Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 2 - Исимару А.
Скачать (прямая ссылка):
где Сп = b Nn/e113. Через Nn обозначена скорость рассасывания флуктуаций показателя преломления, а через Сп — структурная характеристика флуктуаций показателя преломления.
Структурные характеристики С0 и С„ описывают интенсивность турбулентности, и их определение представляет особую важность. Для их четкого определения необходимы дополнительные сведения о двух важных параметрах ей N. Этому вопросу посвящены следующие разделы.
В.6. Скорость диссипации энергии е и энергетический баланс в атмосферной турбулентности
- Прежде чем рассматривать метод расчета е, необходимо изучить общие свойства атмосферной турбулентности. Эти свойства удобнее -всего описать с помощью уравнения баланса энергии. Пусть Е — средняя кинетическая энергия единицы массы турбулентной жидкости. Изменение Е за единицу времени вызывается: а) скоростью увеличения энергии турбулентности вследствие изменения скорости ветра М, б) скоростью увеличения энергии за счет архимедовых сил В, в) скоростью диссипации энергии е.
Dq (г) = С§ = bNe/B^ при /о < г < Lb, (В. 24)
De (r) = C§ if (гПо)2.
(В.25)
при /0< г <?0, при г << /0,
292
Приложение В
Таким образом, мы можем написать ')
dE/dt = М + В — е. (В. 27)
Скорость увеличения энергии турбулентности М обусловлена изменением скорости ветра с высотой и равна
М = KlidVJdzf + (dVy/dzf], (В. 28)
где Vх и Vy — взаимно-ортогональные компоненты скорости ветра в горизонтальной плоскости, а Кт — коэффициент «вихревой вязкости». Слагаемое В в (В.27) зависит от вертикального профиля температуры. Если потенциальная температура 0 постоянна (нейтральная атмосфера), то В отрицательно и стремится уменьшить турбулентность. Если же 0 с высотой увеличивается (нестабильная атмосфера), то В положительно и стремится увеличить энергию турбулентности. Приближенно В определяется выражением
в=-*»тИ- <в-29>
где g — гравитационное ускорение, a Kh — «коэффициент турбулентной температуропроводности». Коэффициенты Кт и Kh одного порядка, и часто принимают, что они равны.
Отношение скорости увеличения энергии из-за изменения скорости ветра М к скорости увеличения энергии за счет архимедовых сил В называется числом Ричардсона R;. Оно приближенно равно дифференциальному числу Ричардсона Ri:
п _ в pi________(g/Є) dB/dz______ ,R
Kf~ М ’ (dVx/dz)2 + (dVy/dz)2 '
Теперь уравнение (В.27) можно записать в виде
dE[dt — М{\ — Rf) — e. (В. 31)
Если Rf с 0, то как изменение скорости ветра, так и архимедовы силы передают энергию турбулентному движению. Если величина Rf положительна и велика, то энергия, расходуемая на преодоление архимедовых сил, возрастает настолько, что турбулентное движение не развивается. Поэтому можно говорить о «критическом числе Ричардсона» RiKp, которое определяется из условия, что турбулентное движение существует только при Ri < < RiKP. Критическое число Ричардсона имеет значение между 0,15 и 0,5. Поэтому область существования турбулентного движения можно описать двумя условиями:
Ri < RiKp, Re > ReKp. (В. 32)
') Сюда можно добавить еще член переноса Т, описывающий выходящую энергию, которая диссипируется во всем пространстве. Однако это слагаемое обычно пренебрежимо мало [227],
Турбулентность и флуктуации показателя преломления 293
В случае самоподдерживающейся турбулентности скорость
дуссипации энергии є должна уравновешиваться слагаемым М, связанным с изменением скорости ветра, и слагаемым В, описывающим влияние архимедовых сил, так что
В свободной атмосфере (разд. В.9) скорость диссипации (в еДиницах м2/с3) для турбулентности различной интенсивности приближенно равна [363]
В.7. Скорость диссипации флуктуаций N
Точно так же, как скорость диссипации є должна уравновешиваться скоростью увеличения энергии турбулентности М + В, скорость диссипации флуктуаций N должна быть приближенно равной скорости образования флуктуаций скалярной примеси. Флуктуации обусловлены градиентом среднего значения скалярной примеси. Поэтому
где К — коэффициент «турбулентной диффузии». Коэффициенты К и Кт имеют одинаковую размерность (L2/T) и одного порядка величины.
Значения Nq для флуктуаций температуры в свободной атмосфере на высотах около 18 км обычно составляют от 10~6 до 10~4 град2/с при слабой турбулентности, от 10-5 до 10-3 град2/с при умеренной турбулентности и от 10-4 до 10-3 град2/с при сильной турбулентности [363].
В.8. Расчет структурной характеристики
Как следует из (В.24), структурную характеристику^ скалярной величины 0, которой может быть показатель преломления или температура, можно найти, если известны скорость диссипации энергии є и скорость диссипации флуктуаций скаляра 0
е = М + В = М( 1 -Rf).
(В. 33)
е > 100 • 10~3 100- 10_3 > е> 12 • 10~3 12 • 10_3 > е > 3 • 10_3 є < 3 • 10_3
сильная турбулентность, умеренная турбулентность слабая турбулентность, почти полное отсутствие,
турбулентности.
No = K(gTad(Q)f*DQ'yil
(В. 34)
(В. 35)
294
Приложение В
С другой стороны, величину С1 можно вычислить через внешний масштаб турбулентности Lo. Для этого рассмотрим структурную функцию De(r), равную среднему квадрату разности флуктуаций в двух точках. Средние значения скаляра <0> в этих двух точках должны отличаться друг от друга. В инерциальном интервале квадрат этой разности [г grad <0>]2 много меньше, чем средний квадрат разности флуктуаций De(r). Однако на расстояниях порядка внешнего масштаба L0 эти две величины должны быть примерно одинаковыми:
