Представления групп и прикладная теория вероятностей - Хеннан Э.
Скачать (прямая ссылка):
Райнер [1] {и Мурнаган [1]; ряд классических результатов теории
представлений групп можно найти в сборнике статей Фробениуса [1]}.
Раздел 3.2. Приведенное здесь доказательство почти точно повторяет
доказательство аналогичной
') Ссылки, включенные в основной текст, здесь, как правило, не
повторяются. {Дополнительные замечания в фигурных скобках принадлежат
редактору перевода. - Ред.)
15. Некоторые библиографические замечания _________________________ .
у, , , .
111
теоремы для 'компактных групп, принадлежащее Ка-ваде и Ито (1]. См. также
Гренандер [1].
Раздел 5.1. Терминология и некоторые соображения здесь заимствованы из
работы Зельберга [1]. Теорему Фробениуса о взаимности можно найти в книге
Холла [1, стр. 318] {см. также Фробениус [1]}. Общая теория связи
представления группы с его коммутаторной алгеброй развита в первую
очередь в книге Г. Вейля [1, гл. III и IX].
Раздел 5.2. Основные ссылки приведены в тексте раздела. Первым, кто
осознал теоретико-групповую природу рассматриваемой ситуации, был, по-ви-
димому, Джеймс [2]. См. также Манн [1]. {Подробное изложение обсуждаемых
в этом разделе задач математической статистики см. у Дюге [1].}
Раздел 5.3. Тесная связь между дисперсионным анализом и общей теорией
стационарных процессов второго порядка, вероятно, была замечена многими
авторами. См., например, Хеннан [2] и Макларен [1].
Раздел 6. Понятие слабой симметрии принадлежит Зельбергу [1].
Раздел 7. Рассмотренные здесь приложения являются, по всей видимости,
новыми. Обсуждение формулы следов Зельберга можно найти в работах
Зельберга [1] и Макки [1] {а также в книге Гельфан-да, Граева и
Пятецкого-Шапиро [1]}. Автор узнал большую часть того, .что он знает по
этому поводу, из второй из указанных работ.
Раздел 8.1. Топологическим группам посвящена обширная литература. Общие
топологические группы рассмотрел Понтрягин [1]. Шевалле [1] подробно
изложил теорию групп Ли {которой посвящена также книга Чеботарева [1]}.
Источником основных сведений автора о полупростых группах Ли была книга
Хелгасона {1].
Раздел 8.2. Все опущенные здесь подробности можно найти в книге Андерсона
[1],
112
15. Некоторые библиографические замечания
Разделы 9.1 и 9.2. Теория представлений компактных групп рассматривается,
в частности, в книгах Наймарка [2] и Люмиса [1]; см. также Г. Вейль [1].
Теорема раздела 9.2 представляет собой частный случай теоремы Кавады и
Ито [1], детальное доказательство которой содержится в книге Гренандера
[1]. Дальнейшее обобщение этой теоремы содержится в работе Клосса [1].
Теория представлений группы 0+(3) очень подробно, ясно и наглядно
изложена в статье Гельфанда и Шапиро [1] {и в книге Гельфанда, Мин-лоса и
Шапиро [1]}.
Раздел 10.1. Теория представлений классических групп Ли изложена в книге
Г. Вейля [1]. Другой ценный источник сведений в этой области, широко
использованный автором, - монография Бёрне-ра [1]. В нашем обзоре речь
идет в основном о группе GL(N,R), но Вейль и Бёрнер рассматривали также и
тензорные представления других классических полу-простых групп Ли. Стоит
заметить, что такие представления не обязательно унитарны, но зато они
выделены в другом отношении - элементами их матриц служат полиномы от
элементов матриц исходной группы.
Раздел 11.1. В качестве пособий при изучении локально компактных абелевых
групп и гармонического анализа на них можно порекомендовать книги Люмиса
[1], Наймарка [2], А. Вейля [1] {и Райкова [1]}. Автор наиболее широко
использовал книгу Люмиса.
Раздел 11.2. Изложенное здесь понятие стационарного процесса первым, по-
видимому, рассмотрел Кампе де Ферье [1].
Раздел 12Л. Значительную информацию о бесконечномерных представлениях
групп можно почерпнуть в книгах Наймарка [1, 2]. {Основная работа о
бесконечномерных представлениях классических групп, положившая начало
всей теории таких представлений, принадлежит Гельфанду и Наймарку [1].}
Автор использовал также обзор Макки [1].
15. Некоторые библиографические замечания Из
Раздел 13.1. Основной источник здесь - книга Хелгасона [1]; см. также
Макки [1] {и более ранние статьи Гельфанда [1] и Крейна [1]}. Теорема
План-шереля в приведенной здесь форме заимствована из работы Годемана
[1].
Раздел 13.2. Основной работой по данному вопросу является статья Яглома
[2]. {См. также Яглом [1, 3]. Родственный класс случайных процессов на
однородных пространствах был изучен в последние годы Ганголли [2, 3].}
Раздел 13.3. Кое-что из содержания этого раздела, по-видимому, ново.
Здесь снова широко использовалась книга Хелгасона [1]. .Своими познаниями
от-, носительно формулы следов Зельберга автор обязан работам Зельберга
[1], Тамагавы [1] и Макки [1]. См, также Гельфанд и Пятецкий-Шапиро [1],
Годеман [2] {и Гельфанд, Граев и Пятецкий-Шапиро [1]}V
Раздел 13.4. Этот раздел целиком основан на статье Ганголли [1].
БИБЛИОГРАФИЯ ')
Андерсон Т.
1. Введение в многомерный статистический анализ, Физ-матгиз, М., 1963.
