Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 1 - Исимару А.
Скачать (прямая ссылка):
отношения к фазе волны. Название "фазовая функция" возникло в астрономии и
связано с фазами Луны.
20
Глава 2
Рассмотрим теперь полный поток мощности, рассеянный частицей во
всех направлениях. Сечение частицы, дающей такое количество
рассеянной мощности, называется сечением рассеяния as; оно
определяется формулой
ors = ^ ad da = ^ | f (б, Г) |2 da = ^ р (0, i) rfco, (2.7)
4я 4я 4л
где da- элемент телесного угла. Отношение Wo сечения рассеяния к
полному сечению называется альбедо отдельной частицы и определяется
выражением
= = $|f(Ofl)Pd<o = -L \р(0, \)da. (2.8)
i i 4л 4л
Рассмотрим далее полную мощность, поглощаемую частицей.
Поперечное сечение частицы, отвечающее этому количеству мощности,
называется сечением поглощения аа.
Сумма сечений рассеяния и поглощения называется полным сечением
ау.
ot = os-\-oa. (2.9)
2.2. Общие свойства сечений
Прежде чем перейти к детальному математическому описанию
определенных выше сечений, целесообразно, по-видимому, дать общее
представление о том, как эти сечения связаны с геометрическим сечением
частицы, длиной волны и диэлектрической проницаемостью.
Если размер частицы во много раз превосходит длину волны, полное
сечение at с увеличением размера частицы приближается к удвоенному
геометрическому сечению частицы Og1). Для объяснения этого факта
рассмотрим падающую волну с плотностью потока мощности 5,- (рис.
2.2). Полный поток мощности в пределах геометрического сечения ag,
равный Stag, либо рассеивается, либо поглощается частицей. Позади
частицы имеется область тени, где поля практически нет. В области тени
рассеянная частицей волна по амплитуде в точности равна падающей, но
фаза ее отличается на 180°, так что амплитуда потока рассеянной волны
равна Stag. Таким образом, общий поток, рассеянный и поглощенный
частицей, приближается к Stag + Stag, так что полное сечение at
стремится к
at-*-2Siag/Sl = 2ag. (2.10а)
') Это явление называется парадоксом экстинкции (см. [162]).
Рассеяние и поглощение волны отдельной частицей
21
Видно также, что полная мощность, поглощаемая очень большой
частицей, не может превосходить значения SiOg, так что сечение
поглощения оа стремится к некоторому постоянному значению,
несколько меньшему, чем геометрическое сечение:
or"vS?<V (2.106)
Если размер частицы много меньше длины-волны, то сечение
рассеяния as обратно пропорционально четвертой степени длины волны и
прямо пропорционально квадрату объема частицы. Чтобы
продемонстрировать это [87] (см. также разд. 2.5), за-
Рис. 2.2. Связь полного сечения большой частицы с ее геометрическим сечением.
метим, что рассеянное поле Es порождается полем внутри частицы, так
что поле Es на расстоянии R пропорционально падающему полю Ei и
объему V рассеивателя:
|Д| = |Д1 [(const) УД].
Константа в этом уравнении должна иметь размерность (длина)-2, а
поскольку она зависит только от длины волны, она должна быть
пропорциональна \~2. Сопоставляя этот результат с (2.3), получаем '
I р г I р I У I р I I / (0. ОI
I Es | ~ | Ei | ~ I Ei\ ^ .
Таким образом, as ~ |f(0, i) |2 ~ У2Д4. Рассеяние на малой
частице, обладающее указанным свойством, обычно, называют
рэлеевским рассеянием. Сечение поглощения оа малого рассеивателя
обратно пропорционально длине волны и прямо пропорционально его
объему. Сравнивая с геометрическим сечением [см. (2,21) и (2.32)],
имеем
0в/ог"~(РазмерА)4[(в? - 02 + ef]> (2.11а)
aalag ~ (размер/Л) е". (2.116)
Кривые таких нормированных сечений в зависимости от от-
носительного размера частицы приведены на рис. 2,3.
22
Глава 2
Для большой частицы можно определить также характер поведения
сечения обратного рассеяния а*. Рассмотрим точку зеркального
отражения на поверхности частицы (рис. 2.4). Падающая волна с
плотностью потока мощности S,- освещает малую площадку А/1А/2
=(aiA0i) (агАбг). Поскольку радиусы кривизны поверхности велики,
поверхность частицы можно считать
Рис. 2.3. Полное сечение ст; и сечение поглощения оа, нормированные на гео-
метрическое сечение ag.
Рис. 2.4. Обратное рассеяние от большой частицы.
локально плоской. Используя поэтому коэффициент отражения при
нормальном падении на плоскую границу, получаем для плотности
потока отраженной мощности вблизи поверхности выражение
s, = |(V?-0/(V?+i)las(.
На большом расстоянии R от частицы поток, исходящий от рас-
сматриваемой малой площадки А1\А12, распределяется на площади
#2(2A0i) (2Д02), в силу чего плотность потока рассеянного излучения 5S
на расстоянии R связана с Sr соотношением
SsR2 (2 А0,) (2 Д02) = 5r (а, А0,) (а2 Д02).
Рассеяние и поглощение волны отдельной частицей
23
Отсюда получаем для сечения обратного рассеяния оь выражение
аь - 4nad (- i, i) = lim (4яR2SJSi) -
= naia21 (Ver- 0/(V8r+ 012 • (2.12)
Полученное выражение представляет собой предельное значение аь при
стремлении размера частицы к бесконечности, поэтому при любом
конечном размере частицы сечение оь может иметь значение,
