Физика композитных сверхпроводников - Гуревич А.Вл.
Скачать (прямая ссылка):
5брописывается уравнениями:
v6 Т = к Д б Т + ур об ёр,
. Эвр Эвр (4-136)
6ер = -- 6Т + -- бср. р 9 Т Эвр р
Решение системы (4.136) будем искать в стандартном виде:
6Г = Тив(r/L) exp(\t/[к), (4 137)
бер = e0(rjL) exp(Аг/гк) .
Исключив из (4.136) функцию e0(r/L), находим уравнение для определения
6(r/L):
olj- - А - Ас
Д0+А-------------------0=0, (4.138)
А+А,
где
L2o дер
<*Т = 7Р - , (4.139)
К 01
K = (4.140)
Эвр
Величина ат аналогична параметру /3 и характеризует спонтанный разогрев
материала, вызванный малым внешним воздействием.
Для определения спектра собственных значений А(аг. Ае) к (4.138)
необходимо поставить тепловые граничные условия (4.48) .
Найдем с помощью (4.138) критерий устойчивости пластического течения и
инкремент нарастания скачка пластической деформации, например, для
провода радиуса R при WQ <^1. В том случае, когда механическое
150
напряжение о приложено вдоль оси образца, уравнение (4.1 38) имеет вид 1
в" +- в' +к2в =0, г
(4.141)
где дифференцирование идет по безразмерной координате г (0<т< 1), а с*7-
Хс - X
•Л -
Xf + X
В качестве характерного масштаба L мы выбрали здесь радиус провода R.
Решением уравнения (4.141), не имеющем особенности при г - 0, является
функция Бесселя нулевого порядка, т.е. в = С J0(kr). Подставив это
выражение в тепловое граничное условие (4.48), находим соотношение для
определения спектра собственных значений:
Wo Мк)-к .У,(*) = 0.
При Wv 1 величина к < 1 и из (4.142) следует, что к2 ^ 2W0 или
X2 - Х(аг - Хе - 2 W0) + 2 В/0ХС = 0.
Таким образом, зависимость X от Хе, ат и W0 имеет вид
(4.142)
(4.143)
1
X = - (а
г-К -21Т0)±У-
(ar - Xf - 2 В'о)2 -2XfBV
(4.144)
При Wu < 1 выражение (4.144) позволяет получить критерий устойчивости
пластического течения (ReX < 0) в форме
<*t<2W0 +Хе, или в размерном виде
R а Ъеп
Ур
ЪТ
<2 +
Rv
Ъер
Ъеп
(4.145)
(4.146)
Условие (4.146) совпадает с аналогичным (4.135), найденным из
качественных соображений, если положи ть у = 2, а дер1Ъер = 0. Это и
естественно, так как при выводе критерия (4.135) мы, для простоты, не
учитывали деформационного упрочнения материала.
Неравенство (4.146) показывает, что скачки пластической деформации
демпфируются двумя механизмами. Первый из них - теплоотвод в охладитель,
а второй - деформационное упрочнение материала. Влияние каждого из этих
механизмов на устойчивость пластического течения нетрудно понять из
физических соображений. Действительно, чем интенсивнее теплоотвод, тем
Меньше разогрев образца и, следовательно, скорость пластической
деформации е
Наличие деформационного упрочнения при-
водит к тому же эффекту (так как дер/дер < 0). В результате оба
перечисленных механизма снижают мощность тепловыделения Q в процессе
развития той или иной флуктуации, т.е. демпфируют термомеханическую
неустойчивость.
Характерное время развитая малых возмущений температуры и пластической
деформации = определяется величиной |Л|. На пороге
устойчивости пластического течения (ску = 2W0 + Ле)|Л| =\/УЙ^Л7, т.е. tp
= tKl\,2W0Xe. Оценки показывают, что для интересующих нас композитных
материалов величина Хе < 1. Следовательно, если W0 1, то tp > tK и
термомеханическая неустойчивость является медленной тепловой
неустойчивостью. Выделившееся в процессе ее развития тепло успевает
перераспределяться по образцу и, таким образом, скачок пластической
деформации происходит практически в однородно нагретом материале. В этом
случае для определения температуры можно воспользоваться уравнением
теплового баланса
рТ = угоёр --j- (Т - Т0). (4.147)
А
Отсюда, в частности, следует-критерий устойчивости пластического течения
при произвольных Р и А :
а А Ъёр
7" -------------< 1.
р h Р ЪТ
§ 4.7. Термомагнитомеханическая неустойчивость, тренировка
сверхпроводников
Рассмотрим термомагнитомеханическую неустойчивость, обусловленную
одновременным развитием стимулирующих друг друга скачков магнитного
потока и пластической деформации [167]. Взаимодействие этих процессов
будет достаточно эффективным, если характерные времена нарастания
термомагнитной и термомеханической неустойчивостей tj, tp>tK. Такая
ситуация является типичной для сверхпроводящих композитов.
Определение критерия устойчивости критического состояния в пластически
деформируемом сверхпроводнике или, что одно и то же, критерия
устойчивости пластического течения сверхпроводника, находящегося в
критическом состоянии является, вообще говоря, весьма громоздкой в
математическом отношении задачей [118, 170-173]. Для краткости,
ограничимся рассмотрением термомагнитомеханической неустойчивости в
композитных сверхпроводниках в типичной для них ситуации, когда выполнены
условия применимости ''динамического" приближения (г S> 1,
/ Ъёр h\
Л Ъев vl)'
IVot >1) и, кроме того, \е <4 ВЦ - -- /. Этот пример позволяет
ер
понять характер физических процессов, протекающих при совместном развитии
''медленных" скачков магнитного потока и пластической деформации. С
