Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 2 - Исимару А.
Скачать (прямая ссылка):
где С — безразмерная постоянная1)- Формула (В.6а) была получена Колмогоровым и Обуховым и носит название «закона двух третей». Ў
При г <С /о из (В.46) следует
Dv (г) = С' (г/v) г2, (В. 66)
где, как известно [336], С' = ‘/is Для Dr(r).
Скорость диссипации энергии є, как уже показано в (В.46), порядка vVojlo- С другой стороны, поскольку эта величина равна энергии, которая вносится в турбулентное движение при больших масштабах турбулентности, можно ожидать, что є связано с градиентом скорости ветра <!/>. Поэтому можно написать2)
є ъКт (grad (V))2. (В. 7)
Константа Кт называется турбулентным коэффициентом вязкости. Важно понимать, что скорость диссипации энергии е связана не только с минимальным масштабом турбулентности /0 [см. (В.46)], но и с поведением средней скорости [см. (В.7)].
Мы не будем вдаваться в дальнейшие детали флуктуаций поля скоростей [240], поскольку нашей главной целью является вывод флуктуационных характеристик показателя преломления.
!) Поскольку скорость V(r) представляет собой векторное поле, нужно рассматривать структурные функции, в которые входят разные компоненты. Однако можно показать, что все компоненты выражаются через структурную функцию компоненты v вдоль r: Dr(г) = ([иг(г, + г)—tv(ri)]2). В этом случае постоянная С в (В.6а) равна 1,2 [336].
2) Вообще говоря, е зависит также от архимедовых сил [см. разд. В.6,
формула (В.ЗЗ)].
Турбулентность и флуктуации показателя преломления 287
В.З. Скалярные величины, сохраняющие свое значение в турбулентной атмосфере, а также в нейтральной, стабильной и нестабильной атмосферах
Показатель преломления п земной атмосферы в пределах тропосферы (до высоты 17 км) определяется выражением ‘)
п — 1 = (Р + 481 Ое/Т) • 10-6, (В. 8а)
где Т—абсолютная температура в кельвинах, Р — давление в миллибарах и е — упругость водяных паров в миллибарах2).
Считается, что формула (В.8а) справедлива для волн с частотой от 1 МГц до по крайней мере 30 ГГц, а возможно, и 72 ГГц. В оптической области влажность не играет существенной роли, и показатель преломления приближенно определяется выражением
п — 1 = (77,6/7’) Р • 10~б. (В. 86)
В турбулентной атмосфере величины Р, Т и е, входящие в (В.8), испытывают хаотические изменения, которые, вообще говоря, не обязательно следуют турбулентному движению. Однако некоторые величины, на анализе которых мы кратко остановимся, сохраняют свои значения в элементе объема при его перемещениях в турбулентной среде. Поскольку характеристики таких величин при турбулентном движении сохраняются, их называют консервативными примесями. Более того, если между этими примесями и турбулентностью не происходит обмена энергией (как это обычно и бывает), то их называют пассивными. В этом случае говорят о консервативных пассивных примесях.
Какие величины могут быть пассивными примесями? Вообще говоря, имеется две величины, которые можно рассматривать как «консервативные»: потенциальная температура и удельная влажность. Рассмотрим эти величины в случае земной атмосферы.
Предположим, что в атмосфере не происходит ни испарения, ни конденсации водяного пара. В этих условиях естественно ожидать, что при движении некоторой массы воздуха количество тепла в ней не будет меняться в течение достаточно большого времени (порядка минут). Поэтому с термодинамической точки
*) Рассматривая вклады сухого воздуха (давление Ра), водяных паров (упругость б) и углекислого газа С02 (давление Рс), для показателя преломления п можно получить выражение (я—1) 10е = Ki(Pd/T) + Кг(е/Т) + + Кз(е/Т*) 4- Кі(РсіТ) [23] Выражение (В.8) получается при введении соответствующего предположения о содержании СОг и использовании полного давления Р = Pd + е.
2) 1 миллибар (мб) = 10~3 дин/см2 = 100 Па; 1 стандартная атмо-
сфера = 1013,2 мб.
286
Приложение В
зрения турбулентность можно считать адиабатическим процессом.
Рассмотрим некоторую массу воздуха, расположенную на высоте z при температуре Т и давлении Р. Если эту массу адиабатически перенести к поверхности Земли (Р = РО И 2 = 0), то температура Т изменится и станет равной 9. Эта температура 0 называется потенциальной температурой [178]. Выражение для потенциальной температуры можно получить следующим образом.
Поскольку давление Р в атмосфере обусловлено гравитацион* ной силой, оно удовлетворяет уравнению гидростатики
dP = — pgdz, (В. 9)
где р — плотность воздуха, a g — гравитационное ускорение. Да^* вление Р и плотность р связаны уравнением состояния. Для
1 моля газа оно имеет вид
P = pRT, (В. Іф-
где R — универсальная газовая постоянная, равная 8,314 Дж/моль-К. Для адиабатического процесса имеем Рр~у = = const, где у = Cp/Cv — отношение удельных теплоемкостей при постоянном давлении и при постоянном объеме. Отсюда получаем
dT y—ldP
(В. П)
Используя уравнение гидростатики, находим
dT _ ( у-1
dz
,ВЛ2)
где использовано соотношение Ср — Cv = R.
В стандартной атмосфере
Ср = 0,240 кал/°С = 0,240 • 103 • 4,184 Дж/кг • К,
= 0,171 кал/°С и g = 9,81 Дж/кг • м,
поэтому аа — 0,98 К/100 м. Интегрируя (В. 12) от z до 0, получаем выражение для потенциальной температуры 0: ¦
