротивление Я2
характеризует сопротивление, связанное с протеканием реакции на границе
электрод/электролит.
Схема IV (рис. 111Л 0.7). Аналитическое выражение для импеданса
рассматриваемой цепи имеет достаточно громоздкий вид н трудно поддастся
анализу, однако качественно поведение годографа импеданса можно описать,
не прибегая к вычислениям [10]. Действительно, для высоких частот можно
пренебречь влиянием емкости С) (ее комплексное сопротивление мало по
сравнению с R\ и получаем стандартную схему II. Потому высокочастотная
часть годографа - это полуокружность радиуса Д/2, проходящая через начало
координат. В низкочастотном пределе (со -> 0) наоборот, можно пренебречь
влиянием емкости С2 (очень большой импеданс l/caQ), и получаем схему L В
этом случае спектр импеданса выглядит как вертикальная прямая, проходящая
через точку (R, 0). Полный годограф импеданса показан на рис. 1ПЛ0.7, а.
Аналогичные рассуждения приводят к годографу адмигг-танса, приведенному
на рис. Ш. 10.7,6.
-it-
н I-I С, R
Рис. ШЛО. 7. ЭЭС н годографы ее импеданса (а) и адмитганса (б).
Схема IV может применяться для описания ЭХЯ с учетом геометрической
емкости. Сопротивление R отвечает сопротивлению образца, емкость С] -
емкость двойного слоя, а емкость С2 - геометрическая емкость ячейки, т.е.
емкость образца* заключенного между электродами.
Схема V (рис. 111.10.8). Проанализируем качественно поведение годографов
импеданса для этой схемы. В случае, если постоянные времени tl = RxCi и
т* = R2C2 существенно различны, то нетрудно показать, что годограф
импеданса для двух параллельных цепочек, соединенных последовательно,
будет представлять две неперекрывающнеся окружности (рис. И1.10.8, а).
Если и отличаются незначительно, то наблюдается перекрывание
полуокружностей (рис. 111.10.8, б). Добавление большой емкости С*
(намного больше С1Л) слабо сказывается на форме годографа при
