Ионика твердого тела. Том 1 - Иванов-Шиц А.К.
ISBN 5-288-02746-3
Скачать (прямая ссылка):
Для одновременного обозначения импеданса и адмиттанса используют название
"иммитганс4.
Нетрудно видеть, что для чисто активного сопротивления R имеем ZR - R,
Z*R = 0 и JV = 1 IRy YRtr = О, В плоскости Z\ Z" сопротивление R
представлено точкой на оси Z при
126
любой частоте (c) (рис. IIL10.3, п). При замене сопротивления R на емкость
С получим, что Z* - 1/jayC, поэтому Zq = 0, Zc = -у/шС; Ycf - 0, Yctf =
/(c)С. Как видно, емкость имеет чисто реактивный импеданс (адмиттанс), и Z*
зависит от частоты. На комплексной плоскости Z1, Z* зависимость 2*(ш) для
емкости изображается прямой, совпадающей с осью 2" (рис. IIL10.3, 6).
Графическая зависимость Z*((c)) в координатах Z, Z" (координаты Найквиста
(Nyquist plots)) называется годографом импеданса, или его спектром.
Построение годографов импеданса (адмиттанса), как будет показано дальше,
является очень элегантным и полезным приемом при интерпретации частотных
зависимостей импеданса. Действительно, в этом случае анализируется
соответствие вида годографа изучаемой ячейки годографу определенной
комбинации простейших электрических элементов (сопротивление, емкость и
т,п.), или ЭЭС. Каждый компонент этой цепочки характеризует тот или иной
физический, химический или электрохимический процесс, протекающий в
реальной изучаемой ячейке.
Рис. Ш. 163 Годогра* ?ы импеданса для чисто активного (а) и емкостного f
б) сопротивлений,
Кроме указанных выше представлений данных электрических измерений в виде
импеданса и адмитганса используют и другие представления: модуль отклика
[9], АУ* = ytoCoZ* (где С0 - емкость пустой разомкнутой ячейки); тангенс
угла диэлектрических потерь, &g5 = -Z,72t; диэлектрические проницаемость
(а*) и восприимчивость (х*). Соотношения между различными представлениями
даны в табл. 1 и 2.
Таблица I. Связь между параметрами различных представлений
Пара- метр Z* у iw7c"
Т + jZ' 1 _ r -r y'~\y\2+ \y\2 M* M" ,~M' jaCQ ff>C0 ojC0
±mJL+j^L Z* jZ|2 J|Zi2 Y+jr y(c)C0 (r)C0M" . тС0ЛГ at* ^ \m|2 ; |M|3
л/7с0 = yoiZ* -- -mZ" + ja>Z шГ .а>Г Y'~\Y\2 J\Y\2 МУС0+уАГС0
tgcy = -TIT У/Г
127
Таблица 2. Связь между параметрами удельных характеристик исследуемой
ЭХЯдля различных представлений
Параметр Й G м* * 8 * X
гг*- ^ V* сх - -/ = А jm0 M* JfflSeE jfl>E0(x'+l)
j Шво/o' - 1/8* i/(x' + i)
г = С/Со = l/JW* - X*+l
х'-с/с0ч = a/jQ>E(r-l 1/Af-l -
tgS = <jW M4№ e'Ve* x"/(x'+ 1)
Примечание. А - площадь контакта электрода.
10.2. Эквивалентные электрические схемы
Рассмотрим несколько простейших ЭЭС, их годографы иммитанса и физическую
интерпретацию элементов цепочек. Для расчета иммитанса цепей,
представляющих комбинацию нескольких элементов, будем использовать законы
Кирхгофа: при последовательном соединении элементов складываются их
сопротивления, в то время как при параллельном - их проводимости.
М"
А
V* М'
Рис. Ill 10.4. Годографы импеданса (л), адмштанса (б) я модуля отклика
(в) для цепи из последовательно соединенных сопротивления и емкости,
Схема I (рис. ШЛ0.4). Для последовательно соединенных сопротивления Rs н
емкости СЛ импеданс записывается в виде
z/ = R. -j 4г • $=К, Z," = ~. (За)
<bCs (c)С,
Ясно, что годограф импеданса представляет прямую линию (рис. III. 10.4,
а). Адмитганс этой схемы рассчитывается следующим образом:
Y' = 1 /г/ - 1/(Д, + VjmC,) = (c)2ДСг/[ 1 + (c)2Д/С,2] + ушСД1 + (c)42CS2].
(36)
Из выражения (36) следует, что обе составляющие адмнгганса Y* и У/
являются частотнозависимыми (ш входкг в выражения как параметр). Для
построения годографа Y* воспользуемся тем; что Y"iYs- VtbRjC* Подставляя
это соотношение в выражение для Ys\ получим
128
(lrf + (iy')2~iy/^ = 0.
Последнее выражение представляет уравнение окружности (Ysl-V2Rs)2 + (У/)2
=(l/2Rs)2 с центром, лежащим на оси абсцисс в точке (1/2/2^ 0) и радиусом
1/2Л,. Нижняя часть окружности не имеет физического смысла, поскольку в
рассматриваемом случае соответствует отрицательной емкости. Поэтому
годограф адмитганса изображается полуокружностью, проходящей через начало
координат, как показано на рис, Ш.10,4, б. Для схемы I нетрудно получить
выражения для модуля Л*7С0:
А/ =7to(fij -y/coCj) = уойг + (1/mCj).
Зависимости в этом случае показаны на рис, Щ.10,4, е.
Элементы схемы 1 мотут иметь простой физический смысл, Рассмотрим,
например, ионный проводник с одним сортом носителей (катионы или анионы).
Сопротивление образца будет чисто омическим, если пренебречь (в первом
приближении) геометрической (диэлектрической) емкостью Сг=ее<>ЭД где ?о -
диэлектрическая проницаемость вакуума, е - диэлектрическая проницаемость
образца, имеющего площадь S и толщину d При использовании блокирующих
(необратимых) электродов с чисто металлической проводимостью
(сопротивление электродов пренебрежимо мало) на межфазных границах
элекгрод/ионный проводник возникает, как известно, двойной электрический
слой, который представляет по сути конденсатор. Таким образом, ЗХЯ можно
представить в виде последовательно соединенных двух конденсаторов Сде,
