Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 2 - Исимару А.
Скачать (прямая ссылка):
0 — Т— — aaz\l = aaz, Q = T+aaz, (В. 13)
где параметр аа называется адиабатической скоростью уменьшения температуры.
Ясно, что если потенциальная температура атмосферы одинакова на всех высотах (т. е. температура Т убывает с высотой со скоростью аа), то воздух, даже будучи перемещенным в дру* гую точку, будет иметь те же температуру и давление, что и ок*
Турбулентность и флуктуации показателя преломления 289
ружающий его воздух; поэтому воздух не будет ни подниматься, ни опускаться. Такую атмосферу называют «нейтральной». С другой стороны, если потенциальная температура с высотой возрастает (Т убывает со скоростью, меньшей аа), то воздух при его перемещении вверх или вниз будет становиться холоднее или теплее окружающего воздуха и поэтому вернется к своему первоначальному положению. В этом случае говорят о «стабильной» атмосфере. Если потенциальная температура убывает с высотой, то воздух не будет возвращаться к своему первоначальному состоянию, поэтому атмосфера такого рода является «нестабильной».
Таким образом, движение воздуха в турбулентной атмосфере определяется не самой температурой, а потенциальной температурой. Только рассматривая малые интервалы высот, можно пренебречь влиянием адиабатической скорости аа и рассматривать температуру как «консервативную добавку».
Упругость водяных паров е не сохраняется, но удельная влажность q, равная массе водяного пара в единице массы воздуха, должна приближенно сохранять свое значение при турбулентном движении воздуха. Удельная влажность q определяется выражением
q = 0,622е/Р, (В. 14)
где константа 0,622 равна отношению молекулярных весов воды и воздуха.
В.4. Флуктуации показателя преломления
Приведенный выше анализ консервативных пассивных примесей показывает, что изменение этих примесей (потенциальной температуры 0 и удельной влажности q) непосредственно связано с движением воздуха. Выразим поэтому показатель преломления п через 0 и q\
0-??)•«"• (В. 15)
В предположении об адиабатичности процесса (В.11) флуктуации показателя преломления определяются соотношениями
6я= |?б0+-|бр, (В. 16)
дп 77,6 Р (. . 15466(7 \ . R дп __ 77,6 • 7733 . „в
<Э0 ’ (у — 1) Г2 \ Т )'W ’ dq~ Г2 ' Ш •
Соотношения (В.16) ясно показывают, что поведение 0 и q в турбулентной атмосфере непосредственно связано с флуктуа-ционными характеристиками показателя преломления турбулентной атмосферы.
290
Приложение В
В.5. Структурные функции консервативных примесей и флуктуаций показателя преломления
Рассмотрим флуктуационные характеристики потенциальной температуры 0 в развитой турбулентности. Представим 0 в виде суммы среднего значения <0> и флуктуаций 0':
0 = (0) + 0'. (В. 17)
Флуктуации 0' можно связать с поведением поля скоростей, о котором шла речь в разд. В.З. Рассмотрим вихри, размеры которых совпадают с внешним масштабом турбулентности L0. Эти вихри переносят с собой примесь 0. Поэтому по аналогии с полем скоростей количество возникающих за единицу времени неоднородностей 0', соответствующих масштабу L0, должно быт» порядка
0/2/то = 1/о В'2/U (В. 18)
Количество неоднородностей, исчезающих за единицу времен^ порядка
DB'2/L20, (В. 19)
где D называется коэффициентом молекулярной диффузии и играет роль, аналогичную кинематической вязкости v для поля скоростей, причем значение D очень близко к значению v [336]'). В случае вихрей промежуточного размера между L0 и /0 рассасывание неоднородностей, описываемое (В. 19), пренебрежимо мало по сравнению с их возникновением 0' [см. (В. 18)], поэтому неоднородности, описываемые (В. 18), переходят от крупных масштабов к более мелким: Наконец, при достижении внутреннего масштаба /0 неоднородности исчезают вследствие процесса молекулярной диффузии.
Поэтому по аналогии с (В.46) запишем
к0е'2 V,е(3 V2e'2 Vfi'i2 0^
. .»-LL«D-i- = JVe, (В. 20)
?•0 L і L0 о 0
где через Ne обозначена скорость рассасывания флуктуаций скалярной примеси 0'. Согласно (В. 20), в интервале между L0 и /0
VQ'2IL(aNe. (В. 21)
Поскольку в турбулентности
V « (eL),/3 (В. 22)
•) В случае температуры D « 1,9-10-5 мг/с, в случае водяного пара в атмосфере D = 2,0-10-5 м2/с, а для атмосферного углекислого газа D =
— 1,4 -10-5 мг/с. Эти значения сравнимы с кинематической вязкостью воздуха v = 1,5 ¦ 10~5 м2/с.
Турбулентность и флуктуации показателя преломления 291
[см. (В.5)], получаем
0'2 — jV0L2/3/e1/3.
(В. 23)
Теперь можно написать выражение для структурной функции флуктуаций 0. Из (В.23) получаем
где b нужно рассматривать как некоторую универсальную константу. Точное значение константы b неизвестно; оценки показывают, что ее значение заключено в пределах от 1,5 до 3,5; Монин и Яглом [262] предлагают использовать значение b = 2,8. Величину Се называют структурной характеристикой примеси 0.
При г << /о можно написать
(В.24) и (В. 25) представляют собой фундаментальные формулы, определяющие структурную функцию флуктуаций примеси 0.
Поскольку флуктуации показателя преломления прямо пропорциональны флуктуациям консервативной примеси, можно написать выражение для структурной функции флуктуаций показателя преломления:
