Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 2 - Исимару А.
Скачать (прямая ссылка):
D6(Lo)«[Lograd(0)]2. (В. 36)
Поэтому запишем
Ъ Ое/єІ/3) Lf = b[Lо grad (0)]2, (В. 37)
где мы внесли в правую часть равенства множитель Ь, упрощающий определение L0. Замечая, что в соответствии с (В.34) Ne = = /С(grad<0>)2, получаем
L0 = [KlerT\ (В. 38)
Поскольку Dq (г) = Се г2/3 и De(L0) — b[L0 grad <0>]2, имеем
Се = bLo3(grad(0))2. (В. 39)
Формулы (В.35) и (В.39) дают два различных способа расчета структурной характеристики Се. В разд. В.10 для расчета С« используется формула (В.39).
В.9. Приграничный слой, свободная атмосфера, крупно- и мелкомасштабная турбулентность
В данном разделе мы дадим краткую классификацию различных типов турбулентности.
В турбулентности земной атмосферы можно выделить два разных типа. Турбулентность, образующаяся вблизи поверхности Земли, существенно зависит от высоты над поверхностью и от граничных условий. В этом случае говорят о турбулентности в «приграничном слое». Турбулентное движение возникает в атмосфере и на больших высотах. Тогда говорят о турбулентности в «свободной атмосфере».
Турбулентность в атмосфере можно разделить на мелкомасштабную и крупномасштабную. Крупномасштабная турбулентность характеризуется вихрями размером порядка сотен и тысяч километров, которые обусловливают глобальные погодные условия. Вихри мелкомасштабной турбулентности имеют размеры от миллиметров до сотен метров. Они вызывают рассматриваемые в этом приложении флуктуации показателя преломления.
Турбулентность и флуктуации показателя преломления 295
Й.10. Структурная характеристика показателя преломления в приграничном слое1)
Как указано в разд. В.6, турбулентность вызывается изменением скорости ветра и архимедовыми силами. Поэтому в случае турбулентности в приграничном слое нужно проанализировать изменение с высотой средней горизонтальной скорости ветра. Из-за вязкости скорость ветра у поверхности Земли равна нулю, а в пределах первых нескольких сотен метров она меняется по логарифмическому закону2)
l/(z) = (l/,/0,4)ln(z/z0), (В. 40)
где V* = const называется скоростью трения, а параметр z0 зависит от шероховатости поверхности. Рассчитаем скорость образования энергии из-за изменения скорости ветра М (В.28):
М = Кт (dV/dz)2. (В. 41)
Используя (В.40), находим
dV/dz = VJ0,4 z. (В. 42)
Из экспериментальных данных следует, что в эту формулу нужно внести небольшую поправку. Поэтому запишем
dV/dz = (VJ0,4z) ф, (В. 43)
где ф = 1 в случае нейтральной атмосферы. Некоторые эмпирические формулы для ^ приведены ниже [см. (В.47)]. Как известно, коэффициент турбулентной вязкости Кт равен
Кт = 0,4 V'Z/ф. (В. 44)
Используя (В.43) в (В.44), находим
М = (l/J/0,4z) ф. (В. 45)
Если теперь принять во внимание и влияние архимедовых сил В, то можно записать
е = М+? = (1/3/0,4 2) фе> (В. 46)
где фе включает влияние как Ф, так и В.
Приведенные ниже формулы для ф и фг, выраженные через число Ричардсона Ri, по-видимому, хорошо описывают имеющиеся экспериментальные данные [276, 277].
') Случай свободной атмосферы рассмотрен в работах Г177, 276—278, 363].
2) За исключением малых г, где скорость почти пропорциональна z [220].
296
Приложение В
В случае нестабильной атмосферы
& = (1 - 18 Ri)~1/4— Ri, <^ = (1 — 18 Ri)“I/4. (В. 47а)
В случае стабильной атмосферы
ф _ 1 ~ °’7 Rl. ф —______5]— (в 476)
"е 1 — 7 Ri ’ ™ 1 — 7 Ri ' '
Коэффициент турбулентной диффузии К имеет значение, близкое К Кт, и приближенно равен
К = Кт/Ф = 0,4 V^z/ф2. (В. 48)
Подставляя (В.46) и (В.48) в (В.38), получаем выражение для внешнего масштаба турбулентности:
Lo = 0,4 (В. 49)
Используя (В.39), находим
СІ = Ь (0,4 z)m ф~2 ф;щ (д (Q)/dz). (В. 50)
Заметим здесь, что внешний масштаб турбулентности приблизительно равен 0,4z. Этот результат подтверждает высказанное ранее предположение, что внешний масштаб порядка высоты над поверхностью.
Если пренебречь влиянием архимедовых сил, то ф и фе можно положить равными единице. В общем случае ф и фг мало отличаются от единицы.
На основании (В.50) можно вычислить структурную характеристику показателя преломления Сл:
С2 = Ь (0,4 zf3 ф~2 ф;ф(д (n)/dz)2. (В. 51)
Градиент среднего показателя преломления в соответствии с (В.16) равен
д(п) _ дп дв ¦ дп дд .
dz ~ дв дг ~r dq dz ’
Предположим, что изменение влажности мало, так что
д (п) ^ дп 30 dz ~ дв dz ’
(В. 53)
где дп/дв вычислено в (В.16). Для расчета dQfdz заметим [336], что потенциальная температура 0 изменяется с высотой по логарифмическому закону:
0 (z) = const + 0, In (z/zq), 0„ = const. (B. 54)
Турбулентность и флуктуации показателя преломления 297
Поэтому
dQ_
dz
(В. 55)
Для определения 0* можно измерить температуры Т\ и Т2 на двух разных высотах z\ и z2. Тогда получим
0(z1) = 7’i + aoz1 и 0(z2) = 7’2 + aaz2. (В. 56)
Подставляя (В.56) и (В.54) и заменяя производную разностью, получаем
+ (Zi — Zi) '
д0_
dz
In (Zi/Zi)
(В.57)
Подставляя (В.57) в (В.53), получаем выражение для д(п}/дг. Используя (В.53), находим С2п из (В.51).
В.11. Структурная характеристика С„ для свободной атмосферы
Значения структурной характеристики Сп определены только для нескольких выбранных высот. Для оптического диапазона Хуфнагель предложил модельный профиль Сп [177]. В СВЧ-диа-
