Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 1 - Исимару А.
Скачать (прямая ссылка):
акустические свойства красных кровяных телец в крови.
При низкой плотности частиц, когда эффектами многократного
рассеяния можно пренебречь, применима теория однократного рассеяния.
В гл. 4-6 на основе теории однократного рассеяния даны решения
некоторых прикладных задач. Задача рассеяния рассматривается в гл. 4, а
гл. 5 посвящена распространению и рассеянию импульсного излучения.
Здесь дано общее описание распространения и рассеяния импульса в
случайной среде с изменяющимися во времени свойствами. Гл. 6 посвя-
щена флуктуациям волны в облаке дискретных рассеивателей
применительно к задаче распространения в пределах прямой видимости.
В гл. 7-13 йзлагается теория переноса излучения, а в гл. 14 и 15-
теория многократного рассеяния. Исторически задача распространения
волн в облаке случайных рассеивателей исследовалась с двух различных
точек зрения. Одна из них - теория переноса излучения, или просто
теория переноса, другая - теория многократного рассеяния. Теория
переноса имеет дело с интенсивностями распространяющихся волн. Она
опирается на феноменологические и эвристические закономерности пове-
дения интенсивности волны при распространении и впервые была
предложена Шустером в 1905 г.1) в его работе по распространению
излучения в загрязненной атмосфере. Основное диф-
0 Уравнение переноса излучения ранее было предложено известным русским
физиком О- Д. Хвольсоном (см. Известия Петербургской Академии наук, т. 33, с. 221,
1890 г.). - Прим. перев.
Введение
13
ференциальное уравнение этой теории называется уравнением переноса,
оно эквивалентно уравнению Больцмана в кинетической теории газов й
уравнению переноса нейтронов. Это уравнение успешно применялось при
исследовании видимости в атмосфере и под водой, в морской биологии,
при разработке фотографических эмульсий и при исследовании
распространения лучистой энергии в атмосферах планет, звезд и в
галактиках. В гл. 7 даются определения таких фундаментальных величин,
как лучевая интенсивность, поток и плотность энергии. Выводятся
дифференциальные и интегральные уравнения, которым подчиняются эти
величины, и приводятся граничные условия общего вида и соотношения,
выражающие закон сохранения энергии.
Точных общих решений уравнений, выведенных в гл. 7, до сих пор не
найдено. Тем не менее имеется ряд частных случаев, для которых удается
получить простые и полезные приближенные решения. В гл. 8 и 9
рассматриваются два таких предельных случая: разреженное и плотное
облака дискретных рассеивателей. Для разреженных облаков может быть
использовано первое приближение теории многократного рассеяния, а
для плотных - диффузионное приближение. Эти два метода применимы
для решения широкого круга прикладных задач. Примерами могут
служить распространение и рассеяние СВЧ и оптических волн в
аэрозолях и гидрометеорах, рассеяние оптического излучения на
бактериях и диффузия света в крови.
В гл. 10 и 11 обсуждается распространение волн в среде,
ограниченной, параллельными плоскостями. Такая простая геометрия
отвечает большому числу физических ситуаций (атмосферы планет, слои
в океане, слой крови или тонкий слой краски) и допускает довольно
простые решения. В гл. 10 рассматриваются двух- и четырехпотоковая
теории, которые широко использовались до последнего времени. Этот
метод был развит эвристически Кубелкой и Мунком в 1931 г. В гл. 10 мы
включили его вывод на основе теории переноса излучения, обеспечи-
вающий новое теоретическое обоснование двух- и четырехпотоковой
теорий. Гл. 11 посвящена описанию многопотоковой теории, удобной для
численных расчетов на ЭВМ, в ней также дается общий формализм
решения задач для многослойных сред.
В гл. 12 и 13 рассматриваются два других предельных случая малых и
больших частиц. Если размер частицы мал по сравнению с длиной волны,
то рассеяние почти изотропно (равномерно во всех направлениях), за
исключением дипольного рассеяния в электромагнитном случае. При
изотропном рассеяний амплитуда рассеяния постоянна, и это приводит
14
Глава 1
к существенным математическим упрощениям. Эти упрощения
рассматриваются в гл. 12; они указывают на ясную связь с диф-
фузионным приближением, обсуждаемым в гл. 9. В гл. 13 представлено
приближение для больших частиц. Если размер частицы велик по
сравнению с длиной волны, то рассеяние происходит в основном вперед,
и уравнение переноса может быть решено точно методом преобразования
Фурье. Это приближение применимо во многих задачах распространения
оптических пучков в воде и атмосфере.
В отличие от теории переноса в аналитической теории (нли теории
многократного рассеяния) исходят из волнового уравнения, получают
решения для отдельной частицы, вводят эффекты взаимодействия многих
частиц и уже затем рассматривают статистически усредненные величины.
Один из наиболее употребительных вариантов теории многократного
рассеяния был развит Тверским. Детальное изложение его теории дано в
